ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN Năm học 2016-2017 Bài (1,5 điểm) So sánh hợp lý 200 1000 1 1 a) 16 32 27 18 39 b) Bài (1,5 điểm) Tìm x biết: a) x 1 16 b) x 1 x 1 c) x 20 Bài (1,5 điểm) Tìm số x, y, z biết: a) x 2006 y 1 2008 x z 2100 0 x y z b) & x y z 116 Bài (1,5 điểm) Cho đa thức A 11x y z 20 x yz xy z 10 x yz 3x y z 2008 xyz x y z a) Xác định bậc A b) Tính giá trị A 15 x y 1004 z Bài (1 điểm) Cho x, y, z , t * M x y z t x y z x y t y z t x z t có giá trị Chứng minh rằng: số tự nhiên Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A, M trung điểm BC Lấy điểm D thuộc cạnh BC H I thứ tự hình chiếu B C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI N Chứng minh rằng: a) BH AI 2 b) BH CI có giá trị khơng đổi c) Đường thẳng DN vng góc với AC d) IM phân giác HIC ĐÁP ÁN Bài 200 4.200 800 1000 1 1 1 1 a) 16 2 2 2 b)3227 25 32 Bài 27 27 2135 2156 24.39 1639 1839 18 39 x a) x 1 16 x b) x 1 x 1 x 0,5; x 0; x 1,5 x 20 c) x 20 x 20 Bài a) 3x 2006 y 1 2008 x z 2100 x 28 x 12(VN ) 0 x 2006 0 2008 y 1 y 1 0 x z ; y 2100 0 x z x y z x y z 116 b)GT 4 9 16 29 x 4 x y 6; y z 8 z Bài A 30 x yz xy z 2008 xyz A có bậc b) A 2 xyz 15 x y 1004 z A 0 15 x y 1004 z x 28 x 28 x 25 x 31 Bài Ta có: x x x y y y ; x y z t x y z x y x y z t x y t x y z z z t t z ; x y z t y z t z t x y z t x z t z t x x y z t y z t M x y z t x y x y z t z t 1 M Bài B H D M I N A C a) AIC BHA BH AI 2 2 b) BH CI BH AH AB c) AM , CI hai đường cao cắt N N trực tâm DN AC IMA d) BHM AIM HM MI BHM 0 Mà IMA BMI 90 BMH BMI 90 HMI vuông cân HIM 450 mà HIC 900 HIM MIC 450 IM phân giác HIC