ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOAN 8 HUYỆN YÊN LẠC - TỈNH VĨNH PHÚC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HUYỆN YÊN LẠC - TỈNH VĨNH PHÚC * Môn thi : Toán * Thời gian :150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Câu 1 : (2 điểm) Cho : A = (a 2 + 4a + 4) / (a 3 + 2a 2 - 4a - 8) a) Rút gọn A. b) Tìm a ẻ Z để A là số nguyên. Câu 2 : (2,5 điểm) a) Cho a + b + c = 1 và 1/a + 1/b + 1/c = 0 . Tính a 2 + b 2 + c 2 . b) Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn : a / (b - c) + b / (c - a) + c / (a - b) = 0. Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải có một số âm, một số dương. Câu 3 : (2 điểm) Giải phương trình : a) |x + 1| = |x(x + 1)| b) x 2 + 1 / x 2 + y 2 + 1 / y 2 = 4 . Câu 4 : (1 điểm) Tổng một số tự nhiên và các chữ số của nó bằng 2359. Tìm số tự nhiên đó. Câu 5 : (2,5 điểm) Cho tam giác vuông ABC vuông ở A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng qua AB, AC của H. a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng. b) Chứng minh BEFC là hình thang. Có thể tìm được vị trí của H để BEFC trở thành hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật được không ? c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất. . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HUYỆN YÊN LẠC - TỈNH VĨNH PHÚC * Môn thi : Toán * Thời gian :150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Câu 1 : (2. : (2 điểm) Cho : A = (a 2 + 4a + 4) / (a 3 + 2a 2 - 4a - 8) a) Rút gọn A. b) Tìm a ẻ Z để A là số nguyên. Câu 2 : (2,5 điểm) a) Cho a + b + c = 1 và 1/a