168 đề hsg toán 7 huyện 2018 2019

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Bài (4 điểm) A 212.35  46.92  22.3  84.35  510.73  255.492  125.7   59.143 a) Thực phép tính b) Chứng minh rằng: Với moi số nguyên dương n thì: 3n2  2n2  3n  2n chia hết cho 10 Bài (4 điểm) Tìm x biết: a ) x      3,2   5 b)  x   x 1   x  7 x 11 0 Bài (4 điểm) : : a) Số A chia thành số tỉ lệ theo Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A a2  c2 a a c   2 b b) Cho c b Chứng minh rằng: b  c Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME MA Chứng minh rằng: a ) AC EB AC / / BE b) Gọi I điểm AC , K điểm EB cho AI EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng     c) Từ E kẻ EH  BC  H  BC  Biết HBE 50 ; MEB 25 Tính HEM BME Bài (4 điểm)  Cho tam giác ABC cân A có A 20 , vẽ tam giác DBC ( D nằm tam giác ABC Tia phân giác ABD cắt AC M Chứng minh:  a) Tia AD phân giác BAC b) AM BC ĐÁP ÁN Bài 212.35  46.92 510.73  255.492 212.35  212.34 510.7  510.7 a) A    12 12  9 3   125.7  14      212.34.  1 510.73.      10  12         1   23  3.4 b) Với số nguyên dương n ta có: 3n2  2n2  3n  n 3n2  3n  n2  n 3n. 32  1  n  23   10. 3n  2n  10 n 2 n 2 n n Vậy    10 với n số nguyên dương Bài 4 14 a) x      3,2    x     x  2 5 5  x   x  2   b)  x   x 1   x  7   x 3   x     x  7 x 1 x 11 0    x   10  0     x   x 1 0  x  0  x 7     x  1  x 8    x   10 0   Bài a) Gọi a, b, c ba số chia từ số A a : b : c  : : (1) 2 a  b  c 24309 Theo đề ta có: a b c k    k  a  k ; b  k ; c  Từ (1) (2)     24309   25 16 36     k  k 180  k  180 Do đó, Với k 180  a 72, b 135, c 30  A a  b  c 237 Với k  180  A  72  ( 135)  ( 30)  237 a c a  c a  ab a   c ab  2   c b b  c b  ab b b) Từ Bài A I M B H C K E   a) Xét AMC EMB có: AM EM ( gt ); AMC EMB (đối đỉnh) ; BM MC ( gt ) Nên AMC EMB(c.g c)  AC EB   Vì AMC EMB  MAC MEB , góc vị trí so le tạo đường thẳng AC , EB cắt đường thẳng AE )  AC / / BE   b) Xét AMI EMK có: AM EM ( gt ); MAI MEK (do AMC EMB ) ;   AI EK ( gt )  AMI EMK (c.g c )  AMI EMK 0     Mà AMI  IME 180 (Kề bù)  EMK  IME 180  ba điểm I , M , K thẳng hàng  900 )  0  BHE ( H c) Trong tam giác vng có HBE 50  HEB 40     HEM HEB  MEB 400  250 150 0     BME góc ngồi đỉnh M HEM nên BME HEM  MHE 15  90 105 (định lý góc ngồi tam giác) Bài D B M C 20  DAB   10   a) Chứng minh ADB ADC (c.c.c)  DAB DAC , A 200 ( gt )  ABC  1800  200 : 800  ABC b) cân A, mà  600 , tia BD nằm hai tia BA, BC  ABD 800  600 200 ABC nên DBC   Tia BM phân giác ABD  ABM 10       Xét ABM BAD có AB cạnh chung; BAM  ABD 20 ; ABM DAB 10 Vậy ABM BAD  g.c.g   AM BD , mà BD BC ( gt )  AM BC