092 đề hsg toán 7 huyện 2018 2019

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN THI: TỐN NĂM HỌC 2018-2019 Câu (4 điểm) Tính a) A  5.415.99  4.320.89 5.210.619  7.229.27    1   b) B   0,1         :       49     Câu (4 điểm) a) Tìm số a, b, c biết: 2a 3b,5b 7c 3a  7b  5c  30 a c 5a  3b 5c  3d   b d a  b 5c  3d b) Cho tỉ lệ thức Chứng minh rằng: Câu (4 điểm) Tìm số x thỏa mãn: a ) x  2012  x  2013 2014 b)3  x 24   42   2  1  Câu (6,0 điểm) Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME MA Chứng minh rằng: a) AC EB, AC / / BE b) Gọi I điểm AC , K điểm EB cho AI EK Chứng minh I , M , K thẳng hàng    c) Từ E kẻ EH  BC  H  BC  Biết HBE 50 , MEB 25 Tính HEM  BME Câu (2,0 điểm) Tìm x, y nguyên biết: xy  x  y 6 ĐÁP ÁN Câu 5.415.99  4.320.89 5.22.15.32.9  22.320.23.9 a) A  10 19  5.2  7.229.27 5.210.219.319  7.2 29.33.6 229.318. 5.2  32  10   29 18    5.3   15  b) B 1  49  26 : 25  1  3 49 Câu a) Vì 2a 3b  a b a b    (1) 21 14 b c b c    (2) 14 10 Từ (1) (2) suy ra: a b c 3a 7b 5c 3a  7b  5c       21 14 10 63 98 50 63  98  50 a b c  30      21 14 10 15  a  42; b  28; c  20 a c  k  a kb, kd b) Đặt b d 5b 7c  5a  3b b  5k  3 5k    5a  3b b  5k  3 5k  Suy : 5c  3d d  5k  3 5k    5c  3d d  5k  3 5k  5a  3b 5c  3d  a  b 5c  3d Vậy Câu 2011 (tm) a) Nếu x 2012 từ đề suy Nếu 2012 x  2013 từ đề suy x  2012  2013  x 2014  2014( ktm) 6039 x  2012  x  2013 2014  x  (tm) Nếu x 2013 từ đề suy 2012  x  2013  x 2014  x   2011 6039  x ;  2   Vậy b)3  x  24   16    1    x  24   16  3   x 24  13   x  11  x 8 23  x  3  x 6 Câu A I H B M C K E   a) Xét AMC EMB có: AM EM ( gt ); AMC EMB (đối đỉnh); BM MC ( gt ) nên AMC EMB(c.g c)  AC EB   b) Vì AMC EMB  MAC MEB , mà góc vị trí so le \ Suy AC / / BE   Xét AMI EMK có: AM EM ( gt ); MAI MEK (AMC EMB)    Nên AMI EMK mà AMI  IME 180 (kề bù)    EMK  IME 1800  I , M , K thẳng hàng   900 BHE H   c) Trong có HBE 50    HBE 900  HEB 900  500 400     HEM HEB  MEB 400  250 150  BME góc ngồi đỉnh M HEM 0    Nên BME HEM  MHE 15  90 105 (định lý góc ngồi tam giác) Câu x  y  3   y  3 3   x  1  y   3  x  1  x  3   ; y     y  1 Các cặp  x; y   2;0  ;  0;   ;  4;   ;   2;  