073 đề HSG toán 8 huyện 2016 2017

ĐỀ THI OLYMPIC CÁP HUYỆN MƠN TỐN NĂM HỌC 2016-2017 Bài Phân tích thành nhân tử: a) a  2a  13a  10 a  4b  5  16  ab  1 2 b) Bài Cho số tự nhiên a, b, c Chứng minh a  b  c chia hết cho a  b3  c3  3a  3b  3c chia hết cho a  b2  Bài a) Cho a  b  Chứng minh 2 b) Cho 6a  5b  Tìm giá trị nhỏ 4a  25b Bài Đa thức bậc có hệ số cao thỏa mãn f (1)  5; f (2)  11; f (3)  21 Tính f (1)  f (5) Bài Cho tam giác vuông cân ABC ( AB  AC ).M trung điểm AC, BM lấy điểm N cho NM  MA; CN cắt AB E Chứng minh : a) Tam giác BNE đồng dạng với tam giác BAN NC NB  1 b) AN AB ĐÁP ÁN Bài a) Ta nhận thấy a  1, a  nghiệm đa thức nên: a  2a  13a  10   a  1  a    a   b) a  4b    16  ab  1   a  4b   4ab    a  4b   4ab   2 2   a  2b   1  a  2b         a  2b  1  a  2b  1  a  2b  3  a  2b  3 Bài A  a  b  cM  AM 6; B  a  b  c  3a  3b  3c C  B  A  a  3a  2a  b3  3b  2b  c  3c  2c  a  a  1  a    b  b  1  b    c  c  1  c   a  a  1  a   , b(b  1)(b  2) , c(c  1)(c  2) tích số nguyên liên tiếp nên chia hết cho  C M6  B M Bài 2 a) Từ a  b   a   b  a   2b  b , thay vào đẳng thức cần chứng 1  2b  2b  minh ta có: 2 2 a  b   4b  4b     2b  1  BĐT Vậy  a     2b  1    b    Dấu "  " xảy b) Đặt x  2a, y  5b Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:  3x  y    x  y    1  x  y  1 4a  25b2  10 hay 10  b    50    y  x  15b  2a  6a  45b   x y a   20 Dấu xảy Bài Nhận xét g ( x)  x  thỏa mãn g (1)  5; g (2)  11; g (3)  21 Q( x)  f ( x)  g ( x) đa thức bậc có nghiệm x  1; x  2; x  Vậy Q( x)   x  1  x    x  3  x  a  ; ta có: f ( 1)  Q (1)  2(1)2   29  24a f (5)  Q (5)  2.52   173  24a  f (1)  f (5)  202 Bài a) ANC vng N (vì AM  MC  MN ) · · · · CNM  MNA  900 & BAN  NAC  900 · · · · Mà MNA  NAC  CNM  BAN · · · · Mặt khác CNM  BNE (đối đỉnh)  BNE  BAN  BNE : BAN b) Trên tia đối tia MN lấy điểm F cho FM  MN Tứ giác ANCF hình chữ nhật (vì có đường chéo cắt trung điểm đường) ·  CE / / AF  ·AFB  ENB (đồng vị)  BAN : BFA FA BF NC AB  NB NC NB        1(dfcm) AN BA AN AB AN AB