Đây là dạng toán khó của Tiểu học, Trung học cơ sở, dạng toán có quy luật của lớp 4 để ôn thi học sinh giỏi. Tài liệu được chia thành các dạng toán có quy luật rất rõ dàng để ôn tập.
Dạng 1: Điền thêm số hạng vào sau, trước dãy số Bước 1: Xác định quy luật dãy số Những quy luật thường gặp - Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai) số hạng trước cộng ( trừ) với số tự nhiên a - Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai) số hạng trước nhân ( chia) với số tự nhiên b khác - Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ 3) tổng hai số hạng đứng trước - Số đứng sau số đứng trước nhân với số thứ tự Bước 2: Sau xác định quy luật dãy số tìm số hạng dựa vào vị trí dãy số Vd: Viết tiếp số hạng dãy số sau: 1; 2; 6; 24 Nhận thấy : = x 2, = x 3, 24= x Như vậy, kể từ số hạng thứ dãy số đứng sau số đứng trước nhân với số thứ tự Vậy số là: 120, 720, 5040 Dạng 2: Xác định số c có thuộc dãy số hay không Bước 1: Xác định quy luật dãy số Bước 2: Kiểm tra số c có thuộc quy luật khơng Vd: Các số 80, 123 có thuộc dãy số 90, 95, 100,… khơng? Quy luật: Số đứng sau số liền trước đơn vị dãy số tăng dần 80 123 không thỏa mãn quy luật Dạng 3: Tìm số số hạng dãy Cách giải: - Đối với dạng toán này, ta thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (giải tốn trồng cây) Ta có cơng thức sau : Số số hạng dãy = Số khoảng cách + - Nếu quy luật dãy là: Mỗi số hạng đứng sau số hạng liền trước cộng với số khơng đổi d ta có cơng thức Số số hạng dãy = (Số hạng LN – Số hạng BN ) : d + Vd: Cho dãy số 11; 14; 17;… ; 65; 68 a) Hãy xác định dãy số có số hạng? b) Nếu ta tiếp tục kéo dài số hạng dãy số số hạng thứ 1996 số mấy? Lời giải: a) Ta có : 14- 11= 3; 17 – 14 = 3;… b) Vậy quy luật dãy số số hạng đứng liền sau số hạng đứng liền trước cộng với Số số hạng dãy số là: ( 68 – 11 ) : + = 20 ( số hạng ) Ta nhận xét : Số hạng thứ hai : 14 = 11 + = 11 + ( 2-1 ) ,Số hạng thứ ba : 17 = 11 + = 11+ ( 3-1 ) Số hạng thứ hai : 20 = 11 +9 = 11 + ( 4-1 ) Vậy số hạng thứ 1996 : 11 + ( 1996-1 ) = 5996 Đáp số: 20 số hạng 59996 Dạng 4: Tìm tổng số hạng dãy số Cách giải: Nếu số hạng dãy số cách tổng dãy số ( SLN + SBN ) x Số số hạng : VD: Tính tổng 50 số lẻ Lời giải: Dãy 100 số lẻ : 1; 3; 5; …… ; 97; 99 Vậy ta phải tìm tổng sau: + + +……+ 97 + 99 Vậy tổng phải tìm : ( 99 + ) 50 : = 2500