Đề thi hoc sinh gioi toan tinh Phú Yên bang B

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN *********** KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT NĂM HOC 2001-2002 MÔN THI: TOÁN-BẢNG B (Vòng 2) Thời gian: 180 phút ……………………………………………. Bài1: Giải phương trình nghiệm nguyên: x 2 +xy+y 2 =x+2y. Bài 2: Cho các số dương x, y, z thoả x 2 +y 2 +z 2 =1. Cmr: 2 33 222222 ≥ + + + + + yx z zx y zy x . Bài 3: Cho n điểm A 1 , A 2 , …,A n trong mặt phẳmg toạ độ Oxy và một vectơ ( ) βα ;=a . Viết phương trình đường thẳng d nhận a làm vectơ chỉ phương và tổng bình phương khoảng cách từ A i (x i ;y i ), i=1, 2,…, n đến đường thẳng d là nhỏ nhất. Bài 4: Hai hình chóp tam giác đều có cung chiều cao, đỉnh của hình chopư này trung với trọng tâm của hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp nạy cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên l của hình chóp thứ nhất hợp với đưòng cao một góc α . Cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường cao một góc β .Tìm thể tích phần chung của hai hình chóp theo l, βα , .( biến đổi kết quả đưa về dạng tích). . TỈNH PHÚ YÊN *********** KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT NĂM HOC 2001-2002 MÔN THI: TOÁN -B NG B (Vòng 2) Thời gian: 180 phút ……………………………………………. B i1: Giải phương trình nghiệm nguyên: x 2 +xy+y 2 =x+2y. B i. tâm của hình chóp kia, mỗi cạnh b n của hình chóp nạy cắt một cạnh b n của hình chóp kia. Cạnh b n l của hình chóp thứ nhất hợp với đưòng cao một góc α . Cạnh b n của hình chóp thứ hai tạo với. nhận a làm vectơ chỉ phương và tổng b nh phương khoảng cách từ A i (x i ;y i ), i=1, 2,…, n đến đường thẳng d là nhỏ nhất. B i 4: Hai hình chóp tam giác đều có cung chiều cao, đỉnh của hình