024 đề hsg toán 8 huyện 2016 2017

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN LỚP Bài (3đ) a) Phân tích đa thức x  x  x  thành nhân tử b) Tìm giá trị nguyên x để AB biết A 10 x  x  B 2 x  c) Cho x  y 1 xy 0 Chứng minh rằng: 2 x  y  x y   0 y  x3  x y  Bài (3đ) Giải phương trình sau: a )  x  x    x  x  12 b) x 1 x  x  x  x  x       2008 2007 2006 2005 2004 2003 Bài (2đ) Cho hình vng ABCD Trên tia đối tia BA lấy E, tia đối tia CB lấy F cho AE CF a) Chứng minh EDF vuông cân b) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi I trung điểm EF Chứng minh O, C , I thẳng hàng Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển AB, AC cho BD  AE Xác định vị trí điểm D, E cho: a) DE có độ dài nhỏ b) Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ ĐÁP ÁN Bài a) x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x     x  x    x  1  x   b) A 10 x  x   5 x   2x  2x  Xét B    7 x  3 Với x thì AB x  Mà Ư     1;1;  7;7  x 5;  2;2;1 AB c) Biến đổi   x x y x4  x  y  y   y  x   y  1  x3  1  y4    x  y  xy  y  y  1  x  x  1  x  y 1  y   x & x   y   x  y   x  y   x2  y    x  y  xy  x y  y x  y  yx  xy  y  x  x  1  x  y   x  y  1  xy  x y  xy  x  y   x  y  xy    x  y   x  x  y  y   x  y   x  x  1  y  y  1    2   xy  x y  3 xy x y   x  y       x  y   x   y   y   x    x  y    xy     2 x  y  x y  Suy điều phải chứng minh xy  x y  3 xy  x y  3 Bài a) x 2  x    x  x  12 Đặt y x  x y  y  12 0  y  y  y  12 0  y    y    y   0    y 2 *x  x  vơ nghiệm x  x   với x *x  x 2  x  x  0  x  x  x  0  x  x     x   0   x    x  1 0  x  2; x 1 b) x 1 x  x  x  x  x       2008 2007 2006 2005 2004 2003  x 1   x    x    x    x    x     1    1    1   1    1    1  2008   2007   2006   2005   2004   2003  x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009       2008 2007 2006 2005 2004 2003 1 1     x  2009         0  2008 2007 2006 2005 2004 2003  1 1 1      0  x  2009 Vì 2008 2007 2006 2005 2004 2003 Bài E I B C O A D a) Ta có : ADE CDF  c.g c   EDF cân D   Mặt khác ADE CDF (c.g c )  BED CFD 0       Mà BED  DEF  EFB 90  BFD  DEF  EFB 90   EDF 900 Vậy EDF vuông cân b) Theo tính chất đường chéo hình vng  CO trung trực BD  DI  EF Mà EDF vuông cân BI  EF  DI BI Tương tự F  I thuộc đường trung trực DB  I thuộc đường thẳng CO Nên O, C , I thẳng hàng Bài B D A C E a) Đặt AB  AC a không đổi; AE BD x   x  a  Áp dụng định lý Pytago với ADE vuông A có: DE  AD  AE  a  x   x 2 x  2ax  a 2  x  ax   a 2 a  a2 a2  2  x     2 2   x a Ta có DE nhỏ  DE nhỏ a  BD  AE   D, E trung điểm AB, AC b) Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ 1 S ADE  AD AE  AD. AB  AD    AD  AB AD  2 Ta có: 1 AB AB  AB 1 AB  AB AB 2   AD  AD    AD      2  2  8 Vậy S BDEC S ABC  S ADE  AB AB   AB 8 không đổi S BDEC  AB Do D, E trung điểm AB, AC