ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2018-2019 x2 10 x M : x x x x x x Bài Cho biểu thức a) Rút gọn M b) Tính giá trị M x 2 A b c a 4b 2c Bài Cho biểu thức a) Phân tích biểu thức A thành nhân tử b) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c độ dài cạnh tam giác A Bài a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A x xy y y b) Tìm giá trị lớn biểu thức sau: x 1 B x x2 x Bài Cho hình bình hành ABCD Với AB a, AD b Từ đỉnh A, kẻ đường thẳng a cắt đường chéo BD E, cắt cạnh BC F cắt tia DC G a) Chứng minh : AE EF EG b) Chứng minh đường thẳng a quay quanh A thay đổi tích BF DG khơng đổi x yz y xz x yz y xz Bài Chứng minh Thì xy xz yz xyz x y z với x y; xyz 0; yz 1; xz 1 ĐÁP ÁN Bài a) Rút gọn M x2 10 x x2 M : x : x x x 2 x 3 x x x x x 3x x 6 x2 M x 2 x 2 x x x x b) 1 x M 2 Với 1 x M 2 Với Bài a) Ta có: A b c a 4b 2c b c a 2bc b c 2bc a b c 2bc a b c a b c a b c a b c a b) Ta có: b c a (BĐT tam giác) b c a (BĐT tam giác) b c a (BĐT tam giác) b c a (BĐT tam giác) Vậy A Bài 2 2 a) Ta có: A x xy y y y x y y 2 Do x y 0; y 0 2 Nên A x y y 1 Dấu “=” xảy x y 2 Vậy MinA 1 x y 2 x 1 3( x 1) B x x 1 x 1 x 1 x 1 x b) B x 1 3 x 1 Do Đẳng thức xảy x 0 Vậy MaxB 3 x 0 Bài A B E F C D EA EB AB EG ED DG AB / / CD a) Do nên ta có: EF EB AD (2) BF / / AD EA ED FB Do nên ta có: EA EF EG EA hay AE EF EG Từ (1) (2) b) Từ (1) (2) Bài (1) AB FB BF DG AB AD a.b DG AD (không đổi) G x yz y xz x yz y xz Từ gt x y x yz y z xy z xy x z xy z x yz x y x yz y z xy z xy x z xy z x yz 0 xy x y xyz yz y xz x z x y 0 y x y xyz x y x y z z x y x y 0 x y xy xyz x y z xz yz 0 Do x y 0 nên xy xz yz xyz x y z 0 Hay xy xz yz xyz x y z (dfcm)