15 đề thi thử đại học môn toán

15 đề thi thử đại học môn toán 15 đề thi thử đại học môn toán 15 đề thi thử đại học môn toán 15 đề thi thử đại học môn toán 15 đề thi thử đại học môn toán 15 đề thi thử đại học môn toán 15 đề thi thử đại học môn toán

TRNG THPT MARIE CURIE THI THK THI THPT 2016 - S 45 THI TH THPTQUC QUC GIA GIA 2016 Thi gian lmTON bi 180 phỳt MễN Thi oOo -gian lm bi: 180 phỳt Cõu (2,0 im) Cho hm s y x x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C ) , bit tip tuyn song song vi ng thng d :15x y v tip im cú honh dng Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh: 2sin x 3cos x 2sin x cos x b) Tỡm s phc z tha h thc: z z v z Cõu (0,5 im) Gii phng trỡnh: log x log x log e dx Thy Ti 0977.413.341 chia s Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh: x x x 25 x 18 x ln Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn: I x Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy l hỡnh thang vuụng ti A v B , AB BC a v AD 2a Hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn ỏy l trung im H ca on AB Cnh bờn SC to vi mt ỏy mt gúc bng 600 Tớnh theo a th tớch chúp S ABCD v khong cỏch t im H n mt phng SCD Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A v B , cú BC AD , nh A 3;1 v trung im M ca on BC nm trờn ng thng d : x y Tỡm ta cỏc nh cũn li ca hỡnh thang ABCD , bit H 6; l hỡnh chiu vuụng gúc ca B trờn ng thng CD x y z v im A 5;4; Tỡm ta im H trờn ng thng d cho AH vuụng gúc vi d v vit phng Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng d : trỡnh mt cu i qua im A v cú tõm l giao im ca d vi mt phng Oxy Cõu (0,5 im) Gi S l hp cỏc s t nhiờn gm ch s khỏc c chn t cỏc s 0; 1; 2; 3; 4; Chn ngu nhiờn mt s t S , tớnh xỏc sut s c chn cú mt ớt nht ch s hoc ch s Cõu 10 (1,0 im) Cho a , b , c l s thc dng v tha 21ab 2bc 8ca 12 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: S a b c HT 256 HNG DN Cõu 1a (1,0) 1b (1,0) 2a (0,5) Ni dung im Hc sinh t lm Gi M x0 ; y0 l tip im x0 15 x0 y0 2 15 Phng trỡnh tip tuyn y x 2sin x 3cos x 2sin x cos2 x f x0 x02 12 x0 2sin x 3cos x 2sin x 4sin x 2sin x 3cos x k hay x k vi k Z 6 Gi s z x yi vi x, y R z x2 y2 x 2b (0,5) k hay x z z x y x xy y 2 x y x y xy x x x2 x3 8x3 24 x 16 x y x y Vy z hay z 3i (0,5) iu kin: x log x log x log log x log x log (1,0) x x x x So vi iu kin, phng trỡnh cú nghim x iu kin: x x x x 25 x 18 x x 25 x 18 x 25 x 25 x x 18 x 20 25 x x x 16 x 16 x x3 x 2x2 x2 (1) Hm s f t t t ng bin trờn 0; nờn (1) f x f x x3 x2 x x x x x x 257 (2) t: u x v v x x u v u u (2) thnh: 5uv u v v v u v x u Vi : x x x vụ nghim v x x x u 37 Vi : x x x x v 2 x 5x Phng trỡnh cú hai nghim: x (1,0) ln I ln x e x dx ln x xe dx x e (1,0) x xe dx ln Ta cú: 37 x ln ln x 2e dx x e x e x ln 4ln Vy I 3ln SH ( ABCD) hc ABCD SC HC SC ,( ABCD) SC , HC SCH 600 S 3a S ABCD ( AD BC ) AB 2 a K HC BC BH , A a 15 H SH HC tan 600 B M a 15 I VS ABCD (vtt) V HM DC ti M DC ( SHM ) V HK SM ti K HK ( SCD) HK d ( H ,( SCD)) Gi I AB DC BC l ng trung bỡnh ca tam giỏc AID B l trung im AI Ta cú AC CD HM IH 3 3a HM AC HM / / AC AC IA 4 1 3a 65 d ( H ,( SCD)) HK 2 HK SH HM 26 T gi thit ta cú ABMD l hỡnh ch nht (1,0) Gi (C ) l ng trũn ngoi tip ABMD H BH DH H (C ) HA HM (*) M d : x y M 4m ; m D D 600 C A AH 9; , HM 4m ; m Ta cú: (*) AH HM 4m m m I Suy ra: M 7;1 B ADCM l hỡnh bỡnh hnh DC i qua H 6; v cú mt vect ch phng AM 10;0 258 M C Phng trỡnh DC : y D DC : y D t ; AD t ; , MD t ; t D 2; AD DM AD.MD t t t D 6; H (loaùi) Gi I AM BD I l trung im AM I 2;1 I l trung im BD B 6;4 M l trung im BC C 8; Vy: B 6;4 , C 8; , D 2; H d H t;1 2t; t vi t R (1,0) AH t 5;2t 3; t d cú mt vect ch phng a 1;2; AH d AH a t Vy: H 2;5; Gi I l tõm mt cu S cn tỡm, ta cú: x y z I d Oxy I : I 1; 1;0 z S i qua A bỏn kớnh R IA 65 Phng trỡnh S : x y z 65 2 S cỏc s t nhiờn gm ch s khỏc c chn t 0; 1; 2; 3; 4; l: (0,5) A3 300 (s) S cỏc s t nhiờn gm ch s khỏc c chn t 0; 3; 4; l: P3 18 (s) S cỏc s t nhiờn c chn cú mt ớt nht ch s hoc ch s l: 300 18 282 (s) 282 47 Xỏc sut cn tỡm: 300 50 10 1 t , , x , y , z > 0, x y 21z 12 xyz v S x y 3z x y z (1,0) a b c 2x y z 2x y z 12 xy 21 12 xy 21 x y 21z 12 xyz z (12 xy 21) x y 12 xy 21 x 4y Ta cú: S x y 2x y xy Xột hm s f ( x) x y f ( x ) 14 32 y xy 2x y trờn ; xy 4y 0x 32 y 14 ; 4y 4y 4y Lp bng bin thiờn cho hm s y f ( x) ta cú: 259 32 y 14 32 y 14 S f ( x) f 2y 4y 4y 4y 4y Xột hm s g ( y ) y y g ( y ) 32 y 14 trờn 0; 4y 4y 32 y 14 28 4y 32 y 14 y 0; Lp bng bin thiờn cho hm s z g( y) ta cú: 15 S g( y) g 15 Vy S a , b , c 2 260 Trng THCS&THPT NGUYN KHUYN THI TH (TP.HCM) 01/2016 THI THITHPT TH THPT GIA - S 32 K QUCQUC GIA 2016 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi 180 Thi gian lm bi: 180 phỳt phỳt oOo Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y x 3x 4x Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s: f (x ) x 7x x x Cõu (1,0 im) 2x 3y 2x 3y a) Gii h phng trỡnh: log5 2x 3y log 2x 3y b) Tỡm cỏc s phc z thamón phng trỡnh: 6z z z Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn: x 4x dx 2x x Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho mt cu (S ) : x y z 2x 4y 4z Gi M , N , P ln lt l giao im (khỏc gc ta ) ca mt cu (S ) vi cỏc trc Ox ,Oy,Oz Xỏc nh ta chõn ng vuụng gúc h t tõm ca mt cu n mt phng (MNP ) Cõu (1,0 im) a) Cho 0; v tha cos sin2 sin Tớnh giỏ tr ca cot 2 2016 b) Tớnh tng: S C 2016 2C 2016 3C 2016 4C 2016 2017C 2016 Cõu (1,0 im) Cho hỡnh lp phng ABCD A ' B 'C ' D ' cú cnh bng Gi M l trung im ca AD v N l tõm ca hỡnh vuụng CC ' D ' D Tớnh th tớch ca cu i qua bn nh M , N , B,C ' v khong cỏch gia hai ng thng A ' B ' vi MN Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hai ng thng (d1 ) : x y v (d2 ) : y Cỏc ng trũn (C ) v (C ) cú bỏn kớnh bng nhau, cú tõm cựng thuc ng thng (d1 ) v chỳng ct ti hai im A(1; 6), B ng thng (d2 ) ct (C ),(C ) ln lt ti hai im C , D (khỏc A ) cho din tớch ca tam giỏc BCD bng 24 Tỡm ta cỏc nh catam giỏc BCD Cõu (1,0 im) 3x 6y 6y 3x Gii h phng trỡnh: x 2y 2 2 x 2y 4y x x 2y (x 2)(1 2y x ) Cõu 10 (1,0 im) Cho hai s thc dng x, y tha 4(x 8y ) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P (x 2y 2)3 5(x y ) 5(x y ) Cm n thy Kiu Hũa Luõn (luankieu@ymail.com) ó chia s n www.laisac.page.tl 178 TRNG THCS&THPT NGUYN KHUYN (TP.HCM) 01/2016 LI GII THAM KHO THI TH THPT QUC GIA Mụn:Toỏn Thi gian lm bi:180 phỳt Ngi : Kiu Hũa Luõn Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y x 3x 4x Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s f (x ) x 7x Xột hm s: f (x ) x 7x x x x x Tp xỏc nh: x 1; o hm ca hm s l: f '(x ) 7x 28x x x x 7x 1 x x x x f '(x ) ; x 1; Suy ra, hm s f (x ) luụn ng bin trờn 1; lim f (x ) v f (1) x Bng bin thiờn: x f '(x ) f (x ) T bng bin thiờn, suy ra: f (x ) f (1) Vy giỏ tr nh nht ca hm s l: f (x ) f (1) 1; Cõu (1,0 im) 2x 3y 2x 3y a) Gii h phng trỡnh: log 2x 3y log 2x 3y iu kin: 