ĐỀ THI CHỌN HSG ĐỘI TUYỂN TOÁN TRƯỜNG THCS NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO Bài Cho Q a a a 2a a 2a a a a) Rút gọn M b) Xác định a để Qmin Bài a) Phân tích đa thức thành nhân tử A x 2007 x 2006 x 2007 b) Cho x a b c ,y ,z bc a c a b Tính A yz zx xy xyz x2 y2 z2 xyz Bài Cho x, y, z CMR: y z x z x y k ( x 1) k x k Bài Tìm để phương trình sau có nghiệm dương: Bài Hình vng ABCD có E F thuộc tia đối CB DC cho DF BE Từ E kẻ đường song song với AF từ F kẻ đường song song với AE Hai đường giao I Tứ giác AFIE hình ? ĐÁP ÁN Bài a) 2 a a a 2a a a3 a 2a 2a a a a 1 Q a a a 4a a a a a a a a 1 DKXD : a 2, a a2 a 1 Q a 1 Khi đó: b) Ta có: a a a 2a a 1 1 1 1 Q 1 2 2 a 2a a a 1 a a 1 a 1 1 a 1 1 1 0 a 1 a 1 a 1 Dấu " " xảy Q a 1 Vậy GTNN Bài a) A x 2007 x 2006 x 2007 x x 2007 x 2007 x 2007 x x 1 x x 2007 b) Ta có: ab(a b) bc(b c) ca (c a) a 2b ab b 2c bc c 2a ca (a b)(b c)(c a) ( a b)(b c)(c a ) 2 2 2 a b ab b c bc c a ca 2abc A 1 a b b c c a Nên Bài Ta có: x2 yz x2 yz z2 xy x; x; z yz yz x y Cộng lại ta có điều phải chứng minh Bài Ta có phương trình tương đương: k ( x 1) ( k 1)(2 x 1) kx k 2 xk k x x Vậy x k phải thỏa mãn điều kiện sau: *) k ( x 1) ( k 1)(2 x 1) kx k 2 xk k x x 2k k k 2k k x ) *) k 0 (vì Vậy x k k k 0 2k k 2 Bài F A B D C E I Ta có AE song song với FI (gt); AF song song với EI (gt) AFEI hình bình hành (các cặp cạnh đối song song ) (1) Chứng minh ADF ABE (c.g c ) FAD BAE 0 Mà BAE DAE 90 ( gt ) FAD DAE 90 (2) Từ (1) (2) suy AFIE hình chữ nhật Ta lại có : AF AE (vì hai tam giác theo cmt) nên AFIE hình vng