Đề thi học sinh giỏi Toán 8 tỉnh Khánh Hòa

Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo v[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP

TỈNH TỈNH KHÁNH HÒA NĂM HỌC: 2016 – 2017

MƠN: TỐN Ngày thi: 11 – – 2017 Bài (4 điểm)

a) Tìm số dương a, b, c thỏa mãn

2 2

7

4

a  b  c 

2

2 19

a  c  b 

b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

Px  x  x  x

Bài (3 điểm)

Để tham gia ngày chạy Olympic sức khỏe tồn dân, trường A nhận số áo chia cho lớp Biết theo thứ tự, lớp thứ nhận áo

9 số áo lại, đến lớp thứ n (n=2; 3; 4;…) nhận 4n áo

9số áo lại Cứ lớp nhận hết số áo Hỏi trường A nhận áo?

Bài (3 điểm)

Tìm tất số nguyên dương n để 1n2017n2018 số nguyên tố Bài (3 điểm)

Một giải bóng chuyền có đội bóng tham gia thi đấu vòng tròn lượt (hai đội thi đấu với trận) Biết đội thứ thắng a1 trận thua b1 trận, đội thứ thắng a2 trận thua b2 trận,…, đội thứ thắng a9 trận thua b9 trận

Chứng minh 2 2 2 2

1 9

a a a   a b b b   b Bài (5 điểm)

Cho đoạn thẳng AB dài a (cm) Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB (C khác A B) Vẽ tia Cx vng góc với AB Trên tia Cx lấy hai điểm D E cho CD = CA CE = CB

a) Chứng minh AE vng góc với BD

b) Gọi M N trung điểm AE BD Tìm vị trí điểm C đoạn thẳng AB để đa giác CMEDN có diện tích lớn

HƯỚNG DẪN GIẢI: Bài 1:

a) Từ giả thiết 2 2 2

2 19 19

a  c  c  a  c  b 

Ta có

2 2 2 2

7 3 18 18 14

14

4 15 12 12 15

a  b  c   b   c  a   c   b   

 

Suy 2

49 64 81

a   a ; b   b ; c   c

b)      2  

2 2 2

Px  x  x  x  x  x   x  x x  x   x x  x

 2 2

x x

   Vì

2

2 1 2 1 3

2 4 4

x   x x  x   x    nên

2

3

4 16

P    

Dấu “=” xảy

x 

Bài Gọi số lớp trường A nhận áo x

Vì lớp thứ x nhận áo cuối số áo phát hết nên số áo thứ x nhận 4x Lớp thứ x – nhận số áo 4 1 4

8

x  x= , x

Vì số áo lớp nhận nên ta có phương trình 5, x 4 4x x  Số áo lớp nhận được: 4.8=32 (áo)

Suy số áo trường A nhận được: 32 8=256 (áo) Bài Đặt 2017 2018

1

A n n

Với n = A = số nguyên tố

Với n > 1, ta có 1n2017n2018 n2018n2  n2017 n n2 n 1

          

2 2016 1 2016 1 1 2016 1 2 1

n n n n n n n n n n n

            

Ta lại có 2016  3 672    3 671  3 670  

1 1 1

n   n   n   n  n   n   n 

 

 2016   

1

n n n

mỗi đội thi đấu trận   ai bi (với i = 1, 2, 3,…,8) Đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

       

 

2 2

2 2

1 9

1

8 8

16 576

a a a a a a a a

a a a a ( )

            

     

Mặt khác, tổng số trận thắng đội tổng số trận đấu nên:

1

9

36 2

.

a a   a a   ( )

Từ (1) (2) suy đpcm Bài

a) Gọi H giao điểm BD AE

   

ACE DCB c g c E B

      

Suy DHEDCB g gDHEDCB90o

b) Ta có

1

2

1 1

4

CMEDN CME CDN ACE BCD

S S S S S

AC.CE CB.CD AC.CB

   

  

Mặt khác, theo bđt AM – GM ta có:  

2 2

4

AC CB a

AC.CB  

Suy

2 CMEDN

a

S  Dấu “=” xảy AC = CB hay C trung điểm AB c) Gọi J, M’, N’ hình chiếu vng góc I, M, N lên AB

Ta có IJ đường trung bình hình thang MNN’M’ nên  1

2

MM ' NN '

IJ 

Ta lại có MM’ đường trung bình ACE NN’ đường trung bình BCDnên

2

CE CB

MM '  CB

2

CD AC

NN '  (2)

Từ (1) (2) suy 2

2 4

AC CB

AB a

IJ



  

Suy

S d           e f b e h a e i c e g ( )

Suy        

3

S d e f         b e h a e i c e g 

 

3

3

S S

S e e

    

Từ (1) (2) 2

9

S

d f b h a i c g e ( dpcm)

Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng

- H2 khóa nền tảng kiến thức lun thi mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội

II. Lớp Học Ảo VCLASS

- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh đưa đón con học

- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên

- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn

- Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập

Các chương trình VCLASS:

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Tốn Nâng Cao, Tốn Chun Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8,

III. Uber Toán Học

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh,

nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạm đến từ trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây

dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên

khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS

lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt

ở kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham

khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia