ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011-2012 KHỐI LỚP 8 – SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LONG AN NĂM HỌC : 2011-2012 NGÀY THI : 05/02/2012 ĐỀ CHÍNH THỨC THỜI GIAN : 60PHÚT ( Không kể phát đề ) KHỐI LỚP : 8 Chú ý : Tất cả các kết quả (nếu không giải thích thêm )lấy giá trị gần đúng 5 chữ số thập phân không làm tròn Bài 1: Thực hiện phép tính A = 2 3 4 4 2 3 1,25 .15,37 :3,75 1 3 2 5 2 4 7 5 7 3 + − − ÷ ÷ Bài 2: Tính :3333355555 x 3333377777 Bài 3: a) Tìm số dư trong phép chia 13 2002 27 31+ cho 41 b)Tìm hai chữ số tận cùng của 367 159 Bài 4: Tính: 3 3 3 3 3 1 2 3 . 2011 2012+ + + + + . Bài 5: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số biết khi chia số đó cho 17 dư 2 và chia cho 29 dư 5. Bài 6: Cho đa thức: 5 4 3 2 P(x) x ax bx cx dx e= + + + + + . Biết P(1)=1, P(2)=4, P(3)=9, P(4)=16, P(5)=25. Tính P(6), P(7). Bài 7: Cho đa thức: 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 P(x) x x x 3x 2 x 5x 6 x 7x 12 x 9x 20 = + + + + + + + + + + + + + Tính P(0,9). Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12,68cm ; BC= 9,24cm .Gọi E , F , G ,H lần lượt là trung điểm AB , BC , CD , DA. Tính diện tích tứ giác EFGH. Bài 9: Cho hình thoi có chu vi bằng 42,16 cm và tỉ số hai đường chéo là 5: 7. Tính diện tích hình thoi . Bài 10: Cho △ABC vuông tại A có hai đường trung tuyến AD và BE vuông góc nhau tại G. Biết AB = 3,52cm. Tính BC. --------------HẾT-------------- Họ và tên thí sinh:………………………Số báo danh:………. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LONG AN NĂM HỌC : 2011-2012 NGÀY THI : 05/02/2012 THỜI GIAN : 60PHÚT ( Không kể phát đề ) KHỐI LỚP : 8 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC Chú ý : - Kết quả lấy đến chữ số thập phân thứ 5 không làm tròn - Sai chữ số thập thứ 5 trừ 0,2đ , nếu dư hoặc thiếu một chữ số thập trừ 0,5đ - Nếu sai kết quả , nội dung đúng được 0,25đ BÀI NỘI DUNG KẾT QUẢ ĐIỂM 1 Đặt tử thức là M Mẫu thức là N Tính M :N 516,90433 1đ 2 Tính: { { { 3333355555.3333377777 A B A C 123 Sắp:AB AC ACBC 2 A AB Gán:A=33333;B=55555;C=77777. BC=, ghi5 chữ số:012345;43209+AC+AB= ghi 98765;44443+ 2 A = ghi 1111133332 (có thể kết hợp cộng tay: 2 10 5 5 .10 .10 .10A AC AB BC+ + + ) 1111133332987 6501235 1đ 3 a) Tìm dư 27 13 : 41 → r 1 = 14; 2002 31 :41 → r 2 = 18 2 3 12 4 13 5 2002 2 27 32 (mod41) 27 32.27 3(mod41) 27 3 40(mod41) 27 40.27 14(mod 41) 31 40 1(mod41) 31 31 18(mod 41) ≡ ⇒ ≡ ≡ ≡ ≡ ⇒ ≡ ≡ ≡ ≡ − ⇒ ≡ ≡ b) Dùng đồng dư : 2 3 5 367 159 81;159 79 159 81.79 1 159 81 19(mod100) ≡ ≡ ⇒ ≡ ≡ − ⇒ ≡ − ≡ 32 19 0,5đ 0,5đ 4 Giải: Ápdụng công thức ( ) ( ) 2 1 .321 .321 4 1 ) .321( .321 3333 2 2 23333 + =+++=++++⇒ + =+++=++++ nn nn nn nn Ta có: S= 3 3 3 3 3 2012.2013 1 2 3 . 2011 2012 2025078 2 + + + + + = = S=2025078 1đ 5 Lấy 1000000000chia cho 17 được phần nguyên là 58823529 17m+2=29n+5 17m 3 n 29 − ⇒ = Gán A=58823529. A=A+1: 17A 3 29 − = = = khi có thương nguyên là 34482770. ấn tiếp x 29+5=1000000335 1000000335 1đ 6 Đặt Q(x)=P(x)-x 2 ⇒Q(1)=Q(2)=Q(3)=Q(4)=Q(5)=0. ⇒Q(x) có 5 nghiệm 1,2,3,4,5 Q(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) ⇒P(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x 2 ⇒P(6)=5.4.3.2.1+6 2 =156;P(7)=6.5.4.3.2+7 2 =769 P(6)=156 P(7)=769 0,5đ 0,5đ 7 1 1 1 P(x) x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) 1 1 1 1 (x 3)(x 4) (x 4)(x 5) x x 5 = + + + + + + + + + = − + + + + + =0,94161 1đ . T m dư 27 13 : 41 → r 1 = 14; 2002 31 :41 → r 2 = 18 2 3 12 4 13 5 2002 2 27 32 (mod41) 27 32.27 3(mod41) 27 3 40(mod41) 27 40.27 14(mod 41) 31 40 1(mod41). quả , nội dung đúng được 0,25đ BÀI NỘI DUNG KẾT QUẢ ĐI M 1 Đặt tử thức là M Mẫu thức là N Tính M :N 516,90433 1đ 2 Tính: { { { 3333355555.3333377777 A