TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN LỚP TỪ INTERNET Họ tên: Lớp: Trường: Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ Giáo viên Toán cấp -3 "Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam" QUẢNG NAM, THÁNG 03-2018 Người sưu tầm, tổng hợp: HỒ KHẮC VŨ Giáo viên Toán cấp 2-3 Tam Kỳ- Quảng Nam "Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến,Nhưng Có Rất Nhiều Con Đ ường Đ ể Đi" TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go LỜI NĨI ĐẦU Sơ lược thân, tơi Hồ Khắc Vũ, giáo viên sư phạm Toán c ấp 2-3 t ốt nghiệp khoa Sư phạm Toán, trường đại học Quảng Nam Với mong muốn tìm tịi, sưu tầm tập hợp tất đề Toán l ớp c kỳ thi Học sinh giỏi cấp để anh chị em đồng nghi ệp, b ậc ph ụ huynh em học sinh có tài liệu để tham kh ảo, ôn t ập luy ện thi Với lý đó, tơi sưu tầm 500 đề thi HSG toán m ạng đ ể cho vào file PDF này, file mang giá trị vơ giá, v ới m ục đích t ới t ận tay ng ười học mà không tốn đồng phí Lý tơi ch ọn file PDF ch ứ không ph ải file word đơn giản để khỏi lỗi font chữ anh chị em có th ể chỉnh sửa font chữ tơi sẵn sàng chia sẻ file word vơ t Tôi mong rằng, với tập tài liệu đồ sộ này, hy vọng giúp anh ch ị em đồng nghiệp ôn tập tốt em học sinh l ớp luy ện nhuần nhuyễn trước bước vào kỳ thi Cuối lời, khơng có tơi xin gửi l ời chúc câu th tâm đ ắc mà th ầy để lại cho "Thao trường đổ mồ hôi, chiến trường bớt đổ máu Cờ lau trận giả nhận thất bại, Bạch Đằng tranh đấu thắng d ội vang" Người sưu tầm, tổng hợp: HỒ KHẮC VŨ Giáo viên Toán cấp 2-3 Tam Kỳ- Quảng Nam "Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến,Nhưng Có Rất Nhiều Con Đ ường Đ ể Đi" TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go S 01 Bài 1: (3đ) Chứng minh rÇng: a) 85 + 211 chia hÕt cho 17 b) 1919 + 6919 chia hÕt cho 44 Bµi 2: a) Rót gän biĨu thøc: x2 + x − x3 − x − 18 x + 1 + + = 0( x, y, z ≠ 0) x y z yz xz xy + + x2 y2 z b) Cho Tính Bài 3:(3đ) Cho tam giác ABC Lấy điểm D,E theo thứ tự thuộc tia đối tia BA, CA cho BD = CE = BC Gäi O lµ giao điểm BE CD Qua O vẽ đờng thẳng song song với tia phân giác góc A, đờng thẳmg cắt AC K Chứng minh AB = CK Bài (1đ) Tìm giá trị lớn hc nhá nhÊt cđa biĨu thøc sau (nÕu cã): M = 4x2 + 4x + ĐỀ SỐ 02 a1a a Câu Tìm số cã ch÷ sè: sau: a1a 2a = ( a 7a ) ( a a a 6a a = a a ) thoà mÃn điều kiện a b a) b) C©u Chøng minh r»ng: ( xm + xn + ) chia hÕt cho x2 + x + vµ chØ ( mn 2) áp dụng phân tích đa thức thành nh©n tư: x7 + x2 + C©u Giải phơng trình: 1 + + + 2005.2006.2007 1.2.3 2.3.4 x = ( 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 2006.2007) Câu Cho hình thang ABCD (đáy lớn CD) Gọi O giao điểm AC BD; đờng kẻ từ A B lần lợt song song với BC AD cắt đờng chéo BD AC tơng ứng F E Chøng minh: Người sưu tầm, tổng hợp: HỒ KHẮC VŨ Giáo viên Toán cấp 2-3 Tam Kỳ- Quảng Nam "Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến,Nhưng Có Rất Nhiều Con Đ ường Đ ể Đi" TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go EF // AB b) AB2 = EF.CD c) Gäi S1 , S2, S3 vµ S4 theo thø tù lµ diƯn tích tam giác OAB; OCD; OAD Và OBC Chøng minh: S1 S2 = S3 S4 Câu Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x2 - 2xy + 6y2 – 12x + 2y + 45 ĐỀ SỐ 03 C©u 1: a Rót gän biĨu thøc: A= (2+1)(22+1)(24+1) .