2x 3y log5 2x 3y log 2x 3y log5 2x 3y H phng trỡnh tng ng: x y log log x y u log t: x y v log5 u v u v u H phng trỡnh trờn c vit li: v u u 2v v log5 2x 3y u log5 2x 3y Vi , ta cú: x y x y v log 2x x log x log 179 Vy h phng trỡnh ó cho cú mt cp nghim l: log2 3; log b) Tỡm cỏc s phc z tha phng trỡnh: 6z z z Phng trỡnh: 6z z z z z z z z z z z 2 z z 2i z z2 z2 z z z z 2i 2i Vy cỏc s phc z tha phng trỡnh ó cho l: 0; 2i; 2i; 3i; 3i Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn: x Ta cú: 4x dx 2x x 4x dx x 2x x x 4x dx x 4x A Bx C x A B x 2B C 2C A t: x x x x x x2 A B A ng nht h s, ta cú: B C B C C A Suy ra: 4x dx x x 1 2x dx dx x x x 0 d (x 2) d (x 1) ln x ln x x x 2x dx x ln ln ln ln ln Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho mt cu (S ) : x y z 2x 4y 4z Gi M , N , P ln lt l giao im (khỏc gc ta ) ca mt cu (S ) vi cỏc trc Ox ,Oy,Oz Xỏc nh ta chõn ng vuụng gúc h t tõm ca mt cu n mt phng (MNP ) T gi thit, ta cú: M Ox M x M ; 0; , N Oy N 0; yN ; , P Oz P 0; 0; z P (vi x M 0, yN v z P ) x M (S ) Ox M (S ) x 2x M 2; 0; x y N (S ) Oy N (S ) y 4y N 0; 4; y z P (S ) Oz P (S ) z 4z P 0; 0; z MN (2; 4; 0), MP (2; 0; 4) 180 Ta cú: n MN , MP (16; 8; 8) 8(2;1;1) chn n (2;1;1) Mt phng (MNP ) qua M (2; 0; 0) , nhn n (2;1;1) lm vộct phỏp tuyn cú phng trỡnh l: 2(x 2) y z (MNP ) : 2x y z ng thng qua tõm I (1;2;2) ca mt cu v vuụng gúc vi (MNP ) cú phng trỡnh tham s l x 2t (d ) : y t ; (t ) z t Vỡ H l chõn ng vuụng gúc h t tõm I ca mt cu n mt phng (MNP ) nờn H l giao im ca (d ) v (MNP ) Thay x, y, z t phng trỡnh tham s ca ng thng (d ) vo phng trỡnh mt phng (MNP ) , ta 1 5 c: 2(1 2t ) t t t H ; ; 3 3 5 Vy H ; ; l chõn ng vuụng gúc cn tỡm 3 Cõu (1,0 im) a) Cho 0; v tha cos sin2 sin Tớnh giỏ tr ca cot Phng trỡnh: cos sin sin cos cos cos sin sin sin sin sin cos k ; k Vỡ 0; nờn k k k (do k ) 2 Suy ra: Vy cot cot cot 2 2 2016 2C 2016 3C 2016 4C 2016 2017C 2016 b) Tớnh tng: S C 2016 2016 Ta cú: x 2016 2016 C 2016 C 2016 x C 2016 x C 2016 x C 2016 x Nhõn hai v vi x ta c: 2016 x x 1 2016 2017 C 2016 x C 2016 x C 2016 x C 2016 x C 2016 x Ly o hm hai v, ta c: 2015 2017x x 2016 2016 C 2016 2C 2016 x 3C 2016 x 4C 2016 x 2017C 2016 x 2016 2C 2016 3C 2016 4C 2016 2016C 2016 Thay x vo, ta c: 2018.22015 C 2016 Vy tng S 2018.22015 Cõu (1,0 im) 181 Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho hỡnh lp phng ABCD A ' B 'C ' D ' cú cnh bng Gi M l trung im ca AD v N l tõm ca hỡnh vuụng CC ' D ' D Tớnh th tớch ca cu cu i qua bn nh B,C ', M , N v khong cỏch gia hai ng thng A ' B ' vi MN Chn h trc ta Oxyz nh hỡnh v, cho D trựng vi gúc ta O , A Ox , C Oy v D ' Oz , ú ta cú: D 0; 0; ,C 0;2; , B 2;2; , A 2; 0; D ' 0; 0;2 ,C ' 0;2;2 , B ' 2;2;2 , A ' 2; 0;2 M l trung im ca AD nờn M 1; 0; N l trung im ca CD ' nờn N 0;1;1 Gi phng trỡnh mt cu tõm I (a;b;c ) i qua bn im B,C ', M , N cú dng l: (S ) : x y z 2ax 2by 2cz d Vỡ mt cu (S ) i qua bn im B,C ', M , N nờn ta cú h phng trỡnh: 4a 4b d 4b 2a b c d 4b 4c 2a 2a d d 2a C ' 2b 2c d 2b 2c 2a N a 2a 4b b 2a 4b 4c 2a 2b 2c C c d a y d Bỏn kớnh ca mt cu cn tỡm l: R a b c d 2 z D' A ' B ' D M A B 2 35 Th tớch ca cu cu i qua bn nh B,C ', M , N l: 4 35 35 35 (vtt) V R 3 Tớnh d DB ';MN ? Ta cú: A ' M 1; 0; A ' B ' 0;2;2 A ' B ', MN 2; 0;2 MN 1;1;1 A ' B ', MN A ' M 2(1) 2(2) A ' B ', MN 22 22 2 Khong cỏch gia hai ng thng A ' B ' vi MN c xỏc nh bi: A ' B ', MN A ' M (vd) d A ' B ';MN A ' B ', MN 