Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2 cắt đường tròn đáy theo dây cungA. AB..[r]
(1)Trang 01/07 - Mã đề 007 SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 - LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN THI: TỐN HỌC
MÃ ĐỀ THI: 007 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu Trong khẳng định đây, khẳng định sai?
A kf x dx k f x dx , k 0 B f x dx' f x C
C f x g x dx f x dx g x dx D f x g x dx f x dx g x dx Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B5 chiều cao h6 Thể tích khối chóp cho
A 10 B.15 C 30 D.11
Câu Tập nghiệm bất phương trình 3x 9
A ; 2 B 2; C ; 2 D 2;
Câu Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số y x 33x2 đoạn 0; 2 . Khi tổng M m
A B C D.16
Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ
Hàm số y f x đồng biến khoảng đây?
A 2; B ;0 C 2;2 D 0; Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số
4
x y
x
có phương trình
A y3 B y 4 C x 4 D x3
Câu Cho khối cầu có bán kính R3 Thể tích khối cầu cho
A 36 B 4 C.12 D.108
Câu Với a, b số thực dương, a1 Biểu thức log 2
a a b
A log ab B log ab C.1 2log ab D 2logab Câu Tập xác định hàm số ylog2021x3
A 3; B \ 3 C 4; D 3; Câu 10 Cho tập hợp A0;1;2;3; 4;5 Số tập hợp gồm hai phần tử tập hợp A
A P2 B 64 C
2
C D
6 A
Câu 11 Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm f x 2x1 4 x2 3 x, số điểm cực trị hàm số
A B C D
(2)Trang 02/07 – Mã đề 007
Hàm số nghịch biến khoảng đây?
A ; 2 B 0; C 0; D 2; Câu 13 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?
A y x4 3x21 B y x 43x21 C y x4 3x21 D y x 43x21 Câu 14 Cho hàm số y f x xác định \ 0 có bảng biến thiên hình vẽ
Số nghiệm phương trình 3f x 1
A B C D
Câu 15 Cho khối lăng trụ có chiều cao 9, diện tích đáy Thể tích khối lăng trụ cho
A 45 B 45 C 15 D 15
Câu 16 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ
Giá trị cực đại hàm số
A B 2 C D 1
Câu 17 Với Clà số tùy ý, họ nguyên hàm hàm số f x 2cosx x A 2sinx 1 C B 2sinx x 2 C. C 2sin .
2
x
x C
D
2
2sin
2
x
x C
Câu 18 Tính thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước a a a,2 ,3
(3)Trang 03/07 – Mã đề 007 Câu 19 Cho cấp số cộng ( )un với u13 công sai d 4. Số hạng thứ 2021 cấp số cộng cho
bằng
A 8083 B 8082 C 8.082.000 D 8079 Câu 20 Số giao điểm đồ thị hàm số y x 44x21 với trục hoành là
A 1 B 4 C 2 D 3
Câu 21 Cho hình trụ có độ dài đường sinh 4, bán kính đáy Diện xung quanh hình trụ cho
A 36 B 12 C 48 D 24
Câu 22 Tập nghiệm phương trình 5x1625
A 4 B C 3 D 5
Câu 23 Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r Thể tích khối nón cho A
2 h r
B 2h r 2 C h r 2 D 4
3
h r
Câu 24 Hàm số sau đồng biến tập xác định nó?
A
x
y
B y 2020 2019x
C 1
2
log
y x D
x y
e
Câu 25 Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình (2020 1)
f x
A B C D
Câu 26 Cho a số thực dương, a1, a3log 3a
A 3a B 27 C D a3.
Câu 27 Cho hàm số ln2020
x f x
x
Tính tổng S f 1 f 2 f2020? A Sln 2020 B S2020 C 2020
2021
S D S1 Câu 28 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3 x điểm M0; 3 có phương trình
A y x 3 B y x 1 C y x 3 D y x
Câu 29 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4%/tháng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất khơng thay đổi?
