Đề KSCL Toán 12 lần 1 năm 2020 – 2021 trường Yên Định 1 – Thanh Hóa

Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2 cắt đường tròn đáy theo dây cungA. AB..[r]

(1)

Trang 01/07 - Mã đề 007 SỞ GD&ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 - LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN THI: TỐN HỌC

MÃ ĐỀ THI: 007 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu Trong khẳng định đây, khẳng định sai?

A



 



  





 

C



   



 



 



   



 



 

A 10 B.15 C 30 D.11

Câu Tập nghiệm bất phương trình 3x 9

A

















Câu Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số y x 33x2 đoạn

 

A B C D.16

Câu Cho hàm số y f x

 

Hàm số y f x

 

A













 

4

x y

x



 có phương trình

A y3 B y 4 C x 4 D x3

Câu Cho khối cầu có bán kính R3 Thể tích khối cầu cho

A 36 B 4 C.12 D.108

Câu Với a, b số thực dương, a1 Biểu thức log

 

a a b

A log ab B log ab C.1 2log ab D 2logab Câu Tập xác định hàm số ylog2021





A





 













A P2 B 64 C

2

C D

6 A

Câu 11 Cho hàm số y f x

 

  

 





A B C D

(2)

Trang 02/07 – Mã đề 007

Hàm số nghịch biến khoảng đây?

A





 









A y  x4 3x21 B y x 43x21 C y  x4 3x21 D y x 43x21 Câu 14 Cho hàm số y f x

 

 

Số nghiệm phương trình 3f x

 

A B C D

Câu 15 Cho khối lăng trụ có chiều cao 9, diện tích đáy Thể tích khối lăng trụ cho

A 45 B 45 C 15 D 15

Câu 16 Cho hàm số y f x

 

Giá trị cực đại hàm số

A B 2 C D 1

Câu 17 Với Clà số tùy ý, họ nguyên hàm hàm số f x

 

2

x

x C

   D

2

2sin

2

x

x C

Câu 18 Tính thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước a a a,2 ,3

(3)

Trang 03/07 – Mã đề 007 Câu 19 Cho cấp số cộng

( )

u



3

d



4.

bằng

A

8083

8082

8.082.000

8079

y x





4

x



1

A

1

4

2

3

Câu 21 Cho hình trụ có độ dài đường sinh 4, bán kính đáy Diện xung quanh hình trụ cho

A 36 B 12 C 48 D 24

Câu 22 Tập nghiệm phương trình 5x1625

A

 

Câu 23 Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r Thể tích khối nón cho A

2 h r

B 2h r 2 C h r 2 D 4

3

h r

Câu 24 Hàm số sau đồng biến tập xác định nó?

A

x

y 

 

    B y





C 1





2

log

y x D

x y

e

  

  

 

Câu 25 Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình (2020 1)

f x 

A B C D

Câu 26 Cho a số thực dương, a1, a3log 3a

A 3a B 27 C D a3.

Câu 27 Cho hàm số

 

x f x

x



 Tính tổng S f

 





2021

S D S1 Câu 28 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x  3 x điểm M





A y x 3 B y x 1 C y x 3 D y x

Câu 29 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4%/tháng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất khơng thay đổi?

A.102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng

C 102.016.000 đồng D 102.017.000 đồng

Câu 30 Khối lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' tích 99cm3 Tính thể tích khối tứ diện '

A ABC

(4)

Trang 04/07 – Mã đề 007 Câu 31 Đồ thị hàm số

2 x y x x  

  có đường tiệm cận?

A B C D

Câu 32 Biết F x

 

f x x



 F

 

4

F  B F

 

F 

Câu 33 Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC A B C    tam giác ABC vng cân A có cạnh

BCa biết A B 3a Tính thể tích khối lăng trụ

A 2a3 B a3 C. a3 2 D a3 3.

Câu 34 Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình 4xm.2x13m 3 0 có hai nghiệm trái dấu

A

 









 













 



A 1 x x y x   

 B

2 1 x x y x   

 C

2 x y x 

 D

2 1 x x y x    

Câu 36 Phương trình 1log 3









 

2 x 2 x  x có tất nghiệm thực phân biệt?

