ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN THI: TỐN NĂM HỌC 2018-2019 Câu (4 điểm) Tính a) A 5.415.99 4.320.89 5.210.619 7.229.27 1 b) B 0,1 : 49 Câu (4 điểm) a) Tìm số a, b, c biết: 2a 3b,5b 7c 3a 7b 5c 30 a c 5a 3b 5c 3d b d a b 5c 3d b) Cho tỉ lệ thức Chứng minh rằng: Câu (4 điểm) Tìm số x thỏa mãn: a ) x 2012 x 2013 2014 b)3 x 24 42 2 1 Câu (6,0 điểm) Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME MA Chứng minh rằng: a) AC EB, AC / / BE b) Gọi I điểm AC , K điểm EB cho AI EK Chứng minh I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH BC H BC Biết HBE 50 , MEB 25 Tính HEM BME Câu (2,0 điểm) Tìm x, y nguyên biết: xy x y 6 ĐÁP ÁN Câu 5.415.99 4.320.89 5.22.15.32.9 22.320.23.9 a) A 10 19 5.2 7.229.27 5.210.219.319 7.2 29.33.6 229.318. 5.2 32 10 29 18 5.3 15 b) B 1 49 26 : 25 1 3 49 Câu a) Vì 2a 3b a b a b (1) 21 14 b c b c (2) 14 10 Từ (1) (2) suy ra: a b c 3a 7b 5c 3a 7b 5c 21 14 10 63 98 50 63 98 50 a b c 30 21 14 10 15 a 42; b 28; c 20 a c k a kb, kd b) Đặt b d 5b 7c 5a 3b b 5k 3 5k 5a 3b b 5k 3 5k Suy : 5c 3d d 5k 3 5k 5c 3d d 5k 3 5k 5a 3b 5c 3d a b 5c 3d Vậy Câu 2011 (tm) a) Nếu x 2012 từ đề suy Nếu 2012 x 2013 từ đề suy x 2012 2013 x 2014 2014( ktm) 6039 x 2012 x 2013 2014 x (tm) Nếu x 2013 từ đề suy 2012 x 2013 x 2014 x 2011 6039 x ; 2 Vậy b)3 x 24 16 1 x 24 16 3 x 24 13 x 11 x 8 23 x 3 x 6 Câu A I H B M C K E a) Xét AMC EMB có: AM EM ( gt ); AMC EMB (đối đỉnh); BM MC ( gt ) nên AMC EMB(c.g c) AC EB b) Vì AMC EMB MAC MEB , mà góc vị trí so le \ Suy AC / / BE Xét AMI EMK có: AM EM ( gt ); MAI MEK (AMC EMB) Nên AMI EMK mà AMI IME 180 (kề bù) EMK IME 1800 I , M , K thẳng hàng 900 BHE H c) Trong có HBE 50 HBE 900 HEB 900 500 400 HEM HEB MEB 400 250 150 BME góc ngồi đỉnh M HEM 0 Nên BME HEM MHE 15 90 105 (định lý góc ngồi tam giác) Câu x y 3 y 3 3 x 1 y 3 x 1 x 3 ; y y 1 Các cặp x; y 2;0 ; 0; ; 4; ; 2;