Đề thi hoc sinh gioi toan tinh Phú Yên bang A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN ********* KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT NĂM HOC 2001-2002 MÔN THI: TOÁN-BẢNG B (Vòng 1) Thời gian: 180 phút. Bài 1: Tìm đa thức với hệ số nguyên có bậc nhỏ nhất sao cho x = 32 + là một nghiệm của đa thức. Bài 2: Cho hàm số y=(x-n)(x-m)(x-p). Chứng minh rằng với mọi m, n, p (m<n<p) thì hàm số luôn đạt cực trị tai hai điểm x 1 , x 2 thoả mãn điều kiện m < x 1 < n < x 2 < p. Bài 3: Giải phương trình: 333 121612 +−=− xxx . Bài 4: Cho tam giác ABC có các góc thoả 3 1 2 tan 2 tan = BA . Chứng minh rằng: a + b = 2c. Bài 5: Cho (H): y= x + x 1 . Tìm hai điểm M, N thuộc hai nhánh của (H) sao cho độ dài MN nhỏ nhất. . TẠO TỈNH PHÚ YÊN ********* KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT NĂM HOC 2001-2002 MÔN THI: TOÁN-BẢNG B (Vòng 1) Thời gian: 180 phút. Bài 1: Tìm a thức với hệ số nguyên có bậc nhỏ nhất sao cho x. xxx . Bài 4: Cho tam giác ABC có các góc thoả 3 1 2 tan 2 tan = BA . Chứng minh rằng: a + b = 2c. Bài 5: Cho (H): y= x + x 1 . Tìm hai điểm M, N thuộc hai nhánh c a (H) sao cho độ dài MN. sao cho x = 32 + là một nghiệm c a a thức. Bài 2: Cho hàm số y=(x-n)(x-m)(x-p). Chứng minh rằng với mọi m, n, p (m<n<p) thì hàm số luôn đạt cực trị tai hai điểm x 1 , x 2 thoả mãn điều