ĐỀ KIỂM TRA HSG MƠN TỐN CẤP HUYỆN NĂM 2018-2019 Bài (5 điểm) A= a) Thực phép tính: 212.35 − 46.92 ( 3) + − 510.73 − 255.492 ( 125.7 ) + 59.143 B = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + + 17.18.19 b) Tính giá trị biểu thức: c) Tìm số tự nhiên có chữ số, biết tăng chữ số hàng trăm thêm n n đơn vị đồng thời giảm chữ số hàng chục giảm chữ số hàng đơn vị n đơn vị số có chữ số gấp lần số có chữ số ban đầu Bài (3 điểm) x, y , z 3x = y ,5 y = z xyz = 30 a) Tìm số biết rằng: 3 x − + = −1,6 + x b) Tìm biết: Bài (3 điểm) y = f ( x ) = ( m − 1) x 1) Cho hàm số f ( ) − f ( −1) = m a) Tìm biết f ( − x ) = 20 m = x b) Cho Tìm biết A = − x yz B = − xy z , C = x3 y 2) Cho đơn thức , A, B, C Chứng minh đơn thức nhận giá trị âm µ ·ABC ∆ABC A = 600 AC Bài (7 điểm) Cho nhọn có góc Phân giác cắt D, ·ACB CE AB BD phân giác cắt E cắt I · BIC a) Tính số đo ∆CID = ∆CIF Chứng minh IM = IB + IC ∆BCM IF M c) Trên cạnh lấy điểm cho Chứng minh tam giác Bài (2 điểm) n 2.22 + 3.23 + 4.2 + + n.2 n = 2n+11 Tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện: b) Trên cạnh BC lấy điểm F cho BF = BE ĐÁP ÁN Bài a) A = 212.35 − 46.92 ( 3) + 84.35 − 510.73 − 255.492 ( 125.7 ) + 59.143 = 212.35 − 212.34 510.73 − 510.7 − 212.36 + 212.35 59.73 + 59.23.73 212.34.( − 1) 510.73.( − ) ( −6 ) −10 A = 12 − = − = − = ( + 1) ( + 23 ) 3.4 b)4 B = 1.2.3.4 + 2.3.4.( − 1) + 3.4.5.( − ) + + 17.18.19 ( 20 − 16 ) B = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 − 1.2.3.4 + 3.4.5.6 − 2.3.4.5 + + 19.20 − 16.17.18.19 B = 17.18.19.20 B = 17.18.19.5 = 290709 abc( a, b, c c) Gọi số có chữ số cần tìm là số tự nhiên có chữ số ( a + n ) ( b − n ) ( c − n ) = n.abc theo ta có: ⇒ 100.( a + n ) + 10 ( b − n ) + ( c − n ) = n.( 100a + 10b + c ) ⇒ 100a + 100n + 10b − 10n + c − n = 100an + 10bn + cn ⇒ 100 ( n − 1) a + 10.( n − 1) b + ( n − 1) c = 89n ⇒ ( n − 1) ( 100a + 10b + c ) = 89n ⇒ 89nM ( n − 1) ( 89; n − 1) = nM ( n − 1) n=2 mà nên , tìm Vậy số cần tìm 178 Bài x y y z x y z a) = ; = ⇒ = = = k ⇒ x = 8k ; y = 6k ; z = 5k xyz = 30 ⇒ 8k 6k 5k = 30 ⇒ 240k = 30 ⇔ k = ⇒ x = 4, y = 3, z = a ≠ 0) b) x − 3 + = −1,6 + ⇒ x − + = − + 5 x = 1 ⇒ x − + =1⇒ x − = ⇒ 4 x= Bài f ( ) − f ( −1) = ⇒ ( m − ) − ( m − 1) ( −1) = 1a) Vì ⇒ 2m − + m − = ⇔ m = m=5 y = f ( x) = x 1b) Với ta có hàm số f ( − x ) = 20 ⇒ ( − x ) = 20 ⇒ 12 − x = 20 ⇔ x = −1 Vì A, B, C ⇒ A.B.C 2) Giả sử đơn thức có giá trị âm có giá trị âm (1) A.B.C = x y z Mặt khác x y z ≥ 0∀x, y ⇒ ABC ≥ 0∀x, y (2) Vì ( 1) ( 2) ⇒ Ta thấy mâu thuẫn với điều giả sử sai A, B, C Vậy ba đơn thức giá trị âm Bài a) BD phân giác ·ABC ·ACB nên · µ =B µ = ABC B 2 Ã =C ả = ACB C 2 CE phân giac nên µA + B µ +C µ = 1800 ⇒ 600 + ·ABC + ·ACB = 1800 ABC Mà tam giác có µ +C µ = 600 ⇒ BIC · ⇒ ·ABC + ·ACB = 1200 ⇒ B = 1200 · · ∆BIE = ∆BIF (c.g c) ⇒ BIE = BIF b) · · · · BIC = 1200 ⇒ BIE = 600 ⇒ BIE = BIF = 600 · · · · BIE + BIF + CIF = 1800 ⇒ CIF = 600 Mà · · CID = BIE = 600 · · ⇒ CIF = CID = 600 ⇒ ∆CID = ∆CIF ( g c.g ) (đối đỉnh) N IB = IN ⇒ NM = IC IM c) Trên đoạn lấy điểm cho ⇒ ∆BIN ⇒ BM = BC ⇒ BN = BI · BNM = 1200 ⇒ ∆BNM = ∆BIC (c.g c ) µ =B µ ⇒ ∆BCM B Bài S = 2.22 + 3.23 + 4.24 + + n.2 n Đặt S = 2S − S = ( 2.23 + 3.24 + 4.25 + + n.2 n+1 ) − ( 2.22 + 3.23 + 4.24 + + n.2 n ) S = n.2 n+1 − 23 − ( 23 + + + n−1 + 2n ) T = 23 + 24 + + 2n−1 + 2n Đặt Tính n +1 n −1 ⇒ S = n.2 − − + = ( n − 1) 2n+1 ( n − 1) 2n+1 = 2n+11 ⇒ n − = 210 ⇒ n = 1025 T = 2T − T = 2n −1 − 23 ... = 212.35 − 46.92 ( 3) + 84.35 − 510 .73 − 255.492 ( 125 .7 ) + 59.143 = 212.35 − 212.34 510 .73 − 510 .7 − 212.36 + 212.35 59 .73 + 59.23 .73 212.34.( − 1) 510 .73 .( − ) ( −6 ) −10 A = 12 − = − = −... 2.3.4.( − 1) + 3.4.5.( − ) + + 17. 18.19 ( 20 − 16 ) B = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 − 1.2.3.4 + 3.4.5.6 − 2.3.4.5 + + 19.20 − 16. 17. 18.19 B = 17. 18.19.20 B = 17. 18.19.5 = 29 070 9 abc( a, b, c c) Gọi số có... 100a + 10b + c ) = 89n ⇒ 89nM ( n − 1) ( 89; n − 1) = nM ( n − 1) n=2 mà nên , tìm Vậy số cần tìm 178 Bài x y y z x y z a) = ; = ⇒ = = = k ⇒ x = 8k ; y = 6k ; z = 5k xyz = 30 ⇒ 8k 6k 5k = 30 ⇒ 240k