Đề, đáp an học sinh giỏi Toán 7 thi giữa tháng 4

Gồm Đề, đáp án HSG chi tiết lớp 7 môn Toán thi ở thời điểm chương trình giữa tháng 4. Rất phù hợp cho các nhà trường, thầy cô, các em học sinh thi thử cho các đội tuyển, qua đó nắm bắt chất lượng. Cảm ơn mọi người đã quan tâm. đt 0962 78 26 26.

PHỊNG GD&ĐT THIỆU HĨA TRƯỜNG THCS THIỆU VẬN ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn thi: Tốn Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề Câu (4,0 điểm) 2 1 � �  0, 25  �0,   11 2012 �  : 1) M = � � �1,   1  0,875  0, � 2013 11 � � 2 2) Tìm x, biết: x  x   x  Câu (5,0 điểm) 1) Cho a, b, c ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện: a b c b c  a c  a b   c a b Hãy tính giá trị biểu thức  b  a  c  B 1  1  1    a  c  b  2) Ba lớp 7A, 7B, 7C mua số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 sau chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có lớp nhận nhiều dự định gói Tính tổng số gói tăm mà ba lớp mua Câu (4,0 điểm) 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x   x  2013 với x số nguyên 2) Tìm số tự nhiên x, y, z �0 thoả mãn điều kiện: x+ y + z = xyz Câu (6,0 điểm) � =600 có tia phân giác Az Từ điểm B Ax kẻ BH vng góc với Cho xAy Ay H, kẻ BK vng góc với Az Bt song song với Ay, Bt cắt Az C Từ C kẻ CM vng góc với Ay M Chứng minh: a ) K trung điểm AC b )  KMC tam giác c) Cho BK = 2cm Tính cạnh  AKM Câu (1,0 điểm) Cho ba số dương �a �b �c �1 chứng minh rằng: Hết a b c   �2 bc  ac  ab  Cán coi thi không giải thích thêm PHỊNG GD&ĐT THIỆU HĨA HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS THIỆU VẬN ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP -NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn thi: Tốn Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu Nội dung 2 1 � �  0, 25  �0,   11 �: 2012  1) Ta có: M  � � �1,   1  0,875  0, � 2013 11 � � 1 � �2 2 �5   11   �2012 �  �: 7 7 7 �    � 2013 �5 11 10 � � �1 1 � �1 1 �� �2 �5   11 � �3   ��2012 � � ��: Câu �� �7 �1   � �1   �� 2013 (4 điểm) � �5 11 � �3 �� � � �� �� �2 �2012  �  �: 0 �7 � 2013 Câu (5 điểm) Điểm 0.5đ 0.5đ 0.5đ KL:…… 2 2) x  x   nên (1) => x  x   x  hay x   = > x -1 = => x = Hoặc x -1 = -2 => x = -1 KL:………… 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 1) +Nếu a + b + c �0 Theo tính chất dãy tỉ số ,ta có: 0.25đ a b c b c  a c  a b a  b  c  b  c  a  c  a  b   = =1 abc c a b 0.25đ mà 0.25đ => abc bca c  a b 1  1  1 c a b ab bc ca   =2 c a b b a c =2 0.25đ ba ca bc � � � � � � 1 � 1 �  � ( )( )( )= Vậy B = � � � c b � a� � c� � b� a +Nếu a + b + c = => a + b = - c; a + c = - b; b + c = - a b a c ba ca bc � � � � � � 1 � 1 �  � ( )( )( ) = -1 => B = � � � c b � a� � c� � b� a Vậy B = 8, a + b + c �0; B = - a + b + c = 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 2) Gọi tổng số gói tăm lớp mua x (x số tự nhiên khác 0) Số gói tăm dự định chia chia cho lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu 0,5 đ là: a, b, c Ta có: a b c abc x 5x 6x x 7x     � a  ;b   ;c  18 18 18 18 18 (1) Số gói tăm sau chia cho lớp a’, b’, c’, ta có: a , b, c , a ,  b ,  c , x 4x , 5x x , x     � a,  ;b   ;c  15 15 15 15 15 (2) So sánh (1) (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều lúc đầu 6x x x  4�  � x  360 15 18 90 0,5đ Vậy số gói tăm lớp mua 360 gói 1) Ta có: A  x   x  2013  x   2013  x 0,5đ �2 x   2013  x  2011 �2)(2013 x) � Dấu “=” xảy (2 x  x 2013 KL:…… Câu (6 điểm) 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ Vây: c’ – c = hay Câu (4 điểm) 0,5đ 2) Không tính tổng quát giả sử x �y �z x y z Vì x, y, z số tự nhiên khác �� Ta có x  y  z  xyz  * 1 1 1 � + + = = > = yz + yx + zx x x x x => x �3, x số tự nhiên khác => x = Thay vào (*) ta  y  z  yz => y – yz + + z = => y(1-z) - ( 1- z) + =0 => (y-1) (z - 1) = TH1: y -1 = => y = z -1 = => z =3 TH2: y -1 = => y =3 z -1 = => z =2 (loại x �y �z ) 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ �  x, y,z    1;2;3 0,25đ Vì vai trò x, y, z nên số (x,y,z) thoả mãn 0,25đ toán :  1;2;3 ;  1;3;2  ;  2;1;3  ;  2;3;1 ;  3;1;2  ;  3;2;1 V ẽ hình , GT _ KL 0,25đ � � � ) BK đường cao � a,  ABC cân B CAB ACB ( MAC BK đường trung tuyến � K trung điểm AC b,  ABH =  BAK ( cạnh huyền + góc nhọn ) � BH = AK ( hai cạnh tương ứng) mà AK = � BH = AC CM = CK �  MKC tam giác cân ( ) � = 900 � Mặt khác : MCB ACB = 30 � � MCK = 600 (2) AC � 0,25đ 0,5đ Từ (1) (2) �  MKC tam giác c) Vì  ABK vng K mà góc KAB = 300 => AB = 2BK =2.2 = 4cm Vì  ABK vng K nên theo Pitago ta có: AK = AB  BK  16   12 AC => KC = AK = 12  KCM => KC = KM = 12 Mà KC = Câu (1 điểm) 1đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ AC Ta có : BH = CM ( t/c cặp đoạn chắn ) mà CK = BH = 1đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Theo phần b) AB = BC = AH = BK = HM = BC ( t/c cặp đoạn chắn ) => AM = AH + HM = Vậy AM = 6; KM = 12 ; AK = 12 Vì �a �b �c �1 nên: 1 c c (1) ab  a  b ab  a  b a a b b � � Tương tự: (2) ; (3) bc  b  c ac  a  c a b c a b c   �   Do đó: (4) bc  ac  ab  b  c a  c a  b a b c 2a 2b 2c 2(a  b  c )   �    2 Mà bc ac ab abc abc abc abc (a +  1)( �� b 1) �+  ab a b 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (5) Từ (4) (5) suy ra: a b c   �2 bc  ac  ab  (đpcm) Lưu ý: - Học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa - Bài hình khơng có hình vẽ khơng chấm - Tổng điểm cho điểm lẻ đến 0,25đ 0,25đ ...Cán coi thi khơng giải thích thêm PHỊNG GD&ĐT THI U HÓA HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS THI U VẬN ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP -NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn thi: Tốn Thời gian: 120 phút (khơng... (khơng kể thời gian giao đề) Câu Nội dung 2 1 � �  0, 25  �0,   11 �: 2012  1) Ta có: M  � � �1,   1  0, 875  0, � 2013 11 � � 1 � �2 2 �5   11   �2012 �  �: 7 7 7 �    � 2013... 7A, 7B, 7C lúc đầu 0,5 đ là: a, b, c Ta có: a b c abc x 5x 6x x 7x     � a  ;b   ;c  18 18 18 18 18 (1) Số gói tăm sau chia cho lớp a’, b’, c’, ta có: a , b, c , a ,  b ,  c , x 4x