ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN – NĂM HỌC 2016 – 2017 Bài Tìm giá trị n nguyên dương: a) 16n = 2n b)27 < 3n < 243 Bài Thực phép tính 1 − − − − − 49 + + + + ÷ 44.49 89 4.9 9.14 14.19 Bài a) Tìm x 2x + = x + biết A = x − 2006 + 2007 − x b) Tìm giá trị nhỏ x thay đổi Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng ( ABC µA = 900 Bài Cho tam giác vuông tia đối tia MA lấy điểm D cho ) , đường cao DM = MA AH , Trên tia đối tia trung tuyến CD AM Trên I lấy điểm cho CI = CA, Chứng minh AC I AH qua vẽ đường thẳng song song với cắt đường thẳng E AE = BC ĐÁP ÁN Bài 1 a) 16 n = 2n ⇒ 24 n−3 = 2n ⇒ 4n − = n ⇒ n = b)27 < 3n < 243 ⇒ 33 < 3n < 35 ⇒ n = Bài 1 − − − − − 49 + + + + ÷ 44.49 89 4.9 9.14 14.19 1 1 1 1 − ( + + + + + 49 ) = − + − + − + + − ÷ 9 14 14 19 44 49 12 1 − ( 12.50 + 25 ) 5.9.7.89 = − ÷ =− =− 49 89 5.4.7.7.89 28 Bài x + ≥ ⇒ x ≥ −2 a) Ta có : x≥− x + = x + ⇒ x + = x + ⇒ x = −1(tm) Nếu x + = x + ⇒ −2 x − = x + ⇒ x = − (tm) −2 ≤ x < − Nếu x < −2 x Nếu khơng có giá trị thỏa mãn b) x < 2006 A = − x + 2006 + 2007 − x = −2 x + 4013 +Nếu − x > −2016 ⇒ −2 x + 4013 > −4012 + 4013 = ⇒ A > Khi 2006 ≤ x ≤ 2007 A = x − 2006 + 2007 − x = +Nếu x > 2007 A = x − 2006 − 2007 + x = x − 4013 +Nếu x > 2007 ⇒ x − 4013 > 4014 − 4013 = ⇒ A > Do Vậy A 2006 ≤ x ≤ 2007 đạt giá trị nhỏ Bài x, y Gọi số vòng quay kim phút kim 10 đến lúc kim đối đường thẳng, ta có: x− y= Và (ứng với từ số x : y = 12 Do 12 đến số đồng hồ) (do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ) x 12 x y x−y 1 12 = ⇒ = = = :11 = ⇒x= y 12 11 33 33 ⇒x= (vịng) 11 (giờ) Vậy thời gian để kim đồng hồ từ lúc 10 đến lúc nằm đối diện 11 đường thẳng Bài Đường thẳng AB ∆ABM = ∆DCM cắt EI F · AM = DM ( gt ); MB = MC ( gt ), ·AMB = DMC (dd ) · · ⇒ BAM = CDM ⇒ FB / / ID ⇒ ID ⊥ AC · = CAI · IE / / AC ( gt ) ⇒ FIA Từ (1) (2) · · FAI = CIA (so le trong) (1) (so le ) (2) ⇒ ∆CAI = ∆FIA( AI chung) ⇒ IC = AC = AF (3) · EFA = 900 (4), Và mặt khác ·ABC ) ⇒ EAF · = ·ACB (5) Từ (3), (4) (5) · · EAF = BAH ( đối đỉnh), ⇒ ∆AFE = ∆CAB ⇒ AE = BC · BAH = ·ACB (cùng phụ với ... + 20 07 − x = −2 x + 4013 +Nếu − x > ? ?2016 ⇒ −2 x + 4013 > −4012 + 4013 = ⇒ A > Khi 2006 ≤ x ≤ 20 07 A = x − 2006 + 20 07 − x = +Nếu x > 20 07 A = x − 2006 − 20 07 + x = x − 4013 +Nếu x > 20 07 ⇒ x... 49 ) = − + − + − + + − ÷ 9 14 14 19 44 49 12 1 − ( 12.50 + 25 ) 5.9 .7. 89 = − ÷ =− =− 49 89 5.4 .7. 7.89 28 Bài x + ≥ ⇒ x ≥ −2 a) Ta có : x≥− x + = x + ⇒ x + = x + ⇒ x = −1(tm) Nếu... song với cắt đường thẳng E AE = BC ĐÁP ÁN Bài 1 a) 16 n = 2n ⇒ 24 n−3 = 2n ⇒ 4n − = n ⇒ n = b) 27 < 3n < 243 ⇒ 33 < 3n < 35 ⇒ n = Bài 1 − − − − − 49 + + + + ÷ 44.49 89 4.9 9.14 14.19