107 đề HSG toán 8 huyện 2017 2018

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN Mơn: TỐN Năm học: 2017-2018 Câu a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử x4   x   x  3 x   x  5  24 b) Giải phương trình: x4  30 x2  31x  30  a2 b2 c2 a b c   0 c) Cho    Chứng minh rằng: bc ca ab bc ca ab   10  x   x Câu Cho biểu thức A      : x   x2   x 4 2 x x2  a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị A , biết x  c) Tìm giá trị x để A  d) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị ngun Câu Cho hình vng ABCD, M điểm tùy ý đường chéo BD Kẻ ME  AB, MF  AD a) Chứng minh : DE  CF b) Chứng minh ba đường thẳng : DE, BF , CM đồng quy c) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu 1 a) Cho số dương a, b, c có tổng Chứng minh    a b c b) Cho a, b dương a2000  b2000  a2001  b2001  a 2002  b2002 Tính a 2011  b2011 ĐÁP ÁN Câu a) x   x  x   x   x  x     x    x     x    x  x   x  x   2   x   x  3 x   x    24   x  x  11  1 x  x  11  1   24   x  x  11  1  24     x  x  11  52   x  x   x  x  16    x  1 x    x  x  16  b) x  30 x  31x  30    x  x  1  x  5 x    (*) 1  Vì x  x    x     0x 2    x   x    x    x  6 a b c    với a  b  c bc ca ab Sau rút gọn ta điều phải chứng minh Câu 1 a) Rút gọn kết quả: A  x2   A  x    b) x      A  x   c) Nhân vế c) A   x  1 d) A     x  U (1)  1; 2  x  1;3 x2 Câu E A F D B M C a) Chứng minh AE  FM  DF  AED  DFC suy điều phải cm b) DE, BF , CM ba đường cao EFC  dpcm c) Có chu vi hình chữ nhật AEMF  2a không đổi  ME  MF  a không đổi  S AEMF  ME.MF lớn  ME  MF ( AEMF hình vng)  M trung điểm BD Câu b c 1    a a a  a c 1 a) Từ a  b  c       b b b a b 1 c 1 c  c  1 a b a c  b c    3       a b c b a c a c b  3 2 2 9  Dấu "  " xảy  a  b  c  b)  a 2001  b2001 . a  b    a 2000  b2000 .ab  a 2002  b2002   a  b   ab    a  1 b  1  a   b  b  1(tm) Với a   b2000  b 2001   b  0(ktm) a  Với b   a 2000  a 2001    a  0(ktm) Vậy a  1; b   a 2011  b2011 