168 đề HSG toán 7 huyện 2018 2019

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Bài (4 điểm) A 212.35  46.92  22.3  84.35  510.73  255.492  125.7   59.143 a) Thực phép tính b) Chứng minh rằng: Với moi số nguyên dương n thì: 3n  2n  3n  2n chia hết cho 10 Bài (4 điểm) Tìm x biết: a) x     3,2   5 b)  x     x   Bài (4 điểm) x 1 x 11 0 : : a) Số A chia thành số tỉ lệ theo Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A a2  c2 a a c   2 c b b  c b b) Cho Chứng minh rằng: Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME  MA Chứng minh rằng: a) AC  EB AC / / BE b) Gọi I điểm AC , K điểm EB cho AI  EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng · · · · c) Từ E kẻ EH  BC  H  BC  Biết HBE  50 ; MEB  25 Tính HEM BME Bài (4 điểm) µ Cho tam giác ABC cân A có A  20 , vẽ tam giác DBC ( D nằm tam giác ABC Tia phân giác ·ABD cắt AC M Chứng minh: · a) Tia AD phân giác BAC b) AM  BC ĐÁP ÁN Bài 212.35  46.92 510.73  255.492 212.35  212.34 510.73  510.7 a) A    12 12  9 3   125.7  14      212.34.  1 510.73     6  10  12       3   1    3.4 b) Với số nguyên dương n ta có: 3n  2n  3n  2n  3n  3n  2n  2n  3n. 32  1  2n 1  23    10. 3n  n1  M 10 n2 n2 n n 10 với n số nguyên dương Vậy    M Bài 4 14 a) x     3,2    x     x   5 5   x   x    3    x   2  x  5   3 b)  x   x 1   x  7   x  7 x 1 x 11 0 1   x   10      x   x 1  x   x     x   x  1   x   10    Bài a) Gọi a, b, c ba số chia từ số A a : b : c  : : (1) 2 a  b  c  24309 Theo đề ta có: a b c k     k  a  k ;b  k ;c  Từ (1) (2) k  180      24309    25 16 36  k  180    k  Do đó, Với k  180  a  72, b  135, c  30  A  a  b  c  237 Với k  180  A  72  (135)  (30)  237 a c a  c a  ab a   c  ab    c b b  c b  ab b b) Từ Bài · · a) Xét AMC EMB có: AM  EM ( gt ); AMC  EMB (đối đỉnh) ; BM  MC ( gt ) Nên AMC  EMB(c.g.c)  AC  EB · · Vì AMC  EMB  MAC  MEB , góc vị trí so le tạo đường thẳng AC , EB cắt đường thẳng AE )  AC / / BE · · b) Xét AMI EMK có: AM  EM ( gt ); MAI  MEK ( AMC  EMB) ; · AI  EK ( gt )  AMI  EMK (c.g.c)  ·AMI  EMK 0 · · · · Mà AMI  IME  180 (Kề bù)  EMK  IME  180  ba điểm I , M , K thẳng hàng µ 0 · · c) Trong tam giác vuông BHE ( H  90 ) có HBE  50  HEB  40 · · ·  HEM  HEB  MEB  400  250  150 0 · · · · BME góc ngồi đỉnh M HEM nên BME  HEM  MHE  15  90  105 (định lý góc ngồi tam giác) Bài 200 · DAB   10 · · a) Chứng minh ADB  ADC (c.c.c)  DAB  DAC , µA  200 ( gt )  ABC ·  1800  200 :  800  ABC b) cân A, mà ·  600 , tia BD nằm hai tia BA, BC  ·ABD  800  600  200 ABC nên DBC · · Tia BM phân giác ABD  ABM  10 · · · · Xét ABM BAD có AB cạnh chung; BAM  ABD  20 ; ABM  DAB  10 Vậy ABM  BAD  g c.g   AM  BD , mà BD  BC ( gt )  AM  BC   ...ĐÁP ÁN Bài 212.35  46.92 510 .73  255.492 212.35  212.34 510 .73  510 .7 a) A    12 12  9 3   125 .7  14      212.34.  1 510 .73     6  10  12       3  ... Theo đề ta có: a b c k     k  a  k ;b  k ;c  Từ (1) (2) k  180      24309    25 16 36  k  180    k  Do đó, Với k  180  a  72 , b  135, c  30  A  a  b  c  2 37. ..  x   5 5   x   x    3    x   2  x  5   3 b)  x   x 1   x  7? ??   x  7? ?? x 1 x 11 0 1   x   10      x   x 1  x   x     x   x  1