2 Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hai ng thng (d ) : x y v 182 x Vy 2 sin cos.sin sin .cos 3 0,25 5 15 5 10 Gii phng trỡnh: cos x sin 4x cos3x Cõu 2.2 (1,0 im) cos x sin 4x cos3x sin 2x.sin x 2sin 2x.cos 2x 0,25 2sin 2x(s inx cos2x) sin 2x(2sin x sin x 1) 0,25 k x x k2 sin 2x s inx x k2 s inx k2 x 0,5 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f x x x trờn on 2; Cõu (1,0 im) x + Ta cú f '(x) 0,25 x2 0,25 15 0,25 minf(x) 0,25 + f '(x) x [ 2; ] + Cú f (2) 2;f ( ) maxf(x) [-2; ] 15 ; [-2; ] Gii phng trỡnh 2.4 x x x Phng trỡnh x x 9 2x Cõu (1,0 im) 0,25 x x Loai x 0,25 0,25 x log 2 Vy phng trỡnh cú nghim x log 2 0,25 Cõu (1,0 im) Trong t thi hc sinh gii ca tnh Nam nh trng THPT Xuõn Trng mụn Toỏn em t gii ú cú nam v n , mụn Vn cú em t gii ú cú nam v n , mụn Húa hc cú em t gii ú cú nam v n , mụn Vt lớ cú em t gii ú cú nam v n Hi cú bao nhiờu cỏch chn mi mụn mt em hc sinh i d i hi thi ua ? Tớnh xỏc sut cú c hc sinh nam v n i d i hi? n() 625 Cú tt c 5.5.5.5=625 cỏch 0,25 Gi A l bin c cú c HS nam v n i d i hi 0,25 A l bin c C bn HS nam hoc c HS n i d H n(A) 4.1.2.3 1.4.3.2 48 P A n(A) 48 n() 625 48 577 625 625 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht Tam giỏc SAB u v nm Vy P(A) P A 0,25 0,25 mt phng vuụng gúc vi mt phng ỏy (ABCD) Bit SD 2a v gúc to bi ng thng SC vi mt phng (ABCD) bng 300 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t im B n mt phng (SAC) Gi H l trung im ca AB Suy SH ( ABCD ) 300 v SCH S Ta cú: K A Cõu (1,0 im) D I H SHC SHD SC SD 2a Xột tam giỏc SHC vuụng ti H ta cú: 0,25 SH SC.sin SCH SC.sin 300 a B C HC SC.cos SCH SC.cos 300 3a Vỡ tam giỏc SAB u m SH a nờn AB 2a Suy BC HC BH 2a Do ú, S ABCD AB.BC 4a 2 0,25 4a Vy, VS ABCD S ABCD SH 3 Vỡ BA HA nờn d B, SAC 2d H , SAC Gi I l hỡnh chiu ca H lờn AC v K l hỡnh chiu ca H lờn SI Ta cú: AC HI v AC SH nờn AC SHI AC HK M, ta li cú: HK SI Do ú: HK SAC 0,25 Vỡ hai tam giỏc SIA v SBC ng dng nờn Suy ra, HK HS HI HS HI HI AH AH BC a HI BC AC AC a 66 11 0,25 2a 66 11 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD.Gi M l im i xng ca B qua C v N l hỡnh chiu vuụng gúc ca B trờn MD.Tam giỏc BDM ni tip ng trũn (T) cú phng trỡnh: ( x 4) ( y 1)2 25 Xỏc nh ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ABCD bit phng trỡnh ng thng CN l: x y 17 ; ng thng BC i qua im E(7;0) v im M cú tung õm Vy , d B, SAC 2d H , SAC HK A Cõu (1,0 im) B I C D E +(T) cú tõm I(4;1);R=5 + Do I l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc BDM v N,C l chõn cỏc ng cao nờn chng minh c :IM CN 0,25 N M + Lp ptt IM qua I v IM CN : 4(x-4)+3(y-1)=0 4x+3y-19=0 M(7; 3) + M l giao im (T) vi IM : M(1;5) (loai) +ng thng BC qua M,E cú pt : x=7 + C l giao im BC v NC => C(7 ;1) + B i xng M qua C => B(7 ;5) + ng thng DC qua C v vuụng gúc BC : y=1 D(9;1) D l giao im (T) v DC : D(1;1) Vỡ B,D nm cựng phớa vi CN nờn D(-1 ;1) +Do BA CD => A(-1 ;5) * Nu khụng loi m ly c im D ch cho 0,75 x x y x y y Gii h phng trỡnh: x y y x x 4x 0,25 0,25 0,25 iu kin x 1; y t x a; y b a, b , t (1) ta cú: a ab a b b a b ab b a b Cõu (1,0 im) a b 2a b a b (do a, b 2a b 0,25 x y2 y x3 Th vo (2) ta c: x x x x x 4x x x4 x * x x x + x y 11; x x x x x2 x x 0,25 + * x x x x2 x x x 0,25 x x (**) 2 Xột hm s f t t t vi t cú f ' t t t nờn f t ng bin trờn x Do ú ** f x f x x x x x 4x x 13 (T/M) x x x x 0,25 13 11 13 y 2 13 11 13 ; Vy h ó cho cú nghim x; y l 8;11 v Cho