A B C D

Câu 37 Cho khối chóp S ABC có ASB BSC CSA    60 , o SA a SB , 2 , a SC 4a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a?

A

2

3 a

B

3

8

3 a

C

3

4

3 a

D

3 2 a

Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh 2a, Olà giao điểm AC BD Gọi Mlà trung điểm AO.Tính khoảng cách từ Mđến mặt phẳng





A d a B

2 a

d C

4 a

d D

6 a d 

Câu 39 Đồ thị hàm số y x 42mx23m2 có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận G

 

A m1 B

7

m  C m 1 D m 

Câu 40 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB a AD ; 2 ;a AA2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C ?

A 9a2 B 4a2 C 12a2 D 36a2

Câu 41 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thang vng Avà B Hai mặt phẳng









S ABCD biết góc SB





V  B

3 SABCD

3 a

V  C SABCD 21

9 a

V  D SABCD

3 2a 21

V 

Câu 42 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có góc hai mặt phẳng









A a3 3 B 3 3

4 a C

3 3 a

D 3

4

(5)

Trang 05/07 – Mã đề 007 Câu 43 Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy Cắt hình nón cho mặt phẳng

qua đỉnh cách tâm đáy khoảng 2, ta thiết diện có diện tích

A 20 B 11

3 C

16 11

3 D 10

Câu 44 Cho hàm số bậc f x

 

A B C D

Câu 45 Cho hàm số f x

 





2

g x  f x x  x nghịch biến khoảng đây?

A













 

Câu 46 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy cạnh avà tâm O Gọi M N, lầ lượt trung điểm SA BC Góc đường thẳng MN mặt phẳng ABCDbằng 600 Tính tan góc đường thẳng MN mặt phẳng





A

5 B

1

2 C D

2 5 Câu 47 Cho hàm số yx32









 

m

C với m tham số Tập S tập giá trị nguyên m m





 

sao cho hai điểm B, C có điểm nằm điểm nắm ngồi đường trịn có phương trình

2 1

x y  Tính số phần tử S ?

A 4041 B 2020 C 2021 D 4038

Câu 48 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' gọi I J K, , trung điểm AB AA B C, ', ' ' Mặt phẳng





V

A 49

144 B

95

144 C

1

2 D

46 95

(6)

Trang 06/07 – Mã đề 007 A

500 B

4

3.10 C

1

1500 D 10

18

Câu 50 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình

3

2x 6x 16x 10 m x 3x m

          có nghiệm x 





A 368 B 46 C 391 D 782

(7)

Trang 07/07 – Mã đề 007 ĐÁP ÁN THAM KHẢO

- https://toanmath.com/ -

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

D A C C D A A B D C B B A B B A D D A B D D A D D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

(8)

1

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Chọn D Câu 2: Chọn A

Thể tích khối chóp cho 1.5.6 10

3

V  B h 

Câu 3: Chọn C

Ta có 3x 9 3x32  x 2.

Câu 4: Chọn C

Ta có

 

2 0;

' 3 , '

1 0;

x

y x x y

x

  

    

  

 

y  y  y  M 4;m0, M m 4

Câu 5: Chọn D

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến khoảng

 

Câu 6: Chọn A

TXĐ: D\

 

Ta có lim lim 3

x x

x y

x

     nên đường thẳng y3 tiệm cận ngang đồ thị hàm số

3

x y

x

  Câu 7: Chọn A

Thể tích khối cầu cho bằng: 4 .33 36

3

V  R     Câu 8: Chọn B

Với ,a b số thực dương, a1 Ta có:

 

loga a b logaa logab2logaalogab 2 log ab

Câu 9: Chọn D

Điều kiện x   3 x Tập xác định D





Câu 10: Chọn C

Mỗi tập hợp gồm phần tử A tập hợp tổ hợp chập phần tử Do số tập hợp gồm hai phần tử tập hợp A

(9)

2

Câu 11: Chọn B

Ta có:

 

2 0,5

' 2

3

x x

f x x x

x x

  

 

 

      

    

 

Bảng biến thiên:

x  2 0,5 

'

y  + + 

y  f

 

f

 

Câu 12: Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến





 

