Đề HSG Toán 8 thi giữa tháng 4 (mới)

Gồm Đề, đáp án HSG chi tiết lớp 8 môn Toán thi ở thời điểm chương trình giữa tháng 4. Rất phù hợp cho các nhà trường, thầy cô, các em học sinh thi thử cho các đội tuyển, qua đó nắm bắt chất lượng. Cảm ơn mọi người đã quan tâm. đt 0962 78 26 26.

PHỊNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THIỆU HĨA TRƯỜNG THCS THIỆU ĐÔ ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC: 2018 - 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Đề gồm: 01 trang Câu ( 2,0 điểm) x  � x  36 �6 x   � a) Rút gọn biểu thức: A= � � �x  x x  x �12 x  12 b) Cho x, y, z số khác đơi khác thỏa mãn Tính giá trị biểu thức A  1   0 x y z yz xz xy   x  2yz y  2xz z  2xy Câu ( 2,0 điểm) a) Giải phương trình: x 1 x  x  x  x  x       60 1000 999 998 997 996 995 b) Cho x, y thỏa mãn: x > y > x2 + 3y2 = 4xy 2x  y Tính giá trị biểu thức A = x  2y Câu ( 2,0 điểm) a) Tìm đa thức dư phép chia đa thức f(x) = x100 + x99+ + x2 + x + cho đa thức x2 – x2  4x  2020 b) Cho biểu thức M = ( với x ≠ 0) x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức M Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đường cao AH (H �BC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E a) Chứng minh BC.DC = AC.EC b) Chứng minh tam giác BEC tam giác ADC đồng dạng, từ suy AB =AE c) Gọi M trung điểm đoạn BE, tính số đo góc AHM Câu (1,0 điểm) Cho a , b , c cạnh tam giác Chứng minh rằng: A= a b c   3 b c  a a c  b a b  c … .Hết… Họ tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……… Họ tên giám thị số 1:…………………………… PHỊNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THIỆU HĨA TRƯỜNG THCS THIỆU ĐÔ Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC: 2018 - 2019 MƠN:TỐN Hướng dẫn chấm gồm: 04 trang Nội dung Biểu điểm a) ĐKXĐ: x  0; x  6 x  � x  36 �6 x   � A= � � �x  x x  x �12 x  12 �6 x  x  �( x  6)( x  6)  =� �� �x ( x  6) x( x  6) � 12( x  1) x  36 x  x   x  36 x  x   � x 12( x  1) 12( x  1) � x 12( x  1)  x  b) Từ 0,25 0,25 0,25 0,25 1 yz  xz  xy    0�  � yz  xz  xy  x y z xyz (vì x,y,z ≠0) � yz  xy  xz � x2  2yz  x2  yz  xy  xz   x  z  x  y Tương tự ta có: z2  2xy =  z  x  z  y y2  2xz =  y  z  y  x A    0,25 yz xz xy    x  z  x  y  y  z  y  x  z  x  z  y yz y  z  xz z  x  xy x  y  x  z  x  y  y  z yz y  z  xz x  z  xy �  x  z   y  z � � �  x  z  x  y  y  z 0,25 yz y  z  xz x  z  xy x  z  xy y  z  x  z  x  y  y  z x x  z  y  z  y y  z  x  z   x  z  x  y  y  z  x  z  x  y  y  z   x  z  x  y  y  z 1 0,25 0,25 x 1 x  x  x  x  x        0 1000 999 998 997 996 995 x 1 x2 x 3 x 4 x 5 x 6 � 1  1   1  1   0 