099 đề HSG toán 8 trần mai ninh 2013 2014

TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH MƠN: TỐN Năm học: 2013-2014 Thời gian: 120 phút Bài (4 điểm) a) Cho a  b  Tính giá trị biểu thức M  a  a  1  b  b  1  3ab  2ab  3a 2b b) Cho x  Tìm giá trị lớn biểu thức : P  3x  x   2014 4x Bài (4 điểm) 2013 2014 x   x  1 a) Giải phương trình: b) Chứng minh biểu thức Q  x  2014 x  2013 x  2014 dương với x Bài (4 điểm) 3 a) Tìm m để đa thức x  y  z  mxyz chia hết cho đa thức x  y  z 2 b) Tìm x, y nguyên thỏa mãn: x  y   y  x Bài (6 điểm) Cho tứ giác ABCD có AC vng góc với BD O Kẻ BH vng góc với CD  H  CD  a) Biết AB / / CD; BH  4cm; BD  5cm Tính AC 1 AB  CD; AO  AC , 2 b) Biết diện tích tam giác AOB 4cm Tính diện tích tứ giác ABCD Bài (2 điểm) Cho ABC có đường cao kẻ từ A, đường trung tuyến xuất phát từ B đường phân giác kẻ từ đỉnh C đồng quy Gọi a, b, c độ dài ba cạnh 2 2 BC ; AC ; AB Chứng minh  a  b   a  b  c   2a b ĐÁP ÁN Bài 3 a) M  a  a  b  b  3ab  b  a   2ab   a  b   a  ab  b   a  b  3ab  7   2ab   a  ab  b   a  b  23ab   a  b   8.7  392   P    4x2  4x   x   2015  4x   b) Ta có:  x  1      x  1    2014 x   P  2014 x   MaxP  2014  x  Bài a) Ta có x  5; x  nghiệm phương trình 2013 2014 2013 2014 x   x   0; x    x   x  1 *Với  x  khơng có giá trị nghiệm phương trình 2013 2014 2013  1; x  0 x5  x6 *Với x  x   x  khơng có giá trị nghiệm phương trình 2013 1 2014  x  5; x  6x *Với  x  x  2013 2014  x5  x6 1 Nên  x  khơng có giá trị nghiệm phương trình Vậy S   5;6 b) Ta có: 2014 Q  x  x  2014  x  x  1   x  x  1  x  x  2014  2 Chứng minh x  x   0x; x  x  2014  0x Nên Q  0x Bài 3 3 a) Ta có: A  x  y  z  3xyz  mxyz  3xyz   x  y  z   x  y  z  xy  yz  zx    m  3 xyz AM  x  y  z   m    m  3 Vậy với m  3 thỏa đề 2 1  1  x  y   y  x   x     y    4 2  2  b) Ta có:   x  y   x  y  1  4 2 x  y  x  y  1  x  x  y  1   y , z x  y Ta có nguyên; số lẻ nên có số lẻ Ta có bảng: x2  y  1 4 x2  y y 4 1 2 3 2 loại ` x Vậy giá trị  x, y  cần tìm  1;3 ;  1;3 ;  1; 2  ;  1; 2  1 2 2 loại Bài a) Kẻ BE / / AC ( E  DC ) , ta có ABEC hình bình hành AC  BD( gt )  BD  BE B AC  BE 2 Ta có: HD  BD  BH   HD  3cm BHD : EBD( g g ) BH HD BH HD 20 20  BHD : EBD ( g g )    BE    AC  EB BD HD 3 1 AB  CD; AO  AC b) Vì AB AO  AO  OC     ABO : CDO CD CO 2 S ABO  AO       S DOC  S ABO  16cm SCDO  CO  Vì OC  2OA  S BOC  2S AOB  8cm S AOD  SCOD  8cm2 2 S ABCD  36cm Bài Gọi O giao điểm đường cao AH, trung tuyến BM , phân giác CD MI  AH  MI  HC Kẻ MI MO MC 2MI MC HC AC b         HB BO BC BH BC HB BC a  aHC  bHB Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ta có: a  BC  HB  HC  HB.HC b  AH  HC c  AH  BH   a  b   a  b  c    a  b   2a.HC   2a  a.HC  b.HC   2a. bHB  bHC   2a (ab)  2a 2b a  b   a  b  c   2a 2b  Vậy ta có: ... Ta có x  5; x  nghiệm phương trình 2013 2014 2013 2014 x   x   0; x    x   x  1 *Với  x  khơng có giá trị nghiệm phương trình 2013 2014 2013  1; x  0 x5  x6 *Với x  x ... nghiệm phương trình 2013 1 2014  x  5; x  6x *Với  x  x  2013 2014  x5  x6 1 Nên  x  khơng có giá trị nghiệm phương trình Vậy S   5;6 b) Ta có: 2014 Q  x  x  2014  x  x  1...  8. 7  392   P    4x2  4x   x   2015  4x   b) Ta có:  x  1      x  1    2014 x   P  2014 x   MaxP  2014  x  Bài a) Ta có x  5; x  nghiệm phương trình 2013