( 2256 + 1) + b NÕu x2=y2 + z2 Chøng minh r»ng: (5x – 3y + 4z)( 5x –3y –4z) = (3x –5y)2 C©u 2: a Cho x y z + + =0 a b c Tính giá trị biểu thức A= (1) a b c + + =2 x y z (2) x2 y2 z + + a2 b2 c2 ab bc ca + + 2 2 a +b −c b +c −a c + a − b2 b Biết a + b + c = Tính : B = Câu 3: Tìm x , biÕt : x·−1 x − 10 x − 19 + + =3 2006 1997 1988 (1) C©u 4: Cho hình vuông ABCD, M đơng chéo AC Gọi E,F theo thứ tự hình chiếu M AD, CD Chứng minh rằng: a.BM EF b Các đờng thẳng BM, EF, CE đồng quy Câu 5: Cho a,b, c, số dơng Tìm giá trị nhỏ cña P= (a+ b+ c) ( 1 + + a b c ) ĐỀ SỐ 04 Bµi (3đ): 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tö: Người sưu tầm, tổng hợp: HỒ KHẮC VŨ Giáo viên Tốn cấp 2-3 Tam Kỳ- Quảng Nam "Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến,Nhưng Có Rất Nhiều Con Đ ường Đ ể Đi" TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go a) x2 + 7x + 12 b) a10 + a5 + 2) Giải phơng trình: Bài (2đ): x + x + x +6 x +8 + = + 98 96 94 92 P= x + 3x + 2x Tìm giá trị nguyên x để biểu thức có giá trị nguyên Bài (4đ): Cho tam giác ABC ( AB > AC ) 1) Kẻ đờng cao BM; CN tam giác Chứng minh rằng: ACN ABM a) đồng dạng b) góc AMN góc ABC 2) Trên cạnh AB lấy điểm K cho BK = AC Gọi E trung điểm BC; F trung điểm AK Chứng minh rằng: EF song song với tia phân giác Ax góc BAC Bài (1đ): Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc: A= x − x + 2007 2007 x , ( x kh¸c 0) ĐỀ S 05 Câu ( điểm ) Cho biÓu thøc A = x2 10 − x + + : x − + x + − x x + x x a, Tìm điều kiện x để A xác định b, Rút gọn biểu thức A c, Tìm giá trị x ®Ĩ A > O x − 4x + x − 5x + +2=− x +1 2x + Câu ( 1,5 điểm ) Giải phơng trình sau : Câu ( 3,5 điểm): Cho hình vuông ABCD Qua A kẽ hai đờng thẳng vuông góc với lần lợt cắt BC tai P R, cắt CD Q S 1, Chứng minh AQR APS tam giác cân Người sưu tầm, tổng hợp: HỒ KHẮC VŨ Giáo viên Tốn cấp 2-3 Tam Kỳ- Quảng Nam "Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến,Nhưng Có Rất Nhiều Con Đ ường Đ ể Đi" TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 2, QR cắt PS H; M, N trung điểm QR PS Chứng minh tứ giác AMHN hình chữ nhật 3, Chứng minh P trực tâm SQR 4, MN trung trực AC 5, Chứng minh bốn điểm M, B, N, D thẳng hàng Câu ( điểm): Cho biểu thức A = giá trị nguyên Câu ( điểm) x + 3x + 2x + T×m giá trị nguyên x để A nhận x + y + z = ( x + y ) − xy.