1000 999 998 997 996 995 0,25 x  1001 x  1001 x  1001 x  1001 x  1001 x  1001      0 1000 999 998 997 996 995 1 1 1  ( x  1001)(      ) 0 1000 999 998 997 996 995  x=-1001  VËy nghiÖm phơng trình x=-1001 Có x2+3y2 = 4xy x2- 4xy+3y2= � x2- xy-3xy +3y2= � x(x-y)-3y(x-y)=0 (x-y)(x-3y)=0 x-y=0 x=y (loại x>y) x-3y=0 � x=3y Cã 0,25 0,25 x  y 2.3 y  y 11y    11 (Do y>0) x  2y 3y  y y 100 99 98 0,25 0,25 0,25 0,25 f(x) = x + x + x + .+ x + x +1 Giả sử đa thức f(x) chia cho đa thức x2-1 đợc thơng q(x) d ax+b 0,25 Suy f(x) = (x2-1).q(x) +ax + b f(1) = 101 = a+b  a+b = 101 (1) f(-1) = = -a+b  -a+b =  b= a+1 thay 0,25 vào (1) ta đợc 2a+1 = 101 suy a = 50, b = 51 0,25 Vậy d cđa phÐp chia ®a thøc f(x) cho ®a thøc x -1 0,25 lµ ®a thøc 50x + 51 x2  4x  2020 2020x2  4.x.2020  20202 M  0,25 x2 2020x2 4x2  4.x.2020  20202  2016x2  0,25 2020x2  2x  2020  2020x2 2016x2  2020x2 �2x  2020 � 2016 1008 � � � � 2020x � 2020 1010 Dấu “ = ” xảy  x  2010 Vậy giá trị nhỏ M 0,25 1008 đạt x  2010 1010 0,25 A E 0,25 M B D H C � �  900 ACB � chung a) Xét ABC DEC có BAC=EDC ABC DEC (g-g) 0,25 0,25 BC AC  CE CD � BC.CD  AC.CE 0,25 0,25 � b) Xét ADC BEC có: Góc C chung CD CA  ( ABC CE CB DEC (g-g)) 0,25 0,25 ADC BEC (c-g-c) (vì tam giác AHD vng cân H) mà ADC=135 � � � � ADC=BEC � � AEB=45 � ABE vuông cân A � AB = AE BE AD BM BE AD    Ta có BEC � ) 2 ( ADC BC AC BC BC AC AH AH 2   2 ( AHD vng cân H nên AD = 2AH ) AC AC � chung � � Xét ABC HBA có BAC= AHB  900 ABC ABC HBA (g-g) 0,25 0,25 0,25 AH BH AH BH �  �  AC AB AC AB BM AH BH BH �    ( ABE vng cân A nên BC 2 AC 2 AB BE BE2 = 2AB2) � BM BH  BC BE � BHM BEC (c-g-c) � =BEC �  1350 � BHM Mà � AHB  900 � � AHM  450 Đặt b + c - a = x > 0; c + a – b = y > 0; a + b – c = z > Từ suy a = yz xz xy ;b  ;c  ; 2 0,25 0,25 0,25 0,25 Thay vào ta A= yz xz xy 1 y x x z y z     (  )  (  )  (  ) 2x 2y 2z 2 x y z x z y  Từ suy A  (2   2) hay A 3 Dấu “=” xảy  x = y = z  a = b = c Lưu ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa … .Hết… 0,25 0,25 ...PHỊNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THI U HĨA TRƯỜNG THCS THI U ĐÔ Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC: 20 18 - 2019 MƠN:TỐN Hướng dẫn chấm gồm: 04 trang Nội dung Biểu điểm a) ĐKXĐ:... thøc 50x + 51 x2  4x  2020 2020x2  4. x.2020  20202 M  0,25 x2 2020x2 4x2  4. x.2020  20202  2016x2  0,25 2020x2  2x  2020  2020x2 2016x2  2020x2 �2x  2020 � 2016 10 08 � � � � 2020x... 999 9 98 997 996 995 x 1 x2 x 3 x 4 x 5 x 6 � 1  1   1  1   0 1000 999 9 98 997 996 995 0,25 x  1001 x  1001 x  1001 x  1001 x  1001 x  1001      0 1000 999 9 98 997