x, y, z 0; tha x y z Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P 1 xy yz zx 2 x y y z z x2 2 Ta cú x y x2 y x y ,.; xy Cõu (1,0 im) 1 1 xy , Nờn P xy yz zx 2x y y z z x Ta cú x y z xy yz zx xyz x y y z z x x y z xy yz zx xyz x y z xy yz zx 0,25 x y y z y z z x x y z x 1 x y yz zx x y y z z x x y z xy yz zx x y y z z x x y z xy yz zx x y z xy yz zx 27 xy yz zx 27 27 xy yz zx xy yz zx t t xy yz zx Suy P Do x, y, z 0; x y z xy yz zx xyz 2t 2 Mt khỏc: xy yz zx x y z t Vy t 2;3 0,25 27 27 Ta cú P t f t 8t 27 8t 27 t 2;3 Xột hm s f t vi t 0; ta cú f ' t t 8t 16t nờn hm s f t ng bin trờn 2;3 15 15 15 Do P f t P Cú P x y z 4 15 Vy giỏ tr ln nht ca P l t c x y z 0,25 f t f (Mi cỏch gii khỏc nu ỳng cho im tng t) 0,25 Trng THPT B H T Toỏn- Tin THI TH THPT QUC GIA LN NM HC 2015-2016 MễN: TON, LP 12 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v thi hm s y 2x x Cõu (1,0 im) Cho hm s y x3 x x cú th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti giao im ca (C) vi trc tung Cõu (1,0 im) Cho hm s y x 2(m 2) x (8 5m) x m cú th (Cm) v ng thng d : y x m Tỡm m d ct (Cm) ti im phõn bit cú honh ti x1, x2 , x3 tho món: x12 x 22 x 32 20 Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh lng giỏc: (2sin x 1)( sin x 2cos x 2) sin x cos x Cõu (1,0 im) a) Tỡm s nguyờn dng n tha món: An2 3Cn2 15 5n 20 b) Tỡm h s ca x khai trin P( x ) x , x x Cõu (1,0 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 32 x 32 x 30 b) log3 x x log3 ( x 3) Cõu 7(1,0im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB a, AD a Mt bờn SAB l tam giỏc cõn ti S v nm mt phng vuụng gúc vi mt ỏy Bit ng thng SD to vi mt ỏy mt gúc 450 Tớnh th tớch ca chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SA v BD Cõu (1,0 im ) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú tõm I(1;3) Gi N l im thuc cnh AB cho AN AB Bit ng thng DN cú phng trỡnh x+y-2=0 v AB=3AD Tỡm ta im B 32 x5 y y ( y 4) y x x, y Cõu 9(1,0 im) Gii h phng trỡnh: ( y 1) x x 13( y 2) 82 x 29 Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s thc x, y, z tha x 2, y 1, z Tỡm giỏ tr ln nht ca 1 biu thc: P x y z 2(2 x y 3) y ( x 1)( z 1) - Ht -Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm P N THI TH K THI QUC GIA THPT NM HC 2015-2016 LN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu Nội dung Điểm 2x Hm s y x - TX: \ - S bin thiờn: + ) Gii hn v tim cn : lim y 2; lim y ng thng y=2 l tim cn ngang x Câu 1.0đ x ca th hm s lim y ; lim y ng thng x= -1 l tim cn ng ca th hm s x ( 1) x ( 1) +) Bng bin thiờn Ta cú : y ' 0, x ( x 1)2 Hm s ng bin trờn cỏc khong ; ; (-1;+ ) Hm s khụng cú cc tr V ỳng bng bin thiờn 0,25 Phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im A(0;-2) l y y '(0)( x 0) 3x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Phng trỡnh honh giao im ca th (Cm) v ng thng d l: 0,25 - th : V ỳng th Gi A l giao im ca th (C) v trc tung Suy A(0;-2) Câu 1,0 0,25 y ' 3x x y '(0) x 2( m 2) x (8 5m) x m x m x3 2(m 2) x (7 5m) x 2m ( x 2) x 2( m 1) x m (1) Câu 1,0 x t f(x)=VT(2) x 2(m 1) x m 0(2) (Cm) ct d ti im phõm bit v ch (2) cú nghim phõn bit khỏc 2 ' (m 1) (3 m) (m m m (3) m f (2) m Khi ú gi s x1=2; x2,x3 l nghim ca (2) Ta cú x2 x3 2(1 m), x2 x3 m 0,25 2 2 0,25 Ta cú x x x (x x ) 2x x 4m 6m x12 x 22 x 32 20 4m 6m 20 2m 3m m m = - tm (2sin x 1)( sin x 2cos x 2) sin x cos x (1) Câu 1,0 (1) (2sin x 1)( sin x cos x 2) cos x(2sin x 1) (2sin x 1)( sin x cos x 2) k , x 0,25 0,25 2sin x 0(2) sin x cos x 2(3) +) (2) x 0,25 k 0,25 0,25 x k 12 sin x x k 12 KL a)K: n , n 0,25 An2 3Cn2 15 5n n(n 1) Câu 1,0 3.n ! 