Câu 13: Chọn A

Đường cong cho đồ thị hàm trùng phương dạng: y ax 4bx2c

Đồ thị quay bề lõm xuống nên a 0 Ta loại đáp án B, D Đồ thị hàm số cắt trục Oy y c  0 Ta loại đáp án C

Câu 14: Chọn B

Số nghiệm phương trình

 

f x    f x  số giao điểm đồ thị

 

3

y

 

x   '

y  + 

y



y

(10)

3

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị

 

y

  điểm nên phương trình cho có nghiệm

Câu 15: Chọn B

Thể tích khối lăng trụ cho: V B h 5.9 45 (đvdt)

Câu 16: Chọn A

Hàm số đạt cực đại x 2 yCD3

Câu 17: Chọn D

Ta có

 





2

2cos cos 2sin

2

x f x dx x x dx  xdx xdx x C



Câu 18: Chọn D

Ta có V a a a.2 3 6 a3

Câu 19: Chọn A

2021 2020 4.2020 8083

u  u d   

Câu 20: Chọn B

Giải phương trình

2

4

2

x x

  

  

    

 

 

  



Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y x 44x21 với trục hoành

Câu 21: Chọn D

Diện tích xung quanh hình trụ Sxq 2rl 2 3.4 24    Câu 22: Chọn D

Ta có 5x1 6255x1 54     x 1 4 x 5.

Tập nghiệm phương trình 5x1625

 

Câu 23: Chọn A Câu 24: Chọn D

Hàm số mũ y a x đồng biến tập xác định a1.

Vì

e

 

nên hàm số

x

y

e

  

  

(11)

4

Câu 25: Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình

















2020

2020 1 2020 1

2020

x a a

f x x b b

x c c

  

 

      

   



1 2020

2020 2020

a x

b x

c x

    

 

 

 

  

Vậy phương trình f





Câu 26: Chọn B

Ta có a3log 3a alog 3a 33 27.

Câu 27: Chọn C

 





1 1

x

f x f x

x x x x x

    

  

Khi đó:

 





1

1 1 2020

' ' ' 2020

1 2021 2021

k

S f f f

k k 

 

         



 



Câu 28: Chọn C

Ta có f x'

 

Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3 x 3 điểm M





Câu 29: Chọn A

Ta thấy cách gửi tiền theo đề gửi theo hình thức lãi kép

Áp dụng cơng thức lãi kép ta có sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi)









6 100 0, 4% 102.424.128,

P P r    đồng

(12)

5

Gọi H hình chiếu 'A lên mặt phẳng





Khi đó: ' ' ' ' , '. '

ABC A B C ABC A ABC ABC

V A H S V  A H S

Suy ra: '

' ' ' '

1

.99 33

3

A ABC

A ABC ABC A B C

V

V cm

V    

Câu 31: Chọn C

Hàm số xác định

2

5

4

x x

x

x x

x

     

 

  

  

 

  



Tập xác định hàm số là: D   



 

 



Ta có: lim

xy  đường thẳng y0 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

lim

x  y   đường thẳng x4 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

lim

x y   đường thẳng x 4 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận

Câu 32: Chọn B

Ta có:

 

1

F x f x dx dx x C

x

    





Mà F

 

F x x F

      

(13)

6

Xét tam giác ABC vng cân A có

BC ABAC a

Diện tích tam giác ABC bằng:

2

ABC

a S  AB AC

Xét tam giác BAA' vng A ta có: A A'  A B' 2AB2 

 

Câu 34: Chọn D

Ta có: 4xm.2x13m  3 0 4x2 2m x3m 3 1

 

Đặt 2x  t 0, phương trình cho trở thành: t22mt3m 3 2

 





2

' ' 3 3 0,

0 2 0 0

1

0 3 3 0 1

1 3

m m m m m

S m m

m

P m m

a f m m m

  

           



   



     

   

  

  

        

 



Câu 35: Chọn B

Ta có:





























 

       

        

      

  

     



2

2 2

1 1

2 1 1 1

1

1 1

x x

x x x

dx dx dx dx x C

x

x x x x

(14)

7





2 1 1 1 1

0

1 1

x x

y x

x x x

   

    

   nguyên hàm hàm số cho











2 1 1 1 1 1

1

1 1

x x x

x

y x

x x x x

    

