Thông tin tài liệu
PHỊNG GD&ĐT QUẢNG TRẠCH TRƯỜNG THCS CẢNH HĨA ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP Mơn: Tốn Năm học : 2018-2019 Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức : 10 − x x A= + + ÷ ÷: x − + x+2 x −4 2− x x+ 2 a) Rút gọn biểu thức A x= b) Tính giá trị A, biết x A2 c) −1 A∈¢ ⇔ ∈ ¢ ⇔ x − ∈U (1) = { ±1} ⇔ x ∈ { 1;3} x−2 d) Câu 6x + = t a) Đặt Ta có: ( t + 1) ( t − 1) t = 72 ⇔ ( t − 1) t = 72 x=− t = −8(ktm) t = 3 ⇔ t − t − 72 = ⇔ ⇒ ⇔ t = −3 x = −5 t = 9(tm) −2 −5 x∈ ; 3 3 Vậy x + x + 20 = ( x + ) ( x + ) ; x + 11x + 30 = ( x + ) ( x + ) ; x + 13x + 42 = ( x + ) ( x + ) b) DKXD : x ≠ { −4; −5; −6; −7} Phương trình trở thành: 1 1 + + = ( x + ) ( x + 5) ( x + 5) ( x + ) ( x + ) ( x + ) 18 − x+4 ⇔ − x+4 ⇔ 1 1 1 + − + − = x + x + x + x + x + 18 1 = x + 18 ⇔ 18( x + 7) − 18( x + 4) = ( x + ) ( x + ) ⇔ ( x + 13) ( x − ) = x = −13(tm) ⇔ x = 2(tm) Câu · BAH ) · DAM = ·ABF 1) Ta có: AB = AD (cùng phụ với · ( gt ); BAF = ·ADM = 900 ⇒ ∆ADM = ∆BAF ( g c.g ) ⇒ DM = AF , AF = AE ( gt ) Lại có: (vì mà AE / / DM nên AB / / DC ) AEMD (ABCD hình vng) AE = DM Suy tứ giác hình bình hành Mặt khác AEMD Vậy tứ giác hình chữ nhật ∆ABH : ∆FAH ( g g ) 2) Ta có AB BH BC BH ⇒ = = ( AB = BC; AE = AF ) AF AH AE AH hay ·ABH ) · · HAB = HBC Lại có: (cùng phụ với · DAE = 900 ( gt ) ⇒ ∆CBH : ∆AEH (c.g.c) S BC ⇒ CBH = ÷, S EAH AE ⇒ BC = AE ⇒ E mà SCBH BC = 4( gt ) ⇒ ÷ = ⇒ BC = ( AE ) S EAH AE trung điểm AB, F trung điểm AD AC = EF (dfcm) BD = EF Do đó: hay AD / /CN ( gt ) 3) Do Áp dụng hệ định lý Ta let ta có: AD AM AD CN ⇒ = ⇒ = CN MN AM MN MC / / AB ( gt ) Lại có: Áp dụng hệ định lý Ta let ta có: MN MC AB MC AD MC = ⇒ = = AN AB AN MN AN MN hay 2 2 2 MN AD AD CN CM CN + CM ⇒ = =1 ÷ + ÷ = ÷ + ÷ = MN MN AM AN MN MN ( Pytago) 2 1 AD AD ⇒ + = ÷ + ÷ =1⇒ 2 AM AN AD AM AN ( dfcm) Câu Trước tiên ta chứng minh BĐT: Vơi a b2 c ( a + b + c ) + + ≥ x y z x+ y+z Dấu "=" ⇔ a b c = = x y z xảy x, y > a, b ∈ ¡ Thật vậy, với ta có: a , b, c ∈ ¡ (*) x, y , z > ta có: a b2 ( a + b ) + ≥ x y x+ y (**) ⇔ ( a y + b x ) ( x + y ) ≥ xy (a + b) ⇔ ( bx − ay ) ≥ Dấu "=" ⇔ xảy (luôn đúng) a b = x y Áp dụng bất đẳng thức ( **) ta có: a + b) a b c ( c2 ( a + b + c) + + ≥ + ≥ x y z x+ y z x+ y+z Dấu "=" 2 ⇔ a b c = = x y z xảy 1 2 1 a b c2 + + = + + a ( b + c ) b3 (c + a ) c (a + b) ab + ac bc + ab ac + bc Ta có: Áp dụng BĐT (*) ta có : 2 1 1 1 1 1 + + ÷ + + ÷ a + b2 + c2 ≥ a b c = a b c ab + ac bc + ab ac + bc ( ab + bc + ac ) 1 1 2 + + ÷ a b c Hay 1 2 11 1 a + b + c ≥ + + ÷ ab + ac bc + ab ac + bc a b c Mà 1 + + ≥3 a b c nên 1 2 a + b + c ≥ ab + ac bc + ab ac + bc (Vì abc = 1) 1 + + ≥ a ( b + c) b ( c + a) c ( a + b) Vậy (đpcm) Câu an+1 = + + + + n + n + Ta có: = an + an+1 = ( + + + + n ) + n + n ( n + 1) + n + = n + 2n + = ( n + 1) số phương
Ngày đăng: 30/10/2022, 23:22
Xem thêm:
