183 đề hsg toán 8 huyện 2017 2018

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN Mơn: TỐN Năm học: 2017-2018 Câu a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử x4   x    x  3  x    x    24 b) Giải phương trình: x  30 x  31x  30 0 a2 b2 c2 a b c   0   1 c) Cho b  c c  a a  b Chứng minh rằng: b  c c  a a  b   10  x   x A      : x   x  2 x x2  x2   Câu Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A x b) Tìm giá trị A , biết c) Tìm giá trị x để A  d) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Câu Cho hình vng ABCD, M điểm tùy ý đường chéo BD Kẻ ME  AB, MF  AD a) Chứng minh : DE CF b) Chứng minh ba đường thẳng : DE , BF , CM đồng quy c) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu 1   9 a) Cho số dương a, b, c có tổng Chứng minh a b c 2000 2000 2001 2001 2002 2002 b) Cho a, b dương a  b a  b a  b 2011 2011 Tính a  b ĐÁP ÁN Câu a) x  x  x   x  x  x     x  2  x     x   x  x    x  x     x    x  3  x    x    24   x  x  11  1  x  x  11  1   24   x  x  11  1  24    x  x  11  52  x  x    x  x  16   x  1  x    x  x  16  b) x  30 x  31x  30 0   x  x  1  x    x   0 (*) 1  x  x   x     0x 2  Vì   x    x   0  x 5   x  a b c   1 b  c c  a a  b c) Nhân vế với a  b  c Sau rút gọn ta điều phải chứng minh Câu 1 A x a) Rút gọn kết quả:   A  x     x      A 4 x    b) c) A   x  1 A      x   U (1)  1; 2  x   1;3 x  d) Câu E A F B M D C a) Chứng minh AE FM DF  AED DFC suy điều phải cm b) DE , BF , CM ba đường cao EFC  dpcm c) Có chu vi hình chữ nhật AEMF 2a khơng đổi  ME  MF a không đổi  S AEMF ME.MF lớn  ME MF ( AEMF hình vng)  M trung điểm BD Câu b c 1    a a a  a c 1 a  b  c 1   1   b b b a b 1  c 1  c  c  a) Từ 1 a b a c b c    3             a b c b a  c a  c b 3    9  a b c  Dấu " " xảy b) a 2001  b 2001   a  b    a 2000  b 2000  ab a 2002  b 2002   a  b   ab 1   a  1  b  1 0  a 1   b 1  b 1(tm) a 1  b 2000 b 2001    b 0(ktm) Với  a 1 b 1  a 2000 a 2001    a 0( ktm) Với 2011 2011 Vậy a 1; b 1  a  b 2