15 5n 2!(n 1)! n n 11n 30 n 0,25 20 b) P( x ) x C20k ( 1)k 220 k x 203k x k k S hng tng quỏt ca khai trin trờn l C 20 (1)k 20 k x 20 3k 0,25 H s ca x8 khai trin trờn ng vi 20 3k k 4 Vy h s ca x8 khai trin P(x) l C 20 (1)4 216 0,25 20 32 x 32 x 30 3.(3x )2 10.3x 0,25 3x x / x x a) Câu 1,0 0,25 b) log3 x x log3 ( x 3) (1) iu kin : x>-3 log3 x x log3 ( x 3) log3 x x log3 3( x 3) x 0,25 x 3( x 3) 0,25 x x2 2x x Gi hỡnh chiu ca S trờn AB l H Ta cú SH AB, (SAB) ( ABCD ) AB, ( SAB) ( ABCD) SH ( ABCD ) 450 SH ( ABCD) , suy gúc gia SD v (ABCD) l SDH 0,25 Khi ú tam giỏc SHD vuụng cõn ti H, suy SH HD a , K Ax//BD nờn BD//(SAx) m SA (SAx) Khi ú th tớch lng tr l VS ABCD SH S ABCD Câu 1,0 4a 3 (vtt) 0,25 d (BD,SA) d (BD, (SAx)) d (B, (SAx)) 2d (H, (SAx)) Gi I, K ln lt l hỡnh chiu ca H trờn Ax v SI 0,25 Chng minh c HK (SAx) Tớnh c HK 2a 93 4a 93 d (BD,SA) d (H, (SAx)) HK 31 31 0,25 t AD x( x 0) AB 3x, AN x, NB x, DN x 5, BD x 10 Xột tam giỏc BDN cú cos BDN 0,25 BD DN NB BD.DN 10 Câu 1,0 Gi n(a; b)( a b 0) l vect phỏp tuyn ca BD, BD i qua im I(1;3), PT BD: ax by a 3b cos(n, n ) cos BDN |a b| a b2 3a 4b 24a 24b 50 ab 10 4a 3b +) Vi 3a 4b , chon a=4,b=3, PT BD:4x+3y-13=0 0,25 0,25 D BD DN D(7; 5) B(5;11) +) Vi 4a 3b , chon a=3,b=4, PT BD:3x+4y-15=0 D BD DN D (7;9) B(9; 3) 0,25 32 x5 y y ( y 4) y x(1) x, y ( y 1) x x 13( y 2) 82 x 29(2) t k x , y 0,25 +) (1) (2 x)5 x ( y y ) y y (2 x)5 x y2 y 2(3) Xột hm s f (t ) t t , f '(t ) 5t 0, x R , suy hm s f(t) liờn tc trờn R T (3) ta cú f (2 x) f ( y 2) x y Thay x y 2( x 0) vo (2) c (2 x 1) x x 52 x 82 x 29 Câu 1,0 (2 x 1) x (2 x 1)(4 x 24 x 29) (2 x 1) 0,25 x x 24 x 29 x x x 24 x 29 0(4) Vi x=1/2 Ta cú y=3 (4) ( x 2) (4 x 24 x 27) 2x (2 x 3)(2 x 9) 2x x / (2 x 9) 0(5) x 0,25 Vi x=3/2 Ta cú y=11 Xột (5) t t x x t Thay vao (5) c t 2t 10 21 (t 3)(t t 7) Tỡm c t x KL 13 29 103 13 29 ,y 29 T ú tỡm c 0,25 t a x 2, b y 1, c z a, b, c 1 P a b c ( a 1)(b 1)(c 1) 0,25 (a b) (c 1) (a b c 1) Ta cú a b c 2 Du = xy a b c 2 Mt khỏc ( a 1)(b 1)(c 1) (a b c 3)3 27 0,25 27 Khi ú P Du = xy a b c a b c (a b c 3)3 27 ,t t t a b c Khi ú P t (t 2)3 Câu 10 1,0 27 81 81t (t 2)4 f (t ) , t 1; f '( t ) t (t 2)3 t (t 2)4 t (t 2) Xột f '(t ) 81t (t 2) t 5t t (do t>1) lim f (t ) 0,25 x Bng bin thiờn t f(t) f(t) + - 0,25 0 a b c a b c x 3; y 2; z Vy ma xP f(4) a b c T BBT Ta cú maxf(x)=f(4)= Ht S GD&T BC GIANG TRNG THPT NGễ S LIấN THI TH K THI THPT QUC GIA LN Nm hc 2015 2016 Mụn : TON LP 12 Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s: y 2x x Cõu (1,0 im) Cho hm s y x mx2 m cú th l (Cm), m l tham s Xỏc nh m th (Cm) ca hm s ó cho cú ba im cc tr Cõu (1,0 im) Cho log3 15 a, log3 10 b Tớnh log9 50 theo a v b Cõu (2,0 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) s inx cos x + s inx cosx ; b) 2 x 2 x 52 x 3.52 x+1 Cõu (1,0 im) n Tỡm s hng cha x khai trin nh thc Niu-tn ca x2 vi x 0, bit rng: x Cn1 Cn2 15 vi n l s nguyờn dng Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, BA = 3a, BC = 4a v AB vuụng gúc vi 300 Tớnh th tớch chúp S.ABC v khong cỏch t mt phng (SBC) Bit SB = 2a v SBC im B n mt phng (SAC) theo a Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú im C thuc ng thng d : x y v A( 4; 8) Gi E l im i xng vi B qua C, F(5; 4) l hỡnh