ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN – NĂM HỌC 2016 – 2017 a) 16n 2 n Bài Tìm giá trị n nguyên dương: b)27 3n 243 Bài Thực phép tính 1 49 44.49 89 4.9 9.14 14.19 Bài a) Tìm x biết x x b) Tìm giá trị nhỏ A x 2006 2007 x x thay đổi Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng Bài Cho tam giác vuông ABC A 900 , đường cao AH , trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH E Chứng minh AE BC ĐÁP ÁN Bài 1 a) 16n 2 n n 2 n 4n n n 1 b)27 3n 243 33 3n 35 n 4 Bài 1 49 44.49 89 4.9 9.14 14.19 1 1 1 1 49 9 14 14 19 44 49 12 1 12.50 25 5.9.7.89 49 89 5.4.7.7.89 28 Bài a) Ta có : x 0 x x x x x x x 1(tm) Nếu x x x x x (tm) x Nếu Nếu x khơng có giá trị x thỏa mãn b) +Nếu x 2006 A x 2006 2007 x x 4013 Khi x 2016 x 4013 4012 4013 1 A +Nếu 2006 x 2007 A x 2006 2007 x 1 +Nếu x 2007 A x 2006 2007 x 2 x 4013 Do x 2007 x 4013 4014 4013 1 A Vậy A đạt giá trị nhỏ 2006 x 2007 Bài Gọi x, y số vòng quay kim phút kim 10 đến lúc kim đối đường thẳng, ta có: x y (ứng với từ số 12 đến số đồng hồ) Và x : y 12 (do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ) x 12 x y x y 1 :11 x 12 x 12 11 33 33 (vịng) 11 (giờ) Do y Vậy thời gian để kim đồng hồ từ lúc 10 đến lúc nằm đối diện đường thẳng 11 Bài E F I A B H C M D Đường thẳng AB cắt EI F ABM DCM AM DM ( gt ); MB MC ( gt ), AMB DMC (dd ) BAM CDM FB / / ID ID AC FAI CIA (so le trong) (1) CAI IE / / AC ( gt ) FIA (so le ) (2) Từ (1) (2) CAI FIA( AI chung) IC AC AF (3) Và EFA 90 (4), mặt khác EAF BAH ( đối đỉnh), BAH ACB (cùng phụ với ABC ) EAF ACB (5) Từ (3), (4) (5) AFE CAB AE BC