Thông tin tài liệu
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN THI: TỐN NĂM HỌC 2018-2019 Câu (4 điểm) Tính a) A = 5.415.99 − 4.320.89 5.210.619 − 7.229.276 −1 b) B = ( 0,1) + ÷ ( ) : 49 Câu (4 điểm) a, b, c a) Tìm số biết: 2a = 3b,5b = 7c 3a − 7b + 5c = −30 a c 5a + 3b 5c + 3d = = b d 5a − 3b 5c − 3d b) Cho tỉ lệ thức Chứng minh rằng: Câu (4 điểm) Tìm số x thỏa mãn: a) x − 2012 + x − 2013 = 2014 b)3 + x−3 = 24 − − ( 2 − 1) Câu (6,0 điểm) ABC , M Cho tam giác trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E ME = MA cho Chứng minh rằng: a) AC = EB, AC / / BE AC , K AI = EK EB b) Gọi I điểm điểm cho Chứng I,M , K minh thẳng hàng · · EH ⊥ BC ( H ∈ BC ) · HBE = 500 , MEB = 250 HEM c) Từ E kẻ Biết Tính ·BME x, y Câu (2,0 điểm) Tìm nguyên biết: xy + 3x − y = ĐÁP ÁN Câu 5.415.99 − 4.320.89 5.22.15.32.9 − 22.320.23.9 a) A = 10 19 = 5.2 − 7.229.276 5.210.219.319 − 7.229.33.6 229.318.( 5.2 − 32 ) 10 − = 29 18 = = ( 5.3 − ) 15 − b) B = + 49 ( : 25 ) = + = 49 Câu 2a = 3b ⇒ a) Vì 5b = 7c ⇒ a b a b = ⇒ = (1) 21 14 b c b c = ⇒ = 14 10 (2) Từ (1) (2) suy ra: a b c 3a 7b 5c 3a − 7b + 5c = = = = = = 21 14 10 63 98 50 63 − 98 + 50 a b c −30 ⇒ = = = = −2 21 14 10 15 ⇒ a = −42; b = −28; c = −20 a c = = k ⇒ a = kb, = kd b d b) Đặt 5a + 3b b ( 5k + ) 5k + = = 5a − 3b b ( 5k − ) 5k − Suy : 5c + 3d d ( 5k + 3) 5k + = = 5c − 3d d ( 5k − 3) 5k − Vậy 5a + 3b 5c + 3d = 5a − 3b 5c − 3d Câu x ≤ 2012 2012 − x + 2013 − x = 2014 ⇒ x = 2011 (tm) a) Nếu từ đề suy x − 2012 + 2013 − x = 2014 ⇒ = 2014(ktm) 2012 ≤ x < 2013 Nếu từ đề suy 6039 x − 2012 + x − 2013 = 2014 ⇒ x = (tm) x ≥ 2013 Nếu từ đề suy 2011 6039 x∈ ; Vậy b)3 + x−3 = 24 − 16 − ( − 1) ⇔ + x−3 = 24 − [ 16 − 3] ⇔ + x −3 = 24 − 13 ⇔ + x−3 = 11 ⇔ x −3 = = 23 ⇒ x − = ⇒ x = Câu ∆AMC a) Xét BM = MC ( gt ) b) Vì · AM = EM ( gt ); ·AMC = EMB ∆EMB có: (đối đỉnh); ∆AMC = ∆EMB (c.g c) ⇒ AC = EB nên · · ∆AMC = ∆EMB ⇒ MAC = MEB Suy Xét AC / / BE ∆AMI ∆EMK ·AMI = EMK · · · AM = EM ( gt ); MAI = MEK ( ∆AMC = ∆EMB) có: ·AMI + IME · = 1800 Nên mà · · ⇒ EMK + IME = 1800 ⇒ I , M , K ( µ = 900 ∆BHE H c) Trong , mà góc vị trí so le \ ) có (kề bù) thẳng hàng · HBE = 500 · · ⇒ HBE = 900 − HEB = 900 − 500 = 400 · · · ⇒ HEM = HEB − MEB = 400 − 250 = 150 · BME ∆HEM góc ngồi đỉnh M · · · BME = HEM + MHE = 150 + 900 = 1050 Nên (định lý góc ngồi tam giác) Câu x ( y + 3) − ( y + 3) = ⇒ ( x − 1) ( y + 3) = x − = ±1 x − = ±3 ⇒ ; y + = ±3 y + = ±1 Các cặp ( x; y ) ( 2;0 ) ; ( 0; −6 ) ; ( 4; −2 ) ; ( −2; −4 ) ... 22.320.23.9 a) A = 10 19 = 5.2 − 7. 229. 276 5.210.219.319 − 7. 229.33.6 229.318.( 5.2 − 32 ) 10 − = 29 18 = = ( 5.3 − ) 15 − b) B = + 49 ( : 25 ) = + = 49 Câu 2a = 3b ⇒ a) Vì 5b = 7c ⇒ a b a b = ⇒ = (1)... 2014 ⇒ x = 2011 (tm) a) Nếu từ đề suy x − 2012 + 2013 − x = 2014 ⇒ = 2014(ktm) 2012 ≤ x < 2013 Nếu từ đề suy 6039 x − 2012 + x − 2013 = 2014 ⇒ x = (tm) x ≥ 2013 Nếu từ đề suy 2011 6039 x∈ ;... a) Vì 5b = 7c ⇒ a b a b = ⇒ = (1) 21 14 b c b c = ⇒ = 14 10 (2) Từ (1) (2) suy ra: a b c 3a 7b 5c 3a − 7b + 5c = = = = = = 21 14 10 63 98 50 63 − 98 + 50 a b c −30 ⇒ = = = = −2 21 14 10 15 ⇒ a
Ngày đăng: 30/10/2022, 23:02
Xem thêm:
