ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP * Môn thi : Toán * Thời gian :150 phút Câu : (2 điểm) Cho : A = (a2 + 4a + 4) / (a3 + 2a2 - 4a - 8) a) Rút gọn A b) Tìm a ∈ Z để A số nguyên Câu : (2,5 điểm) a) Cho a + b + c = 1/a + 1/b + 1/c = Tính a2 + b2 + c2 b) Cho ba số a, b, c đôi khác thỏa mãn : a / (b - c) + b / (c - a) + c / (a - b) = Chứng minh ba số a, b, c phải có số âm, số dương Câu : (2 điểm) Giải phương trình : a) |x + 1| = |x(x + 1)| b) x2 + / x2 + y2 + / y2 = Câu : (1 điểm) Tổng số tự nhiên chữ số 2359 Tìm số tự nhiên Câu : (2,5 điểm) Cho tam giác vuông ABC vuông A điểm H di chuyển BC Gọi E, F điểm đối xứng qua AB, AC H a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng b) Chứng minh BEFC hình thang Có thể tìm vị trí H để BEFC trở thành hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật không ? c) Xác định vị trí H để tam giác EHF có diện tích lớn Câu ĐÁP ÁN a A = (a2 + 4a + 4) / (a3 + 2a2 - 4a - 8) A= a + 4a + ( a + 2) = 2 a + 2a − 4a − a (a + 2) − 4(a + 2) A= (a + 2) (a + 2) = = 2 (a + 2)(a − 4) (a + 2) (a − 2) a − 2 b để Z số nguyên Z , a ≠ 2) Câu a (1 đ) 1M(a − 2) a =3 a= (dk a ∈ a +b+ c =1 1 bc + ac + ab + + =0⇒ = ⇒ ab + bc + ac = a b c abc A = a + b + c = (a + b + c )2 − 2(ab + bc + ac ) (1,5 đ) (dk a,b,c ≠ ⇒ A = 12 − x0 = cm 3abc = a(b + c ) + b(a + c ) + c(a + b ) − (a + b3 + c3 ) < Câu b a) x=0 x=1 x= -1 b) x2 + / x2 + y2 + / y2 = (dk : x ≠ 0, y ≠ 0) 1 ⇔ ( x2 − + ) + ( y − + ) = x y 1 ⇔ ( x − )2 + ( y − )2 = x y 1 ( y − )2 = ⇒ ( x − )2 = y x ⇒ x = ±1 Câu Câu (1 đ) (1 đ) (1đ) (1đ) ⇒ y = ±1 2345 (1đ) a cm tổng góc A1 + A2+ A3+ A4=1800 b.cm BE // CF //AH (cặp góc so le nhau) c.khi H trung điểm BC (0,5đ) (1đ) (0,5đ) (0,5đ)