154 đề HSG toán 7 trường 2017 2018

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017-2018 Bài (4 điểm) 3 1     11 13 A  5 5 5     11 13 a) Tính b) Cho số x, y, z số khác thỏa mãn điều kiện: yzx zx y x yz   x y z , tính giá trị biểu thức:  x  y  z B  1    1   y  z  x  Bài (4 điểm) x  y   x  xz  a) Tìm x, y, z biết: n2 n2 n n b) CMR: với n nguyên dương    Bài (4 điểm) Một thảo sách dày 555 trang giao cho người đánh máy Để đánh máy trang người thứ cần phút, người thứ hai cần phút, người thứ cần phút Hỏi người đánh máy trang thảo, biết người làm từ đầu đến đánh máy xong Bài (6 điểm) Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME  MA Chứng minh rằng: a) AC  EB, AC / / BE b) Gọi I điểm AC , K điểm EB cho AI  EK Chứng minh I , M , K thẳng hàng · · · c) Từ E kẻ EH  BC  H  BC  Bieetss HBE  50 , MEB  25 Tính HEM · BME 36  y   x  2010  x , y  ¥ Bài (2 điểm) Tìm biết: ĐÁP ÁN Bài 3 1 3    1         11 13   11 13 4 a) A     5 5 5  1  5 1 1     5        11 13  11 13    3.135 3.135 7.11.13 189 1289  4.11.13       5.129 4.11.13 5.129 172 860 7.11.13 yzx zxy x yz yz zx x y    1  1  1 x y z x y z b) Ta có:  y  z z  x x  y 2 x  y  z     2 x y z x yz  x  y  z x y yz zx  B  1  1  1   y z x y z x      x y zx yz   2.2.2  z y x Vậy B  Bài 2  y   x  xz  a) , áp dụng tính chất A   1   x 0 x   x      2     y    y    y   3     x  xz   x  x  z    z   x       x b) Ta có:  2n  3n  2n   3n  3n    2n  2n  n  3n  32  1  2n  2  1  3n.10  2n.5  10. 3n  n1  Vì 10. 3n  2n1  chia hết cho 10 với n nguyên dương nên ta có dfcm Bài Gọi số trang người thứ nhất, thứ 2, thứ đánh máy theo thứ tự x, y , z Trong thời gian, số trang sách người đánh tỉ lệ nghịch với thời gian cần thiết để đánh xong1 trang; tức số trang người đánh tỉ lệ nghịch với 5;4;6 1 x : y : z  : :  12 :15 :10 Do ta có: Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z x yz 555      15 12 15 10 12  15  10 35  x  180; y  225; z  150 Vậy số trang sách người thứ nhất, thứ hai, thứ ba là: 180,225,150 Bài · · a) Xét AMC EMB có: AM  EM ( gt ); AMC  EMB (đối đỉnh); BM  MC ( gt ) nên AMC  EMB(c.g.c)  AC  EB · · b) Vì AMC  EMB  MAC  MEB , mà góc vị trí so le \ Suy AC / / BE · · Xét AMI EMK có: AM  EM ( gt ); MAI  MEK ( AMC  EMB) · · · Nên ·AMI  EMK mà AMI  IME  180 (kề bù) · ·  EMK  IME  1800  I , M , K thẳng hàng c) Trong  µ  900 BHE H  có HBE ·  50 · ·  HBE  900  HEB  900  500  400 · · ·  HEM  HEB  MEB  400  250  150 · BME góc ngồi đỉnh M HEM 0 · · · Nên BME  HEM  MHE  15  90  105 (định lý góc ngồi tam giác) Bài 2 Ta có: 36  y   x  2010   y   x  2010   36 y    x  2010   36   x  2010   Vì 36 Vì   x  2010  x  ¥ ,  x  2010  số phương nên 2   x  2012 y  2 x  2010    y    x  2008  y  2(ktm)  x  2010        2   x  2010     x  2010  1  y  28( ktm)   y   x  2010    x  2010   x  2010  y  36     y  6(ktm)   Vậy  x; y    2012;2  ;  2008;2  ;  2016;6  ... 1 1     5        11 13  11 13    3.135 3.135 7. 11.13 189 1289  4.11.13       5.129 4.11.13 5.129 172 860 7. 11.13 yzx zxy x yz yz zx x y    1  1  1 x y