     

    nguyên hàm hàm số cho







2 1 2 1 2 1 1 1

2

1 1

x x

x x x x

y x

x x x x

  

    

     

    nguyên hàm hàm số cho

Vậy hàm số

1 x x y x   

 nguyên hàm hàm số









2 x x y x    Câu 36: Chọn C

Điều kiện:

3

1 1

4 0

x x

x x x

x x                      

Ta có: 1log 3









 





 

2 x 2 x  x  x  x  x





  



 

3

log x x log 4x x x * x

       

Trường hợp 1: Nếu x1

  





 



2

*

3

x loại

x x x x x

x

Trường hợp 2: Nếu 0 x

  





 

    

2 3

*

3

x loại

x x x x x

x

Kết luận: Phương trình cho có nghiệm thực

(15)

8

Lấy SB SC, hai điểm ,E F cho SE SF SA a Do   ASB BSC CSA  600 nên tứ diện SAEF

tứ diện có cạnh a

Gọi H chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng





2

2 2

1 1

3 3 12

SAEF AEF AEF

a a a

V  SH S  SA AH S  a  

Lại có:

8

SAEF

SABC SAEF

SABC

V SE SF a

V V

V  SB SC    

Câu 38: Chọn B

Ta có:









2

MC

d M SCD d O SCD

OC   

Kẻ OH CD OI; SH Khi CD OH CD



 



CD SO

 

   

 



Mà





 











Có: SO SA2AO2  4a22a2 a 2;OH a.

Trong tam giác vuông

2 2

:

3

SO OH a a a

SOH OI

SO OH a a

  

 













2

a a

d M SCD  d O SCD  

Câu 39: Chọn D

Ta có: 2

2

0

2 ' 4 x

y x mx m y x mx

x m

 

        

(16)

9

Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị m0 Khi tọa độ ba điểm cực trị là:







 



A m B  m m C m m

Vì ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận G

 

2

0

3

3 21

G A B C

x x x x

m m

y y y y m



   



     

    



  mà m0 m 

Câu 40: Chọn A

Ta có: AB





Lại có: B C' '





Gọi I trung điểm 'A CIA IB IB  'IC'R Mặt khác, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ

nhật nên 2 '2 .

2

a R AB AD AA 

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C' ' là: S 4R2 9a2.

(17)

10

Vì



 





 





 







SAB ABCD

SAD ABCD SA ABCD

SAB SAD SA

 



  



  



Ta có: AB BD2AD2 

 

0

tan 30

a

SA AB 









2 2

ABCD

AD BC AB a a a a

S     

Thể tích khối chóp S ABCD là:

2

1 3

3 ABCD 3

a a a

V  SA S  

(18)

11

Gọi M trung điểm BC ABC, nên AM BC Tam giác 'A BC nên A M' BCBC





Ta có



 





 





 







' ' '

' ; ' ; '

'

A AM A BC A M

A BC ABC A M AM A MA

A AM ABC AM

 

   



 



Xét AA M' vng ,A có tan ' ' ' tan 60 0 3 .

2

AA a a

A MA AA

AM

   

Tứ giác BCC B' ' hình chữ nhật có diện tích ' ' ' 2

BCC B

a S BB BC

Mà









'

AM BC a

AM BCC B d A BCC B AM

AM BB



     

 



Thể tích khối chóp ABCC B' '





3

' ' ' '

1

; ' '

3

ABCC B BCC B

a

V  d A BCC B S 

(19)

12

Gọi S đỉnh, I tâm đường trịn đáy hình nón cho

Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cách tâm đáy khoảng cắt đường tròn đáy theo dây cung

AB

Gọi M trung điểm AB Qua I kẻ IH SM H SM





3

IA IB  nên tam giác IAB cân I hay IM  AB

 





 

SI  IAB SI AB

Từ

 









Khoảng cách từ tâm đến mp SAB





2 2 2

1 1 1

2 IM

IH  SI IM   IM  

2

2 2 42

3

SM SI IM    SM 

 

Tam giác IAM vuông M nên 2 33 33

3

AM  IA IM  AB

Tam giác SAB có SM  AB nên diện tích tam giác SAB là:

1 33 11

2 3

SAB

(20)

13

Vậy diện tích thiết diện 11

3 (đvtt)

