041 đề HSG toán 8 trần đăng đạo

ĐỀ THI CHỌN HSG ĐỘI TUYỂN TOÁN TRƯỜNG THCS NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO Bài Cho Q a  a  a  2a  a  2a  a  4a  a) Rút gọn M b) Xác định a để Qmin Bài a) Phân tích đa thức thành nhân tử A  x  2007 x  2006 x  2007 a b c x ,y ,z  bc ac a  b Tính A  yz  zx  xy  xyz b) Cho x2 y2 z2 x yz    Bài Cho x, y , z  CMR: y  z x  z x  y k ( x  1)  k 1 x  k Bài Tìm để phương trình sau có nghiệm dương: Bài Hình vng ABCD có E F thuộc tia đối CB DC cho DF  BE Từ E kẻ đường song song với AF từ F kẻ đường song song với AE Hai đường giao I Tứ giác AFIE hình ? ĐÁP ÁN Bài a) 2 a  a  a  2a  a  a  a  2a  2a   a    a  a  1 Q   a  a  a  4a  a  a  a  a  a   a    a  1 DKXD : a   2, a  1 a2  a  Q a  1  Khi đó: b) Ta có: a  a  a  2a    a  1  1 1 1 Q  1      2 2 a  2a  a   a  1 a   a  1  a  1  1       a 1  1 1     0   a 1 a 1  a 1  Dấu "  " xảy Q   a 1 Vậy GTNN Bài a) A  x  2007 x  2006 x  2007  x  x  2007 x  2007 x  2007   x  x  1  x  x  2007  b) Ta có: ab(a  b)  bc(b  c)  ca (c  a ) a 2b  ab  b 2c  bc  c 2a  ca   ( a  b)(b  c )(c  a) (a  b)(b  c )(c  a ) 2 2 2 a b  ab  b c  bc  c a  ca  2abc A   a  b  b  c  c  a  Nên Bài Ta có: x2 yz x2 yz z2 x y   x;   x;  z yz yz x y Cộng lại ta có điều phải chứng minh Bài Ta có phương trình tương đương: k ( x  1)  (k  1)(2 x  1)  kx  k  xk  k  x   x Vậy x  k phải thỏa mãn điều kiện sau: *) k ( x  1)  (k  1)(2 x  1)  kx  k  xk  k  x  x 2k  k  k   2k   k   x ) *) k  (vì Vậy x   k  2 k  k  2k  k 2 Bài Ta có AE song song với FI (gt); AF song song với EI (gt)  AFEI hình bình hành (các cặp cạnh đối song song ) (1) · · Chứng minh ADF  ABE (c.g c )  FAD  BAE 0 · · · · Mà BAE  DAE  90 ( gt )  FAD  DAE  90 (2) Từ (1) (2) suy AFIE hình chữ nhật Ta lại có : AF  AE (vì hai tam giác theo cmt) nên AFIE hình vng