de giao luu hsg toan 8 nam 2017 2018 phong gddt chi linh hai duong

UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017 - 2018 MƠN: TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 150 phút (Đề gồm 01 trang) Câu 1: (2,0 điểm)  x2   10  x   với x  , x  2   :  x     Cho biểu thức : A    x  x  3x x    x2 a) Rút gọn A b) Tìm x để A  A Câu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình :    x  x  x  10 x  24 x  x  18 b) Đa thức P(x) bậc có hệ số bậc cao Biết P(1) = 0; P(3) = 0; P(5) = Tính giá trị biểu thức: Q = P(-2) + 7P(6) Câu 3: (2,0 điểm) a) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: ( y  2) x3  y  y   b) Cho số nguyên tố x < y < z liên tiếp thỏa mãn x  y  z số nguyên tố Chứng minh  x  1   y     z  3 số nguyên tố 2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình thoi ABCD cạnh a có  ABC  60o Hai đường chéo AC BD cắt O, E thuộc tia BC cho BE  BC , AE cắt CD F Trên hai đoạn AB AD lấy hai điểm G H cho CG song song với FH a) Tính diện tích hình thoi ABCD theo a b) Chứng minh : BG.DH  3a c) Tính số đo góc GOH Câu 5: (1,0 điểm) Với a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh : a b c 3abc    2 b  c c  a a  b  a  b  b  c  c  a  HẾT UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu Nội dung đáp án Phần  x   10  x  :  x      x  x  3x x    x2 a) A   a Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017 - 2018 MƠN: TỐN - LỚP (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) 2     x  x   10  x  : A       x  2 x  2 x  x   x2 0,25 A 6 x2  x  2 x  2 0,25 A 2 x 0,25 Vậy A  0,25 với x  , x  2 2 x A A  A0 b Điểm   2 x   x  2 x Kết hợp với ĐKXĐ x  , x  2 ta có x < 2; x  , x  2  0,25 0,5 0,25 ĐKXĐ: x ≠ -1; -4; -6; 3    x  x  x  10 x  24 x  x  18      x  1 x    x   x    x  3 x   a Câu   1   1             x 1 x    x  x    x  x      x 1 x  3  x  3  x  1 x  3  x  1     x  1 x  3  x  1 x  3  x  1 x  3  x  8x   x  x  2  b  x = x = (thỏa mãn điền kiện) Vậy tập nghiệm phương trình: S = {0; 2} b) Ta có: P(x)  (x - 1), (x - 3), (x - 5) mà P(x) bậc có hệ số bậc cao nên P(x) có dạng: P(x) = (x - 1)(x - 3)(x - 5) (x + a) Khi đó: P(-2) + 7P(6) = (-3).(-5).(-7).(-2 + a) +7.5.3.1.(6 + a) = -105.(-2 + a) +105.(6 + a) = 105.(2 – a +6 + a) = 840 Nếu y + =  y  2 lúc tốn có dạng 0x3 – = (KTM) Câu a Nếu y  2 ta có x3  y  y 1  y y2 y2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 nguyên => y   Ư(1)  1;1 y2 Vì x, y nguyên nên 0,25 Với y   1  y  3  x  4 (loại) 0,25 Với y    y  1  x   x  Vậy số nguyên x, y thỏa mãn đề : x = 0, y = -1 Nếu x; y; z không chia hết x2; y2; z2 chia cho dư  x  y  z chia hết cho mà x  y2  z   x  y2  z hợp số 0,25 0,25  Trong số x; y; z có số chia hết cho mà x; y; z số nguyên tố  có số x < y < z số nguyên tố liên tiếp b  (x; y; z) = (2; 3; 5); (3; 5; 7) 0,25 + Xét (x; y; z) = (2; 3; 5)  x  y  z  38  P (Loại) 0,25 + Xét (x ; y ; z) = (3; 5; 7)  x  y  z  83 số nguyên tố (t/m)   x  1   y     z  3  22  32   29 số nguyên tố 2 G Hìn h vẽ 0,25 A B H D O I 0,25 F C E +) Kẻ AI  BC ( I  BC ) Tính BI  CI  Câu a +) Áp dụng định lí Pi-ta-go tính AI  a 0,25 0,25 a 0,25 a a2 +) Tính diện tích hình thoi AI BC  a  2 Chú ý : HS tính theo cơng thức diện tích hình thoi BC BG   BC.DF  DH BG DH DF BC AF DF DF +) Theo định lý Ta-lét tính :     BE AE DC CD 3 +)  DF  DC  BC  BG.DH  a 4 0,25 +)  BG.DH  3a 0,25 +) Chứng minh BCG đồng dạng DHF  b c 4 +) Theo định lý Py-ta-go tính BO  BC  CO  BC  a 0,25 0,25 BG BO   HDO   300 +)  kết hợp với GBO  DO DH   DHO  => BGO đồng dạng DOH (c.g.c)  GOB   GOH   HOD   180o , GOB   DHO  (cmt) +) Có GOB Mà BG.DH  a nên BG.DH  BO  BO.DO   GOH   HOD   180o Do DHO   HOD   150o (vì DOH   30o ) Nên DHO   300 +) Suy GOH Với a, b, c độ dài cạnh tam giác ta chứng minh : (a  b  c )(b  c  a )(c  a  b)  Ta có : 0,25 0,25 0,25 0,25 a b c 3abc    b  c c  a a  b ( a  b)(b  c )(c  a)  a( a  c)(a  b)  b(b  a)(b  c)  c(c  a)(c  b)  3abc (a  b)(b  c )(c  a )  a  b3  c  6abc  ab(a  b)  bc(b  c )  ca (c  a ) ab(a  b)  bc (b  c )  ca (c  a )  2abc Câu 0,25 a  b3  c  4abc 1 (a  b)(b  c )(c  a ) Theo kết : (a  b  c )(b  c  a )(c  a  b)   ab(a  b)  bc (b  c)  ca (c  a )  2abc  a  b3  c 0,25   (a  b)(b  c)(c  a )  4abc  a  b  c  0,25 a  b3  c  4abc 1  (a  b)(b  c)(c  a ) Chú ý : Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa 0,25 ... x = 0, y = -1 Nếu x; y; z khơng chia hết x2; y2; z2 chia cho dư  x  y  z chia hết cho mà x  y2  z   x  y2  z hợp số 0,25 0,25  Trong số x; y; z có số chia hết cho mà x; y; z số ngun... CHÍ LINH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu Nội dung đáp án Phần  x   10  x  :  x      x  x  3x x    x2 a) A   a Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017. .. x  3x x    x2 a) A   a Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017 - 20 18 MƠN: TỐN - LỚP (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) 2     x  x   10  x  : A    