PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2017 - 2018 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 8/04/2018 Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có:01 trang) Bài 1: (5,0 điểm) Cho biểu thức M= x4 x2 x2 x6 x4 x2 x4 x2 a/ Rút gọn M b/ Tìm giá trị lớn M Cho x, y số hữu tỷ khác thỏa mãn 1 2x 1 y 1 x 1 y Chứng minh M= x y xy bình phương số hữu tỷ Bài 2: (4,0 điểm) Tìm số dư phép chia x 3 x 5 x x 2033 cho x 12 x 30 Cho x, y, z thỏa mãn x y z ; x y z 23 ; xyz Tính giá trị biểu thức H= 1 xy z yz x zx y Bài 3: (4,0 điểm) Tìm tất cặp số nguyên (x;y) thoả mãn 3x 3xy 17 x y 2 Giải phương trình Giải phương trình: x x 1 x 16 Bài 4: (6 điểm) Cho hình vng ABCD có đường chéo AC BD cắt O Trên cạnh AB lấy M ( 900 Gọi E giao điểm AN với DC, gọi K 0