Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có chiều cao là 5 và bán kính mặt cầu nội tiếp là 2.A. Tính xác suất P để trong 3 số tự nhiên được.[r]
(1)SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
ĐỀ THI CHỌN ĐT HSG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán 12
Thời gian làm : 90 Phút, không kể thời gian phát đề
Họ tên học sinh : Số báo danh :
Câu Cho hàm số
yax xd a d có đồ thị hình vẽ Mệnh đề ,
A a0;d 0 B a0;d 0 C a0;d0 D a0;d Câu Cho a b c số thực dương thỏa mãn , , alog 73 27, blog 117 49, clog 2511 11
Giá trị biểu thức Talog 732 blog 1127 clog 25112
A 31141 B 2017 C 469 D 76 11
Câu Khi quay tam giác cạnh (bao gồm điểm tam giác) quanh cạnh ta khối trịn xoay Tính thể tích V khối trịn xoay
A 2 B
3
C 6 D
Câu Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị hình vẽ bên
Hỏi phương trình f x x có tất nghiệm phân biệt?
A 5 B 6 C D 3
Câu Cho hàm sốf x có f x( )x1 2 x2x3 Hàm số f x đạt cực tiểu điểm ?
A x 1 B x 1 C x 2 D x 3
Câu Cho hàm số f x biết f 0
2
3
1
x f x
x
Tích phân
1
0
d
f x x
A 8ln 24 B 8ln C 3ln 1 D 3ln 22 Câu Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 1, 2:
2 1 1
x y z x y z
d d
Gọi M a b c giao , , điểm d 1 d Tính 2 a2b3c
A B C D
Câu Giá trị thực tham số m để phương trình
3
log x3log x2m có hai nghiệm thực x x thỏa mãn 1, 2
x13x2372 thuộc khoảng sau đây?
A 7;21
B
7 ;7
C
7 0;
2
D
7 ;0
Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình sau
(2)Hàm số yf x có điểm cực trị?
A B C D
Câu 10 Các số x6 , 5y x2 , 8y xy theo thứ tự lập thành cấp số cộng; đồng thời số 1, 2,
x y x y theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tính 2
x y
A 2
32
x y B 2
100
x y C 2
44
x y D 2
40
x y
Câu 11 Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt hình lập phương cạnh 2a có diện tích xung quanh bao nhiêu?
A
2 a B
2 a C
a
D
4 a
Câu 12 Biết cuối năm 2001, dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% Cho biết tăng dân số ước tính theo công thức
N r
SA e (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số : sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức
120 triệu người?
A 2026 B 2025 C 2022 D 2020
Câu 13 Thể tích khối bát diện cạnh A 8
3 B
8
3 C
16
3 D
4 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (0;-1;0), B (1;1;-1) mặt cầu (S):
2 2
2
x y z x y z Mặt phẳng (P) qua A, B cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn có phương trình
A 2x– y – = B x– 2y - 3z – =
C x– 2y + 3z – = D x + 2y - 3z - =
Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A Tam giác SBC tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Khoảng cách hai đường thẳng SA BC
A
a
B
a
C
a
D 2
a
Câu 16 Cho hình chóp S ABCD tích V đáy ABCD hình bình hành, gọi M trung điểm SB , N điểm thuộc cạnh SD cho SN 2ND Tính thể tích tứ diện ACMN theo V
A
9
ACMN V
V B
4
ACMN V
V C
3
ACMN V
V D
6
ACMN V
V
Câu 17 Trong không gian Oxyz , hai mặt phằng 4x4y2z 27 x2y z chứa hai mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương
A
V B 125
8
V C 81
8
V D 27
8
V Câu 18 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình
2
z mz m có hai nghiệm phức phân biệt z z thỏa mãn 1, 2 z1 z2
A B C 5 D
Câu 19 Biết phương trình z2az b 0( ,a b ) có nghiệm 1 2 i, tính a2b
A B 10 C 12 D
Câu 20 Cho hàm số y f x thỏa mãn f x 2 cosx, f 0 Mệnh đề đúng?
A f x 2xsinx 9 B f x 27 sinx 3 C f x 2x7 sinx 3 D f x 2x7 sinx
Câu 21 Có số phức thỏa mãn z i z6 z6 12?
A B C D
(3)BC 60, cơ-sin góc hai mặt phẳng ABC ACD
A 43
86 B
43
43 C
2 43
43 D
4 43 43
Câu 23 Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính R bọc hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu hình vẽ Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao h để hộp q có thể tích nhỏ
A h5 R B h3 R C h2 R D h4 R
Câu 24 Cho hàm số y f x liên tục , hàm số yf x có đồ thị hình vẽ sau
Hỏi hàm số
2 2020
y f x x x có điểm cực trị?
A B C D
Câu 25 Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để hàm số
9 2021
f x x m x m x nghịch biến Tìm số phần tử tập S
A B C D
Câu 26 Cho hàm số y f x liên tục thỏa mãn 3
f x f x x với x Tính
2
0
d
I f x x
A
I B
5
I C
4
I D
5
I
Câu 27 Cho hàm số
( )
y f x ax bx cxd có đồ thị hình vẽ:
Có giá trị nguyên m thuộc đoạn 10;10 để phương trình ex
f x m có nghiệm phân biệt?