( x + y ) + z 3 a, Chøng minh r»ng 1 + + = x y z b, Cho A= TÝnh yz xz xy + + x2 y2 z2 ĐỀ S 06 Bài : (2 điểm) Cho biểu thức : x2 −1 − 2 x − x + x + 1− x4 x + + x2 M= a) Rót gän b) Tìm giá trị bé M Bài : (2 điểm) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên x x + x − 83 x −3 A= Bài : điểm Giải phơng trình : a) x2 - 2005x - 2006 = x−2 x−3 2x − b) + + =9 Bµi : (3đ) Cho hình vuông ABCD Gọi E điểm cạnh BC Qua E kẻ tia Ax vuông góc với AE Ax cắt CD F Trung tuyến AI tam giác AEF cắt CD K Đờng thẳng qua E song song với AB c¾t AI ë G Chøng minh : a) AE = AF tứ giác EGKF hình thoi Người sưu tầm, tổng hợp: HỒ KHẮC VŨ Giáo viên Tốn cấp 2-3 Tam Kỳ- Quảng Nam "Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến,Nhưng Có Rất Nhiều Con Đ ường Đ ể Đi" TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go ∆ ∆ b) AEF ~ CAF vµ AF2 = FK.FC c) Khi E thay đổi BC chứng minh : EK = BE + DK chu vi tam giác EKC không đổi Bài : (1đ) Chứng minh : B = n4 - 14n3 + 71n2 -154n + 120 chia hÕt cho 24 ĐỀ SỐ 07 C©u 1: ( ®iĨm ) Cho biĨu thøc: x − x − 36 6x + + x − x x + x 12 x + 12 A= 1) Rót gän biĨu thøc A ( Víi x ≠ ; x ≠ ±6 ) 9+4 2) Tính giá trị biểu thức A với x= Câu 2: ( điểm ) a) Chứng minh đẳng thức: x2+y2+1 x.y + x + y b)Tìm giá trị lớn nhÊt cđa biĨu thøc sau: ( víi mäi x ;y) x−2 x − x2 − x − A= Câu 3: ( điểm ) Cho hình chữ nhật ABCD TRên đờng chéo BD lấy điểm P , gọi M điểm đối xứng C qua P a) Tứ giác AMDB hình gi? b) Gọi E, F lần lợt hình chiếu điểm M trªn AD , AB Chøng minh: EF // AC ba điểm E,F,P thẳng hàng c)Chứng minh tỉ số cạnh hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí điểm P PD = PB 16 d) Giả sử CP DB CP = 2,4 cm,; Tính cạnh hình chữ nhật ABCD Câu ( điểm ) Cho hai bất phơng trình: 3mx-2m > x+1 (1) m-2x < (2) Tìm m để hai bất phơng trình có mét tËp nghiÖm Người sưu tầm, tổng hợp: HỒ KHẮC VŨ Giáo viên Toán cấp 2-3 Tam Kỳ- Quảng Nam "Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến,Nhưng Có Rất Nhiều Con Đ ường Đ ể Đi" TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go S 08 Bài1( 2.5 điểm) a, Cho a + b +c = Chøng minh r»ng a3 +a2c – abc + b2c + b3 = b, Ph©n tích đa thức thành nhân tử: A = bc(a+d)(b-c) ac ( b+d) ( a-c) + ab ( c+d) ( a-b) Bài 2: ( 1,5 điểm) x ( x + 2004) Cho biĨu thøc: y = ; ( x>0) T×m x để biểu thức đạt giá trị lớn Tìm giá trị Bài 3: (2 ,5 điểm) a, Tìm tất số nguyên x thoả mÃn phơng trình: : ( 12x – ) ( 6x – ) ( 4x – ) ( 3x – ) = 330 x6 B, Giải bất phơng trình: Bài 4: ( ,5 điểm) Cho góc xoy điểm I nằm góc Kẻ IC vuông gãc víi ox ; ID vu«ng gãc víi oy Biết IC = ID = a Đờng thẳng kẻ qua I c¾t â ë A c¾t oy ë b A, Chứng minh tích AC DB không đổi ®êng th¼ng qua I thay ®ỉi B, Chøng minh r»ng C, BiÕt SAOB = Bµi P= CA OC = DB OB 8a TÝnh CA ; DB theo a ĐỀ SỐ 09 1( ®iĨm) Cho biÓu thøc : x2 y2 x2y2 − − ( x + y) ( 1− y) ( x + y) ( 1+ x) ( x + 1) ( 1− y) 1.Rót gọn P 2.Tìm cặp số (x;y) Z cho giá trị P = Bài 2(2 điểm) Giải phơng trình: Ngi su tm, tng hp: H KHC VŨ Giáo viên Toán cấp 2-3 Tam Kỳ- Quảng Nam "Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến,Nhưng Có Rất Nhiều Con Đ ường Đ ể Đi" TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 1 1 + + + = x − 5x + x − 7x + 12 x − 9x + 20 x − 11x + 30 Bài 3( điểm) Tìm giá trị lớn biẻu thức: M= 2x + x2 + Bài (3 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh a Gọi E; F lần lợt trung điểm cạnh AB, BC M giao điểm CE DF 1.Chứng minh CE vuông góc với DF 2.Chứng minh MAD cân 3.Tính diện tích Bài 5(1 điểm) Chứng minh : MDC theo a Cho số a; b; c thoả m·n : a + b + c = ≥ a + b2 + c2 S 10 Câu (1,5đ) 2.5 5.8 8.11 Rót gän biĨu thøc : A = + + +.