A.102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng
C 102.016.000 đồng D 102.017.000 đồng
Câu 30 Khối lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' tích 99cm3 Tính thể tích khối tứ diện '
A ABC
(4)Trang 04/07 – Mã đề 007 Câu 31 Đồ thị hàm số
2 x y x x
có đường tiệm cận?
A B C D
Câu 32 Biết F x nguyên hàm hàm số 1
f x x
F 2 1 Tính F 3 ? A 3
4
F B F 3 ln 1 C F 3 ln 1 D 3
F
Câu 33 Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC A B C tam giác ABC vng cân A có cạnh
BCa biết A B 3a Tính thể tích khối lăng trụ
A 2a3 B a3 C. a3 2 D a3 3.
Câu 34 Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình 4xm.2x13m 3 0 có hai nghiệm trái dấu
A 0; B ;2 C 1; D 1;2 Câu 35 Hàm số sau không nguyên hàm hàm số
2 x x y x
; 1 1; ?
A 1 x x y x
B
2 1 x x y x
C
2 x y x
D
2 1 x x y x
Câu 36 Phương trình 1log 3 3 1log9 14 log 49
2 x 2 x x có tất nghiệm thực phân biệt?
A B C D
Câu 37 Cho khối chóp S ABC có ASB BSC CSA 60 , o SA a SB , 2 , a SC 4a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a?
A
2
3 a
B
3
8
3 a
C
3
4
3 a
D
3 2 a
Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh 2a, Olà giao điểm AC BD Gọi Mlà trung điểm AO.Tính khoảng cách từ Mđến mặt phẳng SCDtheoa?
A d a B
2 a
d C
4 a
d D
6 a d
Câu 39 Đồ thị hàm số y x 42mx23m2 có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận G 0;7 làm trọng tâm
A m1 B
7
m C m 1 D m
Câu 40 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB a AD ; 2 ;a AA2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C ?
A 9a2 B 4a2 C 12a2 D 36a2
Câu 41 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thang vng Avà B Hai mặt phẳng SAB SAD vuông góc với mặt phẳng đáy Biết AD2BC2a BD a Tính thể tích khối chóp
S ABCD biết góc SB ABCDbằng 30 A SABCD a
V B
3 SABCD
3 a
V C SABCD 21
9 a
V D SABCD
3 2a 21
V
Câu 42 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có góc hai mặt phẳng A BC' ABC 60và AB a Khi thể tích khối đa diện ABCC B' 'bằng
A a3 3 B 3 3
4 a C
3 3 a
D 3
4
(5)Trang 05/07 – Mã đề 007 Câu 43 Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy Cắt hình nón cho mặt phẳng
qua đỉnh cách tâm đáy khoảng 2, ta thiết diện có diện tích
A 20 B 11
3 C
16 11
3 D 10
Câu 44 Cho hàm số bậc f x x3ax2bx c , với a b c, , Biết 4a c 2b8 2a4b 8c Số điểm cực trị hàm số g x f x
A B C D
Câu 45 Cho hàm số f x có đạo hàm , f x có đồ thị hình bên Hàm số
2 1 2020
2
g x f x x x nghịch biến khoảng đây?
A 1; B ; 1 C 1;1 D 1,
Câu 46 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy cạnh avà tâm O Gọi M N, lầ lượt trung điểm SA BC Góc đường thẳng MN mặt phẳng ABCDbằng 600 Tính tan góc đường thẳng MN mặt phẳng SBD
A
5 B
1
2 C D
2 5 Câu 47 Cho hàm số yx32m1x25m1x2m2 có đồ thị
m
C với m tham số Tập S tập giá trị nguyên m m 2021; 2021 để Cm cắt trục hoành điểm phân biệt A 2; ; ,B C
sao cho hai điểm B, C có điểm nằm điểm nắm ngồi đường trịn có phương trình
2 1
x y Tính số phần tử S ?
