Đề, đáp án học sinh giỏi Toán 6

Gồm Đề, đáp án HSG chi tiết lớp 6 môn Toán thi ở thời điểm chương trình giữa tháng 4. Rất phù hợp cho các nhà trường, thầy cô, các em học sinh thi thử cho các đội tuyển, qua đó nắm bắt chất lượng. Cảm ơn mọi người đã quan tâm.

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM MƠN TỐN - LỚP Thời gian: 120 phút Câu 1(3 điểm): a) So sánh: 2225 3151 7  15  15 7  2006; B  2005  2006 2005 10 10 10 10 Câu ( điểm): Hãy tính hợp lý tổng sau: 1 1 1 1 1 1     a) A   20 30 42 56 72 90 13     b) B  2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 n Câu ( 3điểm): Cho A = Tìm giá trị n để: n a) A phân số b) A số nguyên Câu (3 điểm): 10n  a)Tìm số tự nhiên n để B  đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn 4n  10 x b)Tìm số tự nhiên x, y cho:   y 18 Câu ( điểm):Một người bán năm giỏ xoài cam Mỗi giỏ đựng loại với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg Sau bán giỏ cam số xồi lại gấp ba lần số cam lại Hãy cho biết giỏ đựng cam, giỏ đựng xoài? Câu ( điểm): Cho góc AOB góc BOC hai góc kề bù Biết góc BOC năm lần góc AOB a) Tính số đo góc b) Gọi OD tia phân giác góc BOC Tính số đo góc AOD c) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với tia OA;OB;OC;OD cho) có tất góc? b) So sánh khơng qua quy đồng: A  HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM MƠN TỐN - LỚP Thời gian: 120 phút Câu ý Nội Dung 225 3.75 75 151 150 a = = ; > mà 3150 = 32.75 = 975 975 > 875 nên: 3150 > 2225 Vậy: 3151 > 3150 > 2225 b 7  15 7 8 7 b)A  2005  2006  2005  2006  2006 10 10 10 10 10  15 7 7 8 7 B  2005  2006  2005  2005  2006 10 10 10 10 10 8 8  2005  A  B 2006 10 10 a 1 1 1 1 1 1 a) A       (     ) 20 30 42 90 4.5 5.6 6.7 9.10 1 1 1 1 1 3  (         )  (  ) 5 6 10 10 20 b b) B      13 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 13  7.(     ) 2.7 7.11 11.14 14.15 15.28 1 1 1 1 1  7.(          ) 7 11 11 14 14 15 15 28 1 13  7.(  )   28 4 n2 phân số khi: n-2 Z , n+3  Z n+3 0 n3  n  Z n -3 b n  (n  3)  5 A   1 n3 n3 n3 A số nguyên n+3  Ư(5)  n+3   1;1; 5;5  n    4; 2;  8;2 10n  5(2 n  5)  22 22 11 a B      4n  10  2n   2(2n  5) 2n  11 B đạt giá trị lớn đạt giá trị lớn Vì 11>0 2n  a A Điểm 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 không đổi nên 11 đạt giá trị lớn khi:2n - 5> 2n  1.5 đạt giá trị nhỏ  2n - =  n = Vậy:B đạt giá trị lớn  1113,5 n = x 3 x 2x  b  Từ   ta có:   (x,y  N) y 18 18 y 18 Suy ra: y(2x-1) = 54 y  Ư(54) =  1;2;3;6;9;18;27;54 , 54 số chẵn mà 2x-1 số lẻ nên y ước chẵn 54 Vậy y   2;6;18;54 Ta có bảng sau: y 18 54 2x-1 27 x 14 Vậy (x;y)   (14;2);(5;6);(2;18);(1;54) Tổng số xoài cam lúc đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg) Vì số xồi lại gấp ba lần số cam lại nên tổng số xồi cam lại số chia hết cho 4, mà 359 chia cho dư nên giỏ cam bán có khối lượng chia cho dư Trong số 65; 71; 58; 72; 93 có 71 chia cho dư Vậy giỏ cam bán giỏ 71 kg Số xồi cam lại : 359 - 71= 288 (kg) Số cam lại : 288:4 = 72(kg) Vậy: giỏ cam giỏ đựng 71 kg ; 72 kg giỏ xoài giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg 1.5 1.5 a Vẽ hình B D 1.5 C A O a)Vì góc AOB góc BOC hai góc kề bù nên: AOB + BOC =1800 mà BOC = 5AOB nên: 6AOB = 1800 Do đó: AOB = 1800 : = 300 ; BOC = 300 = 1500 b Vì OD tia phân giác góc BOC nên BOD = DOC = BOC = 750 Vì góc AOD góc DOC hai góc kề bù nên: AOD + DOC =1800 Do AOD =1800 - DOC = 1800- 750 = 1050 c Tất có n+4 tia phân biệt Cứ tia n+4 tia tạo với n+4 1= n+3 tia lại thành n+3 góc.Có n+4 tia nên tạo thành (n+4) (n+3) góc, góc tính hai lần Vậy có tất (n  4)(n  3) góc 1.5 1.5 *Chú ý :Học sinh giải cách khác, xác hưởng trọn số điểm câu  ...  15 7 8 7 b)A  2005  20 06  2005  20 06  20 06 10 10 10 10 10  15 7 7 8 7 B  2005  20 06  2005  2005  20 06 10 10 10 10 10 8 8  2005  A  B 20 06 10 10 a 1 1 1 1 1 1 a) A... 1;2;3 ;6; 9;18;27;54 , 54 số chẵn mà 2x-1 số lẻ nên y ước chẵn 54 Vậy y   2 ;6; 18;54 Ta có bảng sau: y 18 54 2x-1 27 x 14 Vậy (x;y)   (14;2);(5 ;6) ;(2;18);(1;54) Tổng số xoài cam lúc đầu: 65 +... a 1 1 1 1 1 1 a) A       (     ) 20 30 42 90 4.5 5 .6 6.7 9.10 1 1 1 1 1 3  (         )  (  ) 5 6 10 10 20 b b) B      13 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 13  7.( 