145 đề HSG toán 8 huyện 2018 2019

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2018-2019  x2   10  x  M     : x   x   x  x  x x      Bài Cho biểu thức a) Rút gọn M b) Tính giá trị M x A   b  c  a   4b2c 2 Bài Cho biểu thức a) Phân tích biểu thức A thành nhân tử b) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c độ dài cạnh tam giác A  Bài a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A  x  xy  y  y  b) Tìm giá trị lớn biểu thức sau:  x  1 B x  x2  x  Bài Cho hình bình hành ABCD Với AB  a, AD  b Từ đỉnh A, kẻ đường thẳng a cắt đường chéo BD E, cắt cạnh BC F cắt tia DC G a) Chứng minh : AE  EF EG b) Chứng minh đường thẳng a quay quanh A thay đổi tích BF DG không đổi x  yz y  xz  x   yz  y   xz  Bài Chứng minh với x  y; xyz  0; yz  1; xz  Thì xy  xz  yz  xyz  x  y  z  ĐÁP ÁN Bài a) Rút gọn M  x2   10  x   x2  M    : x      :     x  x  x x  x  x x  x  x  x              x2 6 x2 M   x  2  x  2  x  x   x    x  b) 1 x M   2 Với 1 x M   2 Với Bài a) Ta có: A   b  c  a   4b 2c   b  c  a    2bc    b  c  2bc  a   b  c  2bc  a    b  c  a  b  c  a  b  c  a  b  c  a b) Ta có: b  c  a  (BĐT tam giác) b  c  a  (BĐT tam giác) b  c  a  (BĐT tam giác) b  c  a  (BĐT tam giác) Vậy A  Bài 2 2 A  x  xy  y  y  y    x  y  y  1     a) Ta có: 2 x  y  0; y  0     Do Nên A   x  y    y     Dấu “=” xảy  x  y  2 Vậy MinA   x  y   x  1 3( x  1) B   2 x  x  1   x  1  x  1  x  1 x  b) B x2    3 x  Do Đẳng thức xảy  x  Vậy MaxB   x  Bài EA EB AB   (1) EG ED DG AB / / CD a) Do nên ta có: EF EB AD   (2) Do BF / / AD nên ta có: EA ED FB EA EF   EG EA hay AE  EF EG Từ (1) (2) AB FB    BF DG  AB AD  a.b DG AD b) Từ (1) (2) (không đổi) Bài   x  yz  y   xz   x   yz   y  xz  Từ gt  x y  x yz  y z  xy z  xy  x z  xy z  x yz  x y  x yz  y z  xy z  xy  x z  xy z  x yz   xy  x  y   xyz  yz  y  xz  x   z  x  y    y  x  y   xyz  x  y   x  y  z   z  x  y   x  y     x  y   xy  xyz  x  y  z   xz  yz   Do x  y  nên xy  xz  yz  xyz  x  y  z   (dfcm) Hay xy  xz  yz  xyz  x  y  z 