A 4041 B 2020 C 2021 D 4038
Câu 48 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' gọi I J K, , trung điểm AB AA B C, ', ' ' Mặt phẳng IJK chia khối lăng trụ thành phần Gọi V1 thể tích phần chứa điểm 'B , Vlà thể tích khối lăng trụ Tính V1
V
A 49
144 B
95
144 C
1
2 D
46 95
(6)Trang 06/07 – Mã đề 007 A
500 B
4
3.10 C
1
1500 D 10
18
Câu 50 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình
3
2x 6x 16x 10 m x 3x m
có nghiệm x 1; 2 Tính tổng tất phần tử S
A 368 B 46 C 391 D 782
(7)Trang 07/07 – Mã đề 007 ĐÁP ÁN THAM KHẢO
- https://toanmath.com/ -
1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D A C C D A A B D C B B A B B A D D A B D D A D D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
(8)1
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn D Câu 2: Chọn A
Thể tích khối chóp cho 1.5.6 10
3
V B h
Câu 3: Chọn C
Ta có 3x 9 3x32 x 2.
Câu 4: Chọn C
Ta có
2 0;
' 3 , '
1 0;
x
y x x y
x
0 2, 2 4, 1 0,
y y y M 4;m0, M m 4
Câu 5: Chọn D
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến khoảng 0;
Câu 6: Chọn A
TXĐ: D\ 4
Ta có lim lim 3
x x
x y
x
nên đường thẳng y3 tiệm cận ngang đồ thị hàm số
3
x y
x
Câu 7: Chọn A
Thể tích khối cầu cho bằng: 4 .33 36
3
V R Câu 8: Chọn B
Với ,a b số thực dương, a1 Ta có:
2
loga a b logaa logab2logaalogab 2 log ab
Câu 9: Chọn D
Điều kiện x 3 x Tập xác định D3;
Câu 10: Chọn C
Mỗi tập hợp gồm phần tử A tập hợp tổ hợp chập phần tử Do số tập hợp gồm hai phần tử tập hợp A
(9)2
Câu 11: Chọn B
Ta có:
2 0,5
' 2
3
x x
f x x x
x x
Bảng biến thiên:
x 2 0,5
'
y + +
y f 1
f 2 Vậy hàm số có điểm cực trị
Câu 12: Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến ;0 0; Vậy đáp án đáp án B
Câu 13: Chọn A
Đường cong cho đồ thị hàm trùng phương dạng: y ax 4bx2c
Đồ thị quay bề lõm xuống nên a 0 Ta loại đáp án B, D Đồ thị hàm số cắt trục Oy y c 0 Ta loại đáp án C
Câu 14: Chọn B
Số nghiệm phương trình
f x f x số giao điểm đồ thị C :y f x đường thẳng :
3
y
x '
y +
y
y
(10)3
Từ bảng biến thiên ta có đồ thị C :y f x cắt đường thẳng :
y
điểm nên phương trình cho có nghiệm
Câu 15: Chọn B
Thể tích khối lăng trụ cho: V B h 5.9 45 (đvdt)
Câu 16: Chọn A
Hàm số đạt cực đại x 2 yCD3
Câu 17: Chọn D
Ta có
2
2cos cos 2sin
2
x f x dx x x dx xdx xdx x C
Câu 18: Chọn D
Ta có V a a a.2 3 6 a3
Câu 19: Chọn A
2021 2020 4.2020 8083
u u d
Câu 20: Chọn B
Giải phương trình
2
4
2
2
x x
x x
x x
Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y x 44x21 với trục hoành
Câu 21: Chọn D
Diện tích xung quanh hình trụ Sxq 2rl 2 3.4 24 Câu 22: Chọn D
Ta có 5x1 6255x1 54 x 1 4 x 5.
Tập nghiệm phương trình 5x1625 5
Câu 23: Chọn A Câu 24: Chọn D
Hàm số mũ y a x đồng biến tập xác định a1.
Vì
e
nên hàm số
x
y
e
(11)4
Câu 25: Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình
2020
2020 1 2020 1
2020
x a a
f x x b b
x c c
1 2020
2020 2020
a x
b x
c x
Vậy phương trình f 2020x 1 có ba nghiệm
Câu 26: Chọn B
Ta có a3log 3a alog 3a 33 27.