A B 11 C 10 D 12
Câu 28 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D cóAB2 ,a ADa, AA a 3.Gọi M trung điểm cạnh AB Khoảng cách từ D đến mặt phẳng B MC
A 21 14
a
B 2 21
a
C 21
a
D 3 21
a
(4)A B 10 C 15 D
Câu 30 Cho bốn số a b , , , c d theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công bội khác Biết tổng ba số hạng đầu
bằng 148
9 , đồng thời theo thứ tự chúng số hạng thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng Tính giá trị biểu thức T a b c d
A 28 27
T B 28
27
T C 100
27
T D 100
27
T Câu 31 Cho hai hàm số
6
yx x x
15 15
yx m x m x có đồ thị (C 1) (C2)
Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2019; 2019 để (C 1) (C2) cắt điểm phân biệt Số phần tử tập hợp S
A 2006 B 2005 C 2008 D 2007
Câu 32 Cho z , thỏa mãn z2i z4i (z 3 )i z 3 3i Giá trị lớn biểu thức z 2
A 13 B 10 1 C 13 1 D 10
Câu 33 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d y: (2m1)x 3 m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số
3
yx x A
4
m B
2
m C
2
m D
4
m
Câu 34 Cho hàm số f x liên tục
9
1
d 4, sin cos d
f x
x f x x x
x
Tính tích phân
3
0
d
I f x x
A I 10 B I 2 C I 4 D I 6
Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;1; , B 1; 2; , C3; 1; 2 Giả sử M a b c ; ; thuộc mặt cầu S : x12y2z12861 cho P2MA27MB24MC2 đạt giá trị nhỏ Giá trị
a b c
A 49 B 55 C 47 D 51
Câu 36 Tìm số tự nhiên n thỏa mãn
0
16383
1 1
n
n n n n
C C C C
n n
A n 13 B n 12 C n 15 D n 14
Câu 37 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, ABa, ACB 30 SASBSD với D trung điểm BC Cạnh bên SA hợp với đáy góc 45 Thể tích khối chóp cho
A
3
4
a
B
3
12
a
C
3
2
a
D
3
6
a
Câu 38 Xét hàm số 2 t t f t m
với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m cho
f x f y với , x y thỏa mãn x y
e e xy Tìm số phần tử S
A B Vô số C D
Câu 39 Cho hàm số y mx 4m
x m
với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S
A Vô số B C D
Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;1;0), B (-1;0;1) điểm M thay đổi đường thẳng
1
:
1 1
x y z
d
Giá trị nhỏ biểu thức T = MA + MB
A 3 6 B C 2 D
Câu 41 Tính thể tích V khối chóp tứ giác có chiều cao bán kính mặt cầu nội tiếp
A V 75 B 400
27
V C 400
9
V D 400
3
V Câu 42 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục 0;1 , thoả mãn 2020
(5)
0
d
I f x x
A
2021 2023
I
B
1 2021 2022
I
C
1 2020 2023
I
D
1 2020 2021
I
Câu 43 Cho phương trình
2
log x x 1 log x x 1 logm x x 1 với m tham số dương khác Có giá trị ngun m để phương trình cho có nghiệm x 2; ?
A B C D Vô số
Câu 44 Cho cấp số cộng un có tất số hạng dương thỏa mãn u1u2 u20184u1u2 u1009
Giá trị nhỏ biểu thức 2
3 14
log log log
P u u u
A B C D
Câu 45 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ tập hợp M =1; 2;3; 2021 Tính xác suất P để số tự nhiên
chọn khơng có số tự nhiên liên tiếp, kết làm tròn đến hàng phần nghìn
A P 0,997 B P 0,99 C P 0,998 D P 0,996
Câu 46 Cho hình chóp S.ABC tích 1.Mặt phẳng Q thay đổi song song với mặt phẳng ABC
cắt cạnh SA SB SC, , M N P, , Qua M N P, , kẻ đường thẳng song song với cắt mặt phẳng
ABC M, N, .P Tính giá trị lớn thể tích khối lăng trụ MNP M N P A 1
3 B
8
27 C
4
9 D
1 Câu 47 Cho hàm số
yax bx cxdcó đồ thị hình vẽ Trong số , ,a b c d có số dương?
A B C D
Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh ,a SAB tam giác nằm mặt phẳng
vng góc với đáy Tính cos với góc tạo SAC SCD A cos
7
B cos
7
C cos
7
D cos
7
Câu 49 Cho hình trụ T có C C hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương
Biết rằng, tam giác cong tạo đường trịn C hình vng ngoại tiếp C có hình chữ nhật kích
thước 10 20 (như hình vẽ đây) Tính diện tích xung quanh khối trụ T
A 250000 B 128000 C 432000 D 200000
Câu 50 Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp hình cầu có bán kính 9 Tính thể tích V khối chóp tích lớn
A 576 2 B 144 C 144 2 D 576