019 đề HSG toán 7 huyện 2017 2018

PHỊNG GD & ĐT ĐỀ HSG TỐN ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN NĂM HỌC 2017-2018 Ngày thi: 26/3/2018 Bài (4,0 điểm) 13 19  23 8 a) Tính : A   0,5     :1 15  15 60  24 b) So sánh : 1620 2100 Bài (3,0 điểm) 1 1 2 1 n b) Tìm số tự nhiên n biết: 3  4.3n  13.35 a) Tìm x biết: x   Bài (4,5 điểm) a) Cho dãy tỉ số nhau: 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d ab bc cd d a Tính giá trị biểu thức Q, biết: Q     cd d a ab bc x y z t    b) Cho biểu thức M  với x, y, z, t x y z x yt y z t x z t số tự nhiên khác Chứng minh M 10  1025 Bài (6,5 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC , D điểm thuộc đoạn BM ( D khác B M) Kẻ đường thẳng BH , CI vng góc với đường thẳng AD H I Chứng minh rằng: a) BAM  ACM BH  AI b) Tam giác MHI vng cân 2) Cho tam giác ABC có A  900 Kẻ AH  BC ( H  BC ) Tia phân giác HAC cắt cạnh BC điểm D tia phân giác HAB cắt cạnh BC E Chứng minh AB  AC  BC  DE Bài (2,0 điểm) Cho x, y, z số thực tùy ý thỏa mãn x  y  z  1  x  1, 1  y  1, 1  z  Chứng minh đa thức x  y  z có giá trị khơng lớn ĐÁP ÁN Bài 47 47  :   1 60 24 5 b) Biến đổi 1620  24.20  280 Có 280  2100  1620  2100 a) Biến đổi A  Bài a) Ta có: x   2 x   x  1   2x      2  x   1  x  b) Biến đổi được: 3n.31    13.35  n  36  n  Bài a) Biến đổi 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d 1  1  1  1 a b c d abcd abcd abcd abcd    a b c d +Nếu a  b  c  d  a  b  c  d  Q      +Nếu a  b  c  d  a  b    c  d  ; b  c    d  a  ; c  d    a  b  ; d  a   b  c   Q   1   1   1   1  4 Vậy Q  a  b  c  d  Q  4 a  b  c  d  b) Ta có: x x y y z z t t  ,  ,  ;  x y  z x y x y t x  y x  z t z t x  z t z t  x y   z t  M    M 2   x y x y  z t z t  Có M 10  210  1024  1025  M 10  1025 Bài 1) A I B D H M C a) Chứng minh : BAM  ACM Chứng minh được: ABM  ACM (c.c.c) Lập luận BAM  CAM  450 Tính ACM  450  BAM  ACM Chứng minh : BH  AI Chỉ BAH  ACI (cùng phụ DAC ) Chứng minh AIC  BHC (ch  gn)  BH  AI (2 cạnh tương ứng) b) Tam giác MHI vuông cân +Chứng minh AM  BC Chứng minh AM  MC Chứng minh HAM  ICM Chứng minh HAM  ICM (c.g.c)  HM  MI (*) Do HAM  ICM  HMA  IMC  HMB  IMA (do AMB  AMC  900 ) Lập luận được: HMI  900 (**) Từ (*) (**)  MHI vuông cân 2) A C B E H D +Chứng minh được: AEC  ABC  BAE  HAD  DAC  BAE  EAH  HAD  DAC  EAC (Vì B HAC phụ với BAH ) Suy tam giác AEC cân C  AC  CE (*) Tương tự chứng minh được: AB  BD ** Từ (*) (**)  AB  AC  BD  EC  ED  BC Bài Trong ba số x, y, z có hai số dấu giả sử x, y   z   x  y  Vì 1  x  1, 1  y  1, 1  z   x  y  z  x  y  z  x2  y  z  x  y  z  x  y  z  2 z )   z  z   x2  y  z  Vậy x  y  z 