Câu 27: Chọn C
ln2020 ' 1
1 1
x
f x f x
x x x x x
Khi đó: 2020
1
1 1 2020
' ' ' 2020
1 2021 2021
k
S f f f
k k
Câu 28: Chọn C
Ta có f x' 3x2 1 f ' 0 1.
Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3 x 3 điểm M0; 3 là: y x 3.
Câu 29: Chọn A
Ta thấy cách gửi tiền theo đề gửi theo hình thức lãi kép
Áp dụng cơng thức lãi kép ta có sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi)
6 6
6 100 0, 4% 102.424.128,
P P r đồng
(12)5
Gọi H hình chiếu 'A lên mặt phẳng ABC
Khi đó: ' ' ' ' , '. '
ABC A B C ABC A ABC ABC
V A H S V A H S
Suy ra: '
' ' ' '
1
.99 33
3
A ABC
A ABC ABC A B C
V
V cm
V
Câu 31: Chọn C
Hàm số xác định
2
2
5
4
x x
x
x x
x
Tập xác định hàm số là: D ; 2 2; \ 4;
Ta có: lim
xy đường thẳng y0 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số
lim
x y đường thẳng x4 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số
lim
x y đường thẳng x 4 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số
Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận
Câu 32: Chọn B
Ta có: ln
1
F x f x dx dx x C
x
Mà F 2 1 C
ln 1 3 ln
F x x F
(13)6
Xét tam giác ABC vng cân A có
BC ABAC a
Diện tích tam giác ABC bằng:
2
ABC
a S AB AC
Xét tam giác BAA' vng A ta có: A A' A B' 2AB2 3a 2a2 2 a
Câu 34: Chọn D
Ta có: 4xm.2x13m 3 0 4x2 2m x3m 3 1
Đặt 2x t 0, phương trình cho trở thành: t22mt3m 3 2
1 có hai nghiệm trái dấu 2 có hai nghiệm phân biệt t t1; 2 thỏa mãn: 0 t1 t2 hay:
2
' ' 3 3 0,
0 2 0 0
1
0 3 3 0 1
1 3
m m m m m
S m m
m
P m m
a f m m m
Câu 35: Chọn B
Ta có:
2
2 2
1 1
2 1 1 1
1
1
1 1
x x
x x x
dx dx dx dx x C
x
x x x x
(14)7
2 1 1 1 1
0
1 1
x x
x x
y x
x x x
nguyên hàm hàm số cho
2 1 1 1 1 1
1
1 1
x x x
x
y x
x x x x
nguyên hàm hàm số cho
2 1 2 1 2 1 1 1
2
1 1
x x
x x x x
y x
x x x x
nguyên hàm hàm số cho
Vậy hàm số
1 x x y x
nguyên hàm hàm số
2
2 x x y x Câu 36: Chọn C
Điều kiện:
3
1 1
4 0
x x
x x x
x x
Ta có: 1log 3 3 1log9 14 2log 49 log3 3 log3 log 43
2 x 2 x x x x x
3
log x x log 4x x x * x
Trường hợp 1: Nếu x1
2
*
3
x loại
x x x x x
x
Trường hợp 2: Nếu 0 x
2 3
*
3
x loại
x x x x x
x
Kết luận: Phương trình cho có nghiệm thực
(15)8
Lấy SB SC, hai điểm ,E F cho SE SF SA a Do ASB BSC CSA 600 nên tứ diện SAEF
tứ diện có cạnh a
Gọi H chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng AEF Thể tích khối tứ diện SAEF bằng:
2
2 2
1 1
3 3 12
SAEF AEF AEF
a a a
V SH S SA AH S a
Lại có:
8
SAEF
SABC SAEF
SABC
V SE SF a
V V
V SB SC
Câu 38: Chọn B
Ta có: ; ;
2
MC
d M SCD d O SCD
OC
Kẻ OH CD OI; SH Khi CD OH CD SOH SCD SOH
CD SO
Mà SCD SOHSH OI; SH OI SCD hay OI d O SCD ;
Có: SO SA2AO2 4a22a2 a 2;OH a.
