Đề học sinh giỏi Toán 7 có đáp án

Gồm Đề, đáp án HSG chi tiết lớp 7 môn Toán thi ở thời điểm chương trình giữa tháng 4. Rất phù hợp cho các nhà trường, thầy cô, các em học sinh thi thử cho các đội tuyển, qua đó nắm bắt chất lượng. Cảm ơn mọi người đã quan tâm. đt 0962 78 26 26.

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THIỆU HĨA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HỐ NĂM HỌC: 2018-2019 MƠN THI: TỐN; LỚP: ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Bài 1:(4 điểm) Tính giá trị biểu thức a) A = 5.94 −2.69 10 8 +6 20 ; b) B = + + + + + 3 2015 32016 − Bài 2:(4 điểm) a) Tìm x biết: 15 − x− =− 28 14 12 b) Tìm x, y nguyên biết: 25 − y = 4( x − 2016) Bài 3: (4 điểm) a) Cho đa thức: f(x) = ax2 + bx + c Biết 13a + b + 2c = Chứng minh f(-2) f(3) ≤ b) Cho số thực x, y, z ≠ thỏa mãn: xy yz xz = = x+y y+z x+z x2 + y + z Tính giá trị cuả biểu thức: M = xy + yz + xz Bài 4: (8 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, có phân giác BD, CE cắt I Gọi M, N hình chiếu D, E BC a) Chứng minh tam giác ABM cân b) Chứng minh MN = AB + AC – BC c) Tính góc MAN d) Gọi G, K giao điểm BD AN; CE AM Tia AI cắt GK H Tính góc AHG -Hết Họ tên thí sinh:………………………………………………Số báo danh:………… Hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi mơn tốn Năm học 2018-2019 o0o -Bài Câu a) 2đ b) 2đ a) 2đ Tóm tắt cách giải A= Điểm −2 3 (1 −3) = 10 =− 10 10 +2 (1 +5) 10 10 10 Đặt M = 1+3+32+…+32015 Ta có 3M=3+32+33+…+32016 32016 3M - M=32016 – => M = − 2 2016 2016 3 Khi B = =− 2 2 15 80 x− = + x − = 14 28 12 14 84 80 80 x− = x − = − 14 84 14 84 80 80 x= + x= − 14 84 14 84 1,5 0,5 0,5 0,5 0,5 a) 2đ 31 x= 42 31 Vậy x = ; x = 42 Ta có ( x – 2016)2 ≥ với x nên 25 - y2 ≥ => y2 ≤ 25 Mà ( x – 2016)2 số phương chẵn => 25 - y2 chẵn =>y lẻ y2 số phương lẻ, y2 ≤ 25 => y2 ∈ {1;9;25} + Nếu y2=25 => ( x – 2016)2=0 => x=2016 + Nếu y2=9 => ( x – 2016)2=16 => x=2016 => ( x – 2016)2= x-2016 =2 x-2016 = -2 x = 2018 x = 2014 + Nếu y2 =1 => ( x – 2016)2= 24 khơng phải số phương (loại ) Vậy với y = ± x = 2018; x = 2014 Với y = ± x = 2016 Ta có f(3)= 9a+3b+c ; f(-2)= 4a-2b+c f(3)+ f(-2) =13a+b+2c = => f(3)= -f(-2)  f(3).f(-2) = -f(3)2 ≤ b) 2đ Vì x, y, z ≠ nên theo ta có: x y = y.z = x.z x= b 2đ x+ y y+z 1 = =  => x = y = z x y z Thay x = y = z vào M ta M = 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 0,5 1,0 x+ z 1,5 0,5 Bài Câu a) 2đ b) 2đ c) 2đ d) 2đ Tóm tắt cách giải Điểm VABD = VMBD (cạnh huyền – góc nhọn) => AB = AM => VAMB cân B Ta có VAEC = VNEC => CN = CA Khi AB + AC = BM + CN = BM + MC + MN = BC + MN  MN = AB + AC - BC ¼ 180o − ¼ ABC ABC Từ VAMB cân B => ¼ AMB = = 90o − 2 o ¼ ¼ 180 − ACB ACB Từ VANC cân C => ¼ ANB = = 90o − 2 o ¼ ¼ ¼ V AMN Trong có MAN = 180 − AMB − ANC ¼ ¼ ABC ACB = 180o − (90o − ) − (90o − ) 2 ¼ ABC ¼ ACB 90o = + = = 45o 2 ¼ ¼ (Vì VABC vng A nên ABC + ACB = 90o ) ¼ = 45o Vậy MAN Vì VAMB cân B nên đường phân giác BD đồng thời đường cao => BD ⊥ AM hay GI ⊥ AK VANC cân C => đường phân giác CE đồng thời đường cao => CE ⊥ AN hay KI ⊥ AG Trong VAKG có đường cao xuất phát từ G, K cắt I => I trực tâm VAKG  AI ⊥ GK H => ¼ AHG = 90o 2,0 0,5 1,0 0,5 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 ... chấm thi học sinh giỏi mơn tốn Năm học 2018-2019 o0o -Bài Câu a) 2đ b) 2đ a) 2đ Tóm tắt cách giải A= Điểm −2 3 (1 −3) = 10 =− 10 10 +2 (1 +5) 10 10 10 Đặt M = 1+3+32+…+32015 Ta có 3M=3+32+33+…+32016... x = 2014 Với y = ± x = 2016 Ta có f(3)= 9a+3b+c ; f(-2)= 4a-2b+c f(3)+ f(-2) =13a+b+2c = => f(3)= -f(-2)  f(3).f(-2) = -f(3)2 ≤ b) 2đ Vì x, y, z ≠ nên theo ta có: x y = y.z = x.z x= b 2đ x+... 84 14 84 80 80 x= + x= − 14 84 14 84 1,5 0,5 0,5 0,5 0,5 a) 2đ 31 x= 42 31 Vậy x = ; x = 42 Ta có ( x – 2016)2 ≥ với x nên 25 - y2 ≥ => y2 ≤ 25 Mà ( x – 2016)2 số phương chẵn => 25 - y2 chẵn