189 đề HSG toán 7 huyện 2017 2018

PHỊNG GD&ĐT ĐỀ HSG TỐN ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN NĂM HỌC 2017-2018 Bài (4,0 điểm) 13 19  23 8 a) Tính: A   0,5     :1 15  15 60  24 b) So sánh : 1620 2100 Bài (3,0 điểm) 1 a) Tìm x biết: x    2 1 n b) Tìm số tự nhiên n biết: 3  4.3n  13.35 Bài (4,5 điểm) a) Cho dãy tỉ số nhau: 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d ab bc cd d a Tính giá trị biểu thức Q, biết: Q     cd d a ab bc x y z t    b) Cho biểu thức M  với x, y, z, t x y z x yt y z t x z t số tự nhiên khác Chứng minh M 10  1025 Bài (6,5 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC , D điểm thuộc đoạn BM  D  B, M  Kẻ đường thẳng BH , CI vng góc với đường thẳng AD H I Chứng minh a) BAM  ACM BH  AI b) Tam giác MHI vuông cân 2) Cho tam giác ABC có A  900 Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Tia phân giác HAC cắt cạnh BC điểm D tia phân giác HAB cắt cạnh BC E Chứng minh rằng: AB  AC  BC  DE Bài (2,0 điểm) Cho x, y, z số thực tùy ý thỏa mãn x  y  z  1  x  1; 1  y  1; 1  z  Chứng minh đa thức x  y  z có giá trị khơng lớn ĐÁP ÁN Bài 47 47  :   1 60 24 5 b) 1620  24.20  280  2100 Vậy 1620  2100 Bài 1 a) Ta có: x     x   2 2 x   x     x   1  x  a) A  b) 3n. 31    13.35  3n  36  n  Bài 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d  1  1  1  1 a b c d abcd abcd abcd abcd     a b c d Nếu: a  b  c  d   a  b  c  d  Q      Nếu a  b  c  d  Thì a  b    c  d  , b  c  (d  a);(c  d )    a  b  ; d  a   b  c   Q  (1)  (1)  (1)  (1)  4 b) Ta có: x x y y  ;  x y z x y x yt x y z z t t  ;  y z t z t x z t z t  x y   z t  M     M 2  x  y x  y z  t z  t     Có M 10  210  1024  1025 Vậy M 10  1025 Bài 1) A I D B H M C a) Chứng minh: BAM  ACM Chứng minh được: ABM  ACM (c.c.c) Lập luận : BAM  CAM  450 Tính được: ACM  450  BAM  ACM Chứng minh: BH  AI Chỉ BAH  ACI (cùng phụ DAC ) Chứng minh được: AIC  BHA(ch  gn)  BH  AI b) MHI vuông cân Chứng minh : AM  BC Chứng minh được: AM  MC Chứng minh được: HAM  ICM Chứng minh được: HAM  ICM (c.g.c)  HM  MI (*) Do HAM  ICM  HMA  ICM  HMB  IMA (do AMB  AMC  900 ) Lập luận được: HMI  900 (**) Từ (*) (**)  MHI vuông cân 2) A C B E H D Chứng minh được: AEC  ABC  BAE  HAD  DAC  BAE  EAH  HAD  DAC  EAC (vì B HAC phụ BAH ) Suy tam giác AEC cân C  AC  CE (*) (**) Tương tự chứng minh được: AB  BD Từ (*) (**)  AB  AC  BD  EC  ED  BC Bài Trong số x, y, z có hai số dấu Giả sử x; y   z  x  y  Vì 1  x  1, 1  y  1, 1  z   x  y  z  x  y  z  x2  y  z  x  y  z  x  y  z  2 z 1  z  1, z   x2  y  z  Vậy x  y  z  ...ĐÁP ÁN Bài 47 47  :   1 60 24 5 b) 1620  24.20  280  2100 Vậy 1620  2100 Bài 1 a) Ta có: x     x