Câu 44: Chọn D

 

f x x ax bx  f   a b

 

' '

f x  x  ax b  f   a b

Theo đề bài,

 

1

3 '

f a b

a b f

   

 

    



 

Khi đó, đồ thị hàm số y f x

 



 



Chọn D

Câu 45: Chọn B

(21)

14

Có:

 





2

1

2

x y g x  f  x x

 





 

' ' 1 '

y x  f     x x f t t

Hàm số nghịch biến khi:

 

' '

f t t f t t

     

Dựa vào đồ thị hàm số xác định

 

'

1 1

t x x

f t t

t x x

     

  

    

       

  

Vậy có đáp án B thỏa mãn

(22)

15

Goi O tâm hình vng ABCD

Vì SABCD chóp tứ giác nên SO vng góc với





Gọi E hình chiếu M





 trung điểm AO















   

Do: NE2 CN2CE22.CN CE. .cosNCE

10

a NE

 

10

2

a

MN ME

  

Gọi I giao điểm EN BO

(23)

16 H

 giao điểm MN









10

2

MN a

NH  

2

CO a

NK  

 sin NHK  









; arcsin

5

MN SBD

 

Câu 47: Chọn D

* Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị Ox x: 32









 

2

2 *

x

x mx m

 

     



* Để đồ thị cắt Ox điểm phân biệt

 

2

1

2

1 1 5 1

5 2

5 m m m m m m                        

* Gọi B x



 



 

,

B C có điểm nằm điểm nằm ngồi đường trịn có phương trình x2y2 1









 



1 1 2 2

x x x x x x x x

         





 

1 3 4 2

3

m

m m m m m

m                   

Kết hợp (1), (2) suy

(24)

17

Mà m 









Câu 48: Chọn A

Ta thấy thiết diện





Ta có / / '

' '

FI FB FH IB

IB EB

FE FB FK EB

    

Ba điểm , ,E G K thẳng hàng nên ' ' ' ' '

' ' '

EA KB GC

GC GA

EB KC GA   

Ba điểm ', , 'A G C thẳng hàng nên ' ' ' ' ' '

A E C B GK

GK GE

A B C K GE   

Ta có









' ' ' '

' , ' '

' ' ', ' '

EB K A B C

EB d K A B S

S  A B d C A B 













' ' ' ' '

1 3

, ' ' ' , ' ' '

3

F EB K EB K A B C

V

V S d F A B C S d B A B C

   

3

'

1 1

3 27 27 72

FIBH

FIBH FEB K

V V V

V V

 

     

 

' '

' 1

' 18 18 48

EJA G

FIBH FEB K

V EA EJ EG V V

V

V  EB EF EK    

1

3 49 49

8 48 72 144 144

V

V V V V

V

      

Câu 49: Chọn C

(25)

18

Số phần tử không gian mẫu n

 

Gọi A biến cố: “Số chọn số tự nhiên có tích chữ số 1400” Ta có: 1400 7 1.2 71 1 11 2

* Trường hợp 1: Số chọn có chữ số 2, chữ số chữ số có

6 60

C C  cách

* Trường hợp 2: Số chọn có chữ số 1, chữ số 2, chữ số 4, chữ số chữ số có

6.4! 360

C 

cách

* Trường hợp 3: Số chọn có chữ số 1, chữ số 8, chữ số chữ số có 2

6 .2! 1804 C C  cách Số kết thuận lợi cho biến cố A là: n A

 

Vậy xác suất cần tìm

 

600

9.10 1500

n A P A

n

  

 Câu 50: Chọn C

Ta có: 2x36x216x10   m x3 3x m 0

3 3 3 6 13 10

x x m x x m x x x

           





3

3 3 3 2 2

x x m x x m x x

           







 

  

3 2 *

x x m x x m x x

           

Xét hàm số y f t

 

phương trình

 





3 3 6 12 8 2 6 15 8

x x m x x x x x x m

             (1)

Phương trình 2x36x216x10   m x3 3x m 0 có nghiệm x 





 





Xét hàm số y2x36x215x8 có y' 6 x212x15 0,  x  nên hàm số đồng biến 

Ta có: y

 

Do phương trình

 









Vậy tổng tất phần tử tập S 391.