128 đề HSG toán 7 huyện 2017 2018

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2017-2018 Câu Tìm tất số nguyên a biết: a  Câu Tìm phân số có tử biết lớn  9 nhỏ  11 10 Câu Cho đa thức: P( x)  x  2mx  m2 Q( x)  x   2m  1 x  m Tìm m biết P 1  Q  1 Câu Tìm cặp số  x; y  biết: x y a)  ; xy  84 b)  3y  5y  y   12 5x 4x Câu Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau: A  x 1  x  15 B x 3 Câu Cho tam giác ABC có A  900 Vẽ phía ngồi tam giác hai đoạn thẳng AD vng góc AB; AE vng góc AC a) Chứng minh: DC  BE DC  BE b) Gọi N trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA  NM Chứng minh AB  ME, ABC  EMA c) Chứng minh : MA  BC ĐÁP ÁN Câu  a   a  0;1;2;3;4 a 0a 0 a   a  1 a   a  2 a   a  3 a   a  4 Câu Gọi mẫu phân số cần tìm x, ta có: 9 9 63 63 63       77  x  70, x  x  72  x  10 x 11 70 x 77 Vậy phân số cần tìm  Câu P(1)  12  2m.1  m2  m2  2m  Q(1)   2m   m2  m2  2m Để P 1  Q  1  m2  2m   m2  2m  4m  1  m   Câu x y x y xy 84 a)  ; xy  84     4 49 3.7 21  x  4.49  196  x  14  y  4.4  16  x  4 Do x, y dấu nên: x  6; y  14  x  6; y  14 b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:  3y  5y  y  y 1  y y  y 1  3y 2y       12 5x 4x x  5x x x  12 x  12 2y 2y   x2  x x  12 Thay x  vào ta được:  3y y    y   y  12 y  15 y   y   12 2 15 Vậy x  2; y   thỏa mãn đề 15 Câu A  x 1  Ta có: x   Dấu "  " xảy  x  1 Vậy MinA   x  1 x  15 12 B 1 x 3 x 3 Ta có x  Dấu "  " xảy  x   x2    12 12 12 12    1 5 x 3 x 3 x 3 Vậy MaxB   x  Câu M E P N D A B H a) Xét ADC BAF ta có: C  DA  BC ( gt ); AE  AC ( gt ); DAC  BAE  900  BAC   DAC  BAE(c.g.c)  DC  BE Xét AIE TIC có: I1  I (đối đỉnh); E1  C1  DAC  BAE   EAI  CTI  CTI  900  DC  BE b) Ta có: MNE  AND(c.g.c)  D1  MEN , AD  ME mà AD  AB( gt )  AB  ME (dpcm)(1) Vì D1  MEN  DA / / ME  DAE  AEM  1800 (trong phía) Mà BAC  DAE  1800  BAC  AEM (2) Ta lại có: AC  AE ( gt )(3) Từ 1 ,   ,  3  ABC  EMA(dfcm) c) Kéo dài MA cắt BC H Từ E hạ EP  MH Xét AHC EPA có: CAH  AEP (cùng phụ với PAE); AE  CA( gt ); PAE  HCA(do ABC  EMA)  AHC  EPA  EPA  AHC  AHC  900  MA  BC (dfcm) ...  4 Câu Gọi mẫu phân số cần tìm x, ta có: 9 9 63 63 63       77  x  70 , x  x  72  x  10 x 11 70 x 77 Vậy phân số cần tìm  Câu P(1)  12  2m.1  m2  m2  2m  Q(1)  ...  1  m2  2m   m2  2m  4m  1  m   Câu x y x y xy 84 a)  ; xy  84     4 49 3 .7 21  x  4.49  196  x  14  y  4.4  16  x  4 Do x, y dấu nên: x  6; y  14  x  6;... vào ta được:  3y y    y   y  12 y  15 y   y   12 2 15 Vậy x  2; y   thỏa mãn đề 15 Câu A  x 1  Ta có: x   Dấu "  " xảy  x  1 Vậy MinA   x  1 x  15 12 B 1 x