chiu vuụng gúc ca B trờn ng thng ED Tỡm ta im C v tớnh din tớch hỡnh ch nht ABCD Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh: x x (2 x 3)2 (2 x 2) x Cõu (1,0 im) Cho x, y, z l ba s thc dng tha món: x y z Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P xyz 1 xy yz zx Ht HNG DN CHM THI TH K THI THPT QUC GIA MễN TON 12 ln Câu Nội dung Điểm TX D = R\ Ta cú lim y lim x x / x , lim y , lim y x x 11 / x 0,25 Kl tim cn ng v tim cn ngang x D ta cú y(x) = y(x) < x D ( x 1) 0,25 Ta cú bng bin thiờn: x + y + y 2 Hm s nghch bin trờn ( ; 1) v (1; + ) Hm s khụng cú cc tr 0,25 V th ỳng hỡnh dng v cỏc im cn c, nhn xột th 0,25 x ta cú y' ( x) x3 2mx = x(2 x2 m) , 0,25 (Cm) cú ba im cc tr y(x) = cú ba nghim phõn bit, tc l x(2 x2 m) cú ba nghim phõn bit 0,25 x2 m = cú hai nghim phõn bit khỏc m0 0,25 Xột du y v kt lun 0,25 Ta cú log9 50 log32 50 log3 50 log3 log3 50 150 log3 15 log3 10 a b Kt lun 0,25 0,5 0,25 a) TX D = Phng trỡnh ó cho (2s inx 1)(cos x+ 3) sin x cosx = 3(vô nghiệm) 0,5 0,25 x k , vi k, l l s nguyờn Kt lun x l 0,25 b) TX D = Phng trỡnh 22 x (4 1) 52 x (5 3) 0,25 0,25 22 x 3.5 52 x 1.8 0,25 2x 2x x 0,25 Ta cú Cn1 Cn2 15 Cn+ 15 n(n+ 1) 15 n (t / m) n2 + n 30 n (loại) 0,25 0,25 Vi n = v x ta cú x2 5 2 5k k k C ( x ) ( ) C 5k x3k (2)5k x k x k S hng cha x4 khai trin trờn tha 3k = k = 3, suy s hng cha x4 khai trin trờn l 40x4 0,25 0,25 A I S H B C Ta cú AB (SBC) (gt) nờn VSABC = T gt ta cú SSBC = Khi ú VSABC = AB.S SBC 0,25 1 BC.BS sin 300 4a.2a 2a 2 3a.2a 2a 3 (vtt) H BH SC (H SC) ta chng minh c SC (ABH) H BI AH (I AH) 0,25 T hai kt qu trờn BI (SAC) BI = d(B; (SAC)) Da vo tam giỏc vuụng ABH tớnh c BI BI 6a Kl 0,25 0,25 Ta cú C d : x y nờn C(t; 2t 5) Ta chng minh im A, B, C, D, F cựng nm trờn ng trũn ng kớnh BD Do t giỏc ABCD l hỡnh ch nht thỡ AC cng l ng kớnh ca ng trũn trờn, nờn suy 0,25 c AFC 900 AC AF CF Kt hp vi gt ta cú phng trỡnh: (t 4)2 (2t 13)2 81 144 (t 5)2 (2t 1)2 t 0,25 T ú ta c C(1; 7) T gi thit ta cú AC // EF, BF ED nờn BF AC, C l trung im BE nờn BF ct v vuụng gúc vi AC ti trung im Suy F i xng vi B qua AC, suy ABC = AFC 0,25 S ABC S AFC S ABCD 2S AFC 75 (vdt) 0,25 TX D = 1; Phng trỡnh ( x 1) x ( x 1) x (2 x 3)3 (2 x 3)2 x (1) 0,25 Xột hm s f (t ) t t t f' (t ) 3t 2t f' (t ) 0, t suy hm s 0,25 f(t) ng bin trờn Phng trỡnh (1) cú dng f ( x 1) f (2 x 3) T hai iu trờn phng trỡnh (1) x 2x 0,25 x / x / x= 2 x x 12 x x 13 x 10 0,25 Ta cú M 1 1 3 2 , t t = xy yz zx x y z x2 y z P 8t 3 8t Xột hm s f (t ) t t , f''(t ) = t t3 Ta cú bng: 0,25 x2 + y + z 1 0t Ta cú t , f'(t) = 24t t xyz 5 0,25 0,25 f(t) f(t) 13 T bng ta cú f(t) 13 vi mi giỏ tr t tha t Suy P 13 Du bng xy t = 1 hay x = y = z = Kl: MinP = 13 2 0,25 [...]... Kiều Hòa Luân (luankieu@ymail.com) đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl 186 Trường THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THI THỬ (TP.HCM) Đề 03/2016 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA KỲ THI THPT Môn: ToánQUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 68 Thời Thời giangian làmlàm bàibài: 180180 phút phút oOo Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số: y = Câu 2 (1,0 điểm) 1 3 17 x − 2x 2 + 4x − 3 3 Tìm giá trị lớn nhất... Hòa Luân ( luankieu@ymail.com )đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl 388 TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN (TP.HCM) Đề 03/2016 LỜI GIẢI THAM