Trong tam giác vuông
2 2
:
3
SO OH a a a
SOH OI
SO OH a a
; ; 6
2
a a
d M SCD d O SCD
Câu 39: Chọn D
Ta có: 2
2
0
2 ' 4 x
y x mx m y x mx
x m
(16)9
Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị m0 Khi tọa độ ba điểm cực trị là: 0;3 2; ; 2 2 ; ; 2 2.
A m B m m C m m
Vì ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận G 0;7 làm trọng tâm nên
2
0
3
3 21
G A B C
G A B C
x x x x
m m
y y y y m
mà m0 m
Câu 40: Chọn A
Ta có: ABBCC B' 'ABBC' ABC' vng B
Lại có: B C' 'ABB A' 'B C' 'AB' AB C' ' vuông '.B
Gọi I trung điểm 'A CIA IB IB 'IC'R Mặt khác, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ
nhật nên 2 '2 .
2
a R AB AD AA
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C' ' là: S 4R2 9a2.
(17)10
Vì
SAB ABCD
SAD ABCD SA ABCD
SAB SAD SA
Ta có: AB BD2AD2 a 5 2 2a a
0
tan 30
a
SA AB
. 2 . 3
2 2
ABCD
AD BC AB a a a a
S
Thể tích khối chóp S ABCD là:
2
1 3
3 ABCD 3
a a a
V SA S
(18)11
Gọi M trung điểm BC ABC, nên AM BC Tam giác 'A BC nên A M' BCBCA AM'
Ta có
' ' '
' ; ' ; '
'
A AM A BC A M
A BC ABC A M AM A MA
A AM ABC AM
Xét AA M' vng ,A có tan ' ' ' tan 60 0 3 .
2
AA a a
A MA AA
AM
Tứ giác BCC B' ' hình chữ nhật có diện tích ' ' ' 2
BCC B
a S BB BC
Mà ' ' ; ' '
'
AM BC a
AM BCC B d A BCC B AM
AM BB
Thể tích khối chóp ABCC B' '
3
' ' ' '
1
; ' '
3
ABCC B BCC B
a
V d A BCC B S
(19)12
Gọi S đỉnh, I tâm đường trịn đáy hình nón cho
Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cách tâm đáy khoảng cắt đường tròn đáy theo dây cung
AB
Gọi M trung điểm AB Qua I kẻ IH SM H SM Ta có:
3
IA IB nên tam giác IAB cân I hay IM AB 1
2
SI IAB SI AB
Từ 1 2 suy ABSIMABIH mà IH SM nên IH SAB
Khoảng cách từ tâm đến mp SAB nên IH 2 Tam giác SIM vng I , có đường cao IH nên:
2 2 2
1 1 1
2 IM
IH SI IM IM
2
2 2 42
3
SM SI IM SM
Tam giác IAM vuông M nên 2 33 33
3
AM IA IM AB
Tam giác SAB có SM AB nên diện tích tam giác SAB là:
1 33 11
2 3
SAB
(20)13
Vậy diện tích thiết diện 11
3 (đvtt)
Câu 44: Chọn D
2 1 1
f x x ax bx f a b
' '
f x x ax b f a b
Theo đề bài,
1
1
3 '
f a b
a b f
Khi đó, đồ thị hàm số y f x có dạng hình vẽ bên: Như vậy, hàm số yf x có tất 11 cực trị
Chọn D
Câu 45: Chọn B
(21)14
Có:
2
1
2
x y g x f x x
' ' 1 '
y x f x x f t t
Hàm số nghịch biến khi:
' '
f t t f t t
Dựa vào đồ thị hàm số xác định
3
'
1 1
t x x
f t t
t x x
Vậy có đáp án B thỏa mãn
(22)15
Goi O tâm hình vng ABCD
Vì SABCD chóp tứ giác nên SO vng góc với ABCD