+ Câu (1,5đ) Tìm số a, b, c cho : §a thøc x4 + ax + b chia hÕt cho (x2 - 4) (3n + 2)(3n + 5) x − x +1 Câu (2đ) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức có giá trị nguyên Câu Cho a,b,c độ dài ba cạnh tam gi¸c Chøng minh r»ng: a2 + b2 + c2 < (ab + ac + bc) C©u Chứng minh tam giác , trọng tâm G, trực tâm H, tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác O Thì H,G,O thẳng hàng S 11 C©u 1:Cho biĨu thøc: A= x − 14 x + x + 36 x − 19 x + 33x − Người sưu tầm, tổng hợp: HỒ KHẮC VŨ Giáo viên Toán cấp 2-3 Tam Kỳ- Quảng Nam "Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến,Nhưng Có Rất Nhiều Con Đ ường Đ ể Đi" TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go a, Tìm giá trị biểu thức A xác định b, Tìm giá trị biểu thức A có giá trị c, Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Câu 2: ( x + 16)( x + 9) x a, Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A= với x>0 .b, Giải phơng trình: x+1+: 2x-1+2x =3 Câu3 : Cho tứ giác ABCD có diện tích S Gọi K,L,M,N lần lợt điểm thuộc cạnh AB,BC,CA,AD cho AK/ AB = BL / BC =CM/CD =DN/DA= x .a, Xác định vị trí ®iĨm K,L,M,N cho tø gi¸c MNKL cã diƯn tÝch mhỏ .b, Tứ giác MNKL câu a hình gì? cần thêm điều kiện tứ giác MNKL hình chữ nhật Câu 4: Tìm d phÐp chia ®a thøc x 99+ x55+x11+x+ cho x2-1 S 12 Bài 1: (3đ) x x + x − x + 3x + x + 2x − Cho phân thức : M = a) Tìm tập xác định M b) Tìm giá trị x ®Ĩ M = c) Rót gän M Bµi 2: (2đ) a) Tìm số tự nhiên liên tiếp biết r»ng nÕu céng ba tÝch cña hai ba sè ta đợc 242 b) Tìm số nguyên n để giá trị biểu thức A chia hết cho giá trÞ cđa biĨu thøc B A = n3 + 2n2 - 3n + ; B = n2 -n Bµi 3: (2®) a) Cho sè x,y,z Tho· m·n x.y.z = TÝnh biÓu thøc M= 1 + + + x + xy + y + yz + z + zx Người sưu tầm, tổng hợp: HỒ KHẮC VŨ Giáo viên Toán cấp 2-3 Tam Kỳ- Quảng Nam "Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến,Nhưng Có Rất Nhiều Con Đ ường Đ ể Đi" 10 ... Đi" TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go a) x2 + 7x + 12 b) a10 + a5 + 2) Giải phơng trình: Bài (2®): x + x + x +6 x +8 + = + 98. .. + b ≥ ĐỀ SỐ 18 Người sưu tầm, tổng hợp: HỒ KHẮC VŨ Giáo viên Toán cấp 2-3 Tam Kỳ- Quảng Nam "Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến,Nhưng Có Rất Nhiều Con Đ ường Đ ể Đi" 13 TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI... hợp: HỒ KHẮC VŨ Giáo viên Toán cấp 2-3 Tam Kỳ- Quảng Nam "Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến,Nhưng Có Rất Nhiều Con Đ ường Đ ể Đi" 18 TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Success has only one