210 đề HSG toán 7 huyện 2018 2019

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN NĂM HỌC 2018-2019 Bài (6 điểm) a) Tìm x, biết x 1  x  3x  A x 1  x  với b) Tính giá trị biểu thức sau: Bài (3 điểm) n2 n2 n n a) Tìm chữ số tận A     biết n  ¥ * x3 b) Tìm giá trị nguyên x để x  nhận giá trị nguyên Bài (4 điểm) xf  x     x   f  x  f x   x Cho đa thức xác định với thỏa mãn: a) Tính f   b) Chứng minh f  x  có nghiệm Bài (6 điểm) Cho tam giác ABC , trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ đường thẳng AB dựng đoạn AE vng góc với AB AE  AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ đường thẳng AC dựng đoạn AF vng góc với AC AF  AC Chứng minh rằng: a ) FB  EC b) EF  AM c) AM  EF Bài (1 điểm) Cho a, b, c, d số dương.Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A xa  xb  xc  xd ĐÁP ÁN Bài   x   x    3 x 1      x  x 1     3 a) Ta có: 14 x A thay vào A ta được: 27 \ b) Từ câu a, với x A thay vào A ta Với Bài a) A  3n  2n  3n  2n  9.3n  3n  4.2n  2n    1 3n    1 2n  10.3n  5.2n 10.3n M 10 & 5.2n M 10  n  ¥ *  AM 10 Vì A chia hết cho 10 nên A có chữ số tận b) Ta có: x3 x25  1  ¢  x   U (5)   1; 5 x2 x2 x2  x  1;3; 3;7 Bài a) Ta có với x   f    b) x   f     x  nghiệm x   f     x  nghiệm x  3  f  1   x  1 nghiệm Vậy f  x  có ba nghiệm Bài a) Chứng minh : ABF  AEC (cgc)  FB  EC b) Trên tia đối tia MA lấy K cho AK  AM Ta có ABM  KCM  CK / / AB · · · ·  ·ACK  CAB  EAF  CAB  1800  ·ACK  EAF · EAF KCA có: AE  AB  CK ; AF  AC ( gt ) ; ·ACK  EAF  EAF  KCA(cgc )  EF  AK  AM · · c) Từ EAF  KCA  CAK  AFE · · ·  ·AFE  FAK  CAK  FAK  900  AK  EF Bài Khơng tính tổng qt, giả sử a  b  c  d Áp dụng BĐT a  b  a  b , dấu "  " xảy  ab  0, ta có: xa  xd  xa  d x  xad x d a (1) x  b  x  c  x  b  c  x  x  b  c  x  c  b (2) Suy A  c  d  a  b Dấu "  " xảy  dấu "  " (1) (2) xảy   x  a   d  x    x  b   c  x    a  x  d , b  x  c Do A  c  d  a  b  b  x  c ...  x   x    3 x 1      x  x 1     3 a) Ta có: 14 x A thay vào A ta được: 27 b) Từ câu a, với x A thay vào A ta Với Bài a) A  3n  2n  3n  2n  9.3n  3n  4.2n... có chữ số tận b) Ta có: x3 x25  1  ¢  x   U (5)   1; 5 x2 x2 x2  x  1;3; 3 ;7 Bài a) Ta có với x   f    b) x   f     x  nghiệm x   f     x  nghiệm x  3