019 đề hsg toán 7 huyện 2017 2018

PHỊNG GD & ĐT ĐỀ HSG TỐN ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN NĂM HỌC 2017-2018 Ngày thi: 26/3/2018 Bài (4,0 điểm) 13 19  23  A 1  0,5      :1 15  15 60  24 a) Tính : 20 100 b) So sánh : 16 Bài (3,0 điểm) 1 1 2 a) Tìm x biết: 1 n n b) Tìm số tự nhiên n biết: 3  4.3 13.3 2x   Bài (4,5 điểm) a) Cho dãy tỉ số nhau: 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d a b b c c d d a Q    Q , c  d d  a a  b bc Tính giá trị biểu thức biết: x y z t M    x  y  z x  y  t y  z  t x  z  t với x, y, z , t b) Cho biểu thức 10 số tự nhiên khác Chứng minh M  1025 Bài (6,5 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC , D điểm thuộc đoạn BM ( D khác B M) Kẻ đường thẳng BH , CI vng góc với đường thẳng AD H I Chứng minh rằng:   a) BAM  ACM BH  AI b) Tam giác MHI vuông cân   2) Cho tam giác ABC có A 90 Kẻ AH  BC ( H  BC ) Tia phân giác HAC  cắt cạnh BC điểm D tia phân giác HAB cắt cạnh BC E Chứng minh AB  AC BC  DE Bài (2,0 điểm) Cho x, y, z số thực tùy ý thỏa mãn x  y  z 0  x 1,   y 1,  z 1 Chứng minh đa thức x  y  z có giá trị không lớn ĐÁP ÁN Bài 47 47 A  :   1 60 24 5 a) Biến đổi 20 4.20 80 b) Biến đổi 16 2 2 80 100 20 100 Có   16  Bài 2x   a) Ta có: b) Biến đổi được: 1 1  x  1  2  x  1  x      x 4  x 3  3n. 3   13.35  3n 36  n 6 Bài a) Biến đổi 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d  1  1  1 1 a b c d a b c d a b c d a b c  d a b c d    a b c d +Nếu a  b  c  d 0 a b c d  Q 1    4 +Nếu a  b  c  d 0 a  b   c  d  ; b  c   d  a  ; c  d   a  b  ; d  a   b  c   Q   1    1    1    1  Vậy Q 4 a  b  c  d 0 Q  a  b  c  d 0 b) Ta có: x x y y z z t t  ,  ,  ;  x  y  z x  y x  y t x  y x  z t z t x  z t z t  x y   z t   M     M 2    x  y x  y   z t z t  10 10 10 Có M  1024  1025  M  1025 Bài 1) A I B D H M C   a) Chứng minh : BAM  ACM Chứng minh được: ABM ACM (c.c.c)   Lập luận BAM CAM 45    Tính ACM 45  BAM  ACM Chứng minh : BH  AI    Chỉ BAH  ACI (cùng phụ DAC ) Chứng minh AIC BHC (ch  gn)  BH  AI (2 cạnh tương ứng) b) Tam giác MHI vuông cân +Chứng minh AM  BC Chứng minh AM MC   Chứng minh HAM ICM Chứng minh HAM ICM (c.g c)  HM MI (*)       Do HAM ICM  HMA IMC  HMB IMA (do AMB  AMC 90 )  Lập luận được: HMI 90 (**) Từ (*) (**)  MHI vuông cân 2) A C B E H D +Chứng minh được: AEC  ABC  BAE         HAD  DAC  BAE EAH  HAD  DAC EAC    HAC (Vì B phụ với BAH ) Suy tam giác AEC cân C  AC CE (*) Tương tự chứng minh được: AB BD  ** Từ (*) (**)  AB  AC BD  EC ED  BC Bài Trong ba số x, y, z có hai số dấu giả sử x, y 0  z  x  y 0   x  1,   y  1,   z   x  y  z x  y  z Vì  x  y  z x  y  z  x  y  z  z )  z 1 z 0  x  y  z 2 Vậy x  y  z 2