KHẢO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút Người ra đề: Kiều Hòa Luân Câu 1 (1,0 điểm) 1 3 17 x − 2x 2 + 4x − 3 3 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số: y = Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f (x... 5 BC 2 2 b) 3 x 6 2 4 x x 6 0 4 x 0 3 2 1 y 3 2 (0.25) 7 khi t = -2 nên minP = - 7 x y 1 (0.25) 3xy   Trường THPT Đội Cấn ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 Năm học: 2 015- 2016 MÔN: TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y   x3  3 x  2 b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ x0... ***************************************************************************** Cảm ơn thầy Kiều Hòa Luân ( luankieu@ymail.com )đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl 395 S CHÍ MINH NG THPT TR O THI TH THPT L N I- C 2 015- 2016 MÔN TOÁN Ngày thi: 13/10/2 015 Th i gian làm bài: 180 phút Bài 1 x3 Cho hàm s : y 3 x2 a) Kh o sát s bi n thi n và v b) Vi 4 th (C) c a hàm s ình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n có h s góc k Bài 2 y Tìm k (d) c t (C) t 2x 3 x 1 th (C) G... ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN I - NĂM HỌC 2 015- 2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Đáp án gồm: 04 trang ——————— I Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định II Đáp án – thang điểm Câu Câu 1 Thang điểm Nội dung trình bày a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số  Tập xác định: D    Sự biến thi n: 0,25  x  1 x 1 + Chiều biến thi n:... nh t c a 3xy .H t 47 46 thi th Bài 2 : (d) : y = k(x – 3) + 3(0,25) m c a (C) và (d) : 2x 3 kx 3k 3 kx 2 1 2k x 3k x 1 (d) c t (C) t m phân bi t k 0 k 0 (0,25) 16k 2 4k 1 0 ih cl n1 ( 2 015 – 2016) Bài 1:a) Kh o sát s bi n thi n và v th (C) c a hàm s : y x3 3 x 2 4 T p xá nh: D = R x 0 y' 3x2 6 x ; y ' 0 (0,25) x 2 lim y ; lim y x M x1 ,kx1 3k 3 v i B ng bi n thi n: x 02 y’ – 0 +0– 0 y -4 (0,25)... trình đã cho là: ϕ =  0; ;   5 7  b) Một đoàn thanh tra gồm 15 nam và 5 nữ Người ta muốn chọn ra một nhóm gồm 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác ⇔ 2 cos 3ϕ = 2 cos 2 Chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có A15 (cách) Chọn 3 tổ viên còn lại vào tổ công tác trong đó có nữ, ta có... Tính giới hạn L  lim x 1 x  3x  2 x 1 Câu 4 Một trường có 55 đoàn viên học sinh tham dự đại hội Đoàn trường, trong đó khối 12 có 18 em, khối 11 có 20 em và 17 em khối 10 Đoàn trường muốn chọn 5 em để bầu vào ban chấp hành nhiệm kì mới Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho 5 em được chọn có cả 3 khối, đồng thời có ít nhất 2 em học sinh khối 12 Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,... ;( SCD ) = BI  Thể tích khối chóp B.SCD là: VB SCD =  3V 1 d  B ;( SCD ) S△SCD ⇒ d  B ;( SCD ) = S ACD     3 S△SCD a 15 BI Tam giác SBI vuông tại I , có: sin BSI = = 5 = SB a 6 2 3 a Vậy: VSACD = (đvtt) và ( SB; ( SCD ) ) = BSI ≃ 390 8 391 a3 8 = a 15 = 2 5 a 15 8 10 ⇒ BSI ≃ 390 5 3 Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và B có 2BC = 3AD Gọi M là đỉnh thứ... trên mỗi khoảng  ; 1 và 1;   0,25 + Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x  1, y  4 Hàm số đạt cực tiểu tại x  1, yCT  0 + Giới hạn: lim y  , lim y   CĐ x  x  +Bảng biến thi n: x  y’ + 1  1 0   0 4 + 0,25 y 0  0,25  Đồ thị: y 4 2 1 -2 -1 0 1 2 x -1 b Có y '  3 x 2  3  y ''  6 x 0,25 Theo giả thi t y "  x0   12  6 x0  12  x0  2 0,25 Có y  2   4, y '