ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2018-2019 x2 10 x M : x x x x x x Bài Cho biểu thức a) Rút gọn M b) Tính giá trị M x A b c a 4b2c 2 Bài Cho biểu thức a) Phân tích biểu thức A thành nhân tử b) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c độ dài cạnh tam giác A Bài a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A x xy y y b) Tìm giá trị lớn biểu thức sau: x 1 B x x2 x Bài Cho hình bình hành ABCD Với AB a, AD b Từ đỉnh A, kẻ đường thẳng a cắt đường chéo BD E, cắt cạnh BC F cắt tia DC G a) Chứng minh : AE EF EG b) Chứng minh đường thẳng a quay quanh A thay đổi tích BF DG không đổi x yz y xz x yz y xz Bài Chứng minh với x y; xyz 0; yz 1; xz Thì xy xz yz xyz x y z ĐÁP ÁN Bài a) Rút gọn M x2 10 x x2 M : x : x x x x x x x x x x x2 6 x2 M x 2 x 2 x x x x b) 1 x M 2 Với 1 x M 2 Với Bài a) Ta có: A b c a 4b 2c b c a 2bc b c 2bc a b c 2bc a b c a b c a b c a b c a b) Ta có: b c a (BĐT tam giác) b c a (BĐT tam giác) b c a (BĐT tam giác) b c a (BĐT tam giác) Vậy A Bài 2 2 A x xy y y y x y y 1 a) Ta có: 2 x y 0; y 0 Do Nên A x y y Dấu “=” xảy x y 2 Vậy MinA x y x 1 3( x 1) B 2 x x 1 x 1 x 1 x 1 x b) B x2 3 x Do Đẳng thức xảy x Vậy MaxB x Bài EA EB AB (1) EG ED DG AB / / CD a) Do nên ta có: EF EB AD (2) Do BF / / AD nên ta có: EA ED FB EA EF EG EA hay AE EF EG Từ (1) (2) AB FB BF DG AB AD a.b DG AD b) Từ (1) (2) (không đổi) Bài x yz y xz x yz y xz Từ gt x y x yz y z xy z xy x z xy z x yz x y x yz y z xy z xy x z xy z x yz xy x y xyz yz y xz x z x y y x y xyz x y x y z z x y x y x y xy xyz x y z xz yz Do x y nên xy xz yz xyz x y z (dfcm) Hay xy xz yz xyz x y z