Gọi E hình chiếu M ABCD E
trung điểm AO
MN ABCD; MN EN; MNE 600
Do: NE2 CN2CE22.CN CE. .cosNCE
10
a NE
10
2
a
MN ME
Gọi I giao điểm EN BO
(23)16 H
giao điểm MN SBD Hình chiếu N lên SBD góc NHK Xét tam giác vng NHK có:
10
2
MN a
NH
2
2
CO a
NK
sin NHK
; arcsin
5
MN SBD
Câu 47: Chọn D
* Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị Ox x: 32m1x25m1x2m 2 0
2
2
2 *
x
x mx m
* Để đồ thị cắt Ox điểm phân biệt * có hai nghiệm phân biệt khác
2
1
2
1 1 5 1
5 2
5 m m m m m m
* Gọi B x 1;0 , C x2;0, x x1; 2 hai nghiệm *
,
B C có điểm nằm điểm nằm ngồi đường trịn có phương trình x2y2 1
2 2 2 2
1 1 2 2
x x x x x x x x
2 2 2
1 3 4 2
3
m
m m m m m
m
Kết hợp (1), (2) suy
(24)17
Mà m 2021; 2021 suy m 2020; 2019; ; 1;3; 2020
Câu 48: Chọn A
Ta thấy thiết diện IJK lăng trụ hình vẽ
Ta có / / '
' '
FI FB FH IB
IB EB
FE FB FK EB
Ba điểm , ,E G K thẳng hàng nên ' ' ' ' '
' ' '
EA KB GC
GC GA
EB KC GA
Ba điểm ', , 'A G C thẳng hàng nên ' ' ' ' ' '
A E C B GK
GK GE
A B C K GE
Ta có
' ' ' '
' , ' '
' ' ', ' '
EB K A B C
EB d K A B S
S A B d C A B
' ' ' ' '
1 3
, ' ' ' , ' ' '
3
F EB K EB K A B C
V
V S d F A B C S d B A B C
3
'
1 1
3 27 27 72
FIBH
FIBH FEB K
V V V
V V
' '
' 1
' 18 18 48
EJA G
FIBH FEB K
V EA EJ EG V V
V
V EB EF EK
1
3 49 49
8 48 72 144 144
V
V V V V
V
V
Câu 49: Chọn C
(25)18
Số phần tử không gian mẫu n 9.10 5
Gọi A biến cố: “Số chọn số tự nhiên có tích chữ số 1400” Ta có: 1400 7 1.2 71 1 11 2
* Trường hợp 1: Số chọn có chữ số 2, chữ số chữ số có
6 60
C C cách
* Trường hợp 2: Số chọn có chữ số 1, chữ số 2, chữ số 4, chữ số chữ số có
6.4! 360
C
cách
* Trường hợp 3: Số chọn có chữ số 1, chữ số 8, chữ số chữ số có 2
6 .2! 1804 C C cách Số kết thuận lợi cho biến cố A là: n A 60 360 180 600 cách
Vậy xác suất cần tìm
600
9.10 1500
n A P A
n
Câu 50: Chọn C
Ta có: 2x36x216x10 m x3 3x m 0
3 3 3 6 13 10
x x m x x m x x x
3
3
3 3 3 2 2
x x m x x m x x
3 3 3 3 3 3
3 2 *
x x m x x m x x
Xét hàm số y f t t3 t có f t' 3t2 1 0, t nên hàm số y f t đồng biến Do
phương trình * 3 x3 3x m x 2 x3 3x m x23
3 3 6 12 8 2 6 15 8
x x m x x x x x x m
(1)
Phương trình 2x36x216x10 m x3 3x m 0 có nghiệm x 1; 2 phương trình
1 có nghiệm x 1;
Xét hàm số y2x36x215x8 có y' 6 x212x15 0, x nên hàm số đồng biến
Ta có: y 1 31 y 2 14
Do phương trình 1 có nghiệm x 1; 2 31 m 14 Kết hợp điều kiện m ta có S 31; 30; 29; ;13;14
Vậy tổng tất phần tử tập S 391.