ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN Mơn: TỐN Năm học: 2017-2018 Câu a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử x4 + ( x + ) ( x + 3) ( x + ) ( x + 5) − 24 x − 30 x + 31x − 30 = b) Giải phương trình: a2 b2 c2 a b c + + =0 + + = b+c c+a a+b b+c c+a a+b c) Cho Chứng minh rằng: 10 − x x A= + + ÷ ÷: x − + x+2 x −4 2− x x+2 Câu Cho biểu thức A a) Rút gọn biểu thức x= A b) Tìm giá trị , biết x A 0∀x 2 Vì ⇒ ( x − 5) ( x + ) = x = ⇔ x = −6 a b c + + =1 b+c c+a a+b c) Nhân vế với Sau rút gọn ta điều phải chứng minh Câu −1 A= x−2 a) Rút gọn kết quả: a+b+c b) c) A = x = ⇒ x = ⇒ A = x=− A2 A∈¢ ⇒ d) Câu −1 ∈ ¢ ⇒ x − ∈U (1) = { ±1; ±2} ⇒ x ∈ { 1;3} x−2 AE = FM = DF ⇒ ∆AED = ∆DFC a) Chứng minh suy điều phải cm ∆EFC ⇒ dpcm DE , BF , CM b) ba đường cao AEMF = 2a c) Có chu vi hình chữ nhật khơng đổi ⇒ ME + MF = a không đổi ⇒ S AEMF = ME.MF ⇔ ME = MF AEMF lớn ( hình vng) ⇒M trung điểm BD Câu b c 1 = + + a a a a c 1 a + b + c =1⇒ =1+ + b b b a b 1 c =1+ c + c a) Từ 1 a b a c b c ⇒ + + = + + ÷ + + ÷+ + ÷ a b c b a c a c b ≥ 3+ 2+ 2+ = Dấu "=" ⇔ a=b=c= xảy ( a + b2001 ) ( a + b ) − ( a 2000 + b2000 ) ab = a 2002 + b2002 2001 b) ⇔ ( a + b ) − ab = ⇔ ( a − 1) ( b − 1) = a = ⇔ b = Với Với Vậy b = 1(tm) a = ⇒ b 2000 = b 2001 ⇒ b = 0(ktm) a = b = ⇒ a 2000 = a 2001 ⇒ a = 0(ktm) a = 1; b = ⇒ a 2011 + b 2011 =