de thi + dap an hoc sinh gioi toan 11 - Vinh phuc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ————————— ĐỀ CHÍNH THC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Dành cho học sinh THPT không chuyên Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ———————————— Câu 1          − =   + + =   y xy x y x y x Câu 2 .          − − − ≥x x x x  Câu 3  a !"#$%&'()*+ { }   ,  A x y x y x y a= ∈ + =¡ -! { }     ,  B x y x y x y a = ∈ + < ¡  .&&/&/0&1)aA-!B23&456&7 Câu 4)/&8923:7-;)&< = == = =BC a AC b AB c  >O-!G?@% !ABC<D-!>A&1))/&ABC= S-!R?@% !EF&-!/2FBC<D)/&ABC. )@G      H + + = −a b c R OG  #6  I &a S A= @G AG -734&-;OG Câu 5)#$%&EabcJ:72       a b b c c a + + ≥ + + + + + + @G a b c ab bc ca+ + ≥ + +  KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKHếtKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinhLLLLLLLLLLLLLLLLLSBDLLLLLLL SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ————————— KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Dành cho học sinh THPT không chuyên ———————————— Đáp án gồm 03 trang Câu 1 (2,5 điểm): Nội dung trình bày Điểm MND7xOyO+& <D7yOxOE4&4xyO 0,5 MND7 xy ≠ NA@)-;xP&"-;Q.@)+&                      xy x y xy x y x xy y x xy y x  =   =−   + + + − − = ⇔ − + = ⇔ 0,75 K R; xy =   y x = )S-!Q.@)+&            x x x x − = ⇔ = − ⇔ = − T4  y = − 0,5 K R;   x y = − )S-!Q.@)+&       U    x x x x x   − − − = ⇔ = ⇔ =  ÷   T4 y = −  0,5 R*S&4)       ==  =   x y   = − − −  ÷   0,25 Câu 2 (2,5 điểm): '(B+#)7 .V         =   − − = ⇔  = −  x x x x 0,5 .V          − ≥   − − >   x x x x 0,5 )+&   ≥   ≤  x x 0,5 )+&    >    < −  x x 0,5 WD+)+&&1)9Q. !  ≥ x =   ≤ −x X&  = x  0,5 Câu 3 (1,5 điểm): HDC Toán HSG lớp10 THPT năm học 2009-2010  Nội dung trình bày Điểm A B∩ = ∅ ⇔ -;Y x y ∈¡ J x y a+ =    x y a+ ≥ Z:7!S-;     x a x a x+ − ≥ ∀ ∈¡  0,25 V)S      ax a x a a x− + − ≥ ∀ ∈¡ 0,25 ND7aO[-;> x ∈¡ 0,25 ND7 a ≠ [-;> x ∈ ¡ 2-!&\2 I   I     H     I  a a a a a a a a a > >   ⇔ ⇔ ≥   ∆ = − − ≤ − ≤   0,5 R*S&/&/0&5&1)a !a OX& a ≥  0,25 Câu 4 (2,5 điểm). Nội dung trình bày Điểm a) (1 điểm) R !>A)/&89]  = + + uuur uuur uuur uuur OG OA OB OC 0,25 ^7S)    H        = + + = + + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur OG OA OB OC R OAOB OB OC OA OC 0.25 _!          + − − = = uuur uuur OA OB AB R c OA OB %-;)@&&C < 0.25 .T4#7S)      H + + = −a b c R OG 0,25 b) (1,5 điểm). .)&4  #S bc A= T  I &a S A= #7S)   &#a bc A= ^6E`0 F&#&)/&89)+&    b c a+ =  0.5 >_ !7&1)9      I   H H b c a AG AM + − = =  0,25 .?5)       H + − = − b c a OG R  0,25 a4        H b c a AG OG R + − + = +  0,25 .T-!#7S)     AG OG R OA+ = = .T4 AG OG⊥ & 0,25 Câu 5 (1 điểm): Nội dung trình bày Điểm .TD)&4             a b b c c a − + − + − ≤ + + + + + +  )S     a b b c c a a b b c c a + + + + + ≤ + + + + + +  0,25 HDC Toán HSG lớp10 THPT năm học 2009-2010                       a b b c c a a b a b b c b c c a c a + + + + + ≤ + + + + + + + + +   0,25 bE`9Z.^-)&c)&4                     a b b c c a a b a b b c b c c a c a + + + + + + + + + + + + + +      I          a b c a b b c c a a b c + + ≥ + + + + + + + +  0,25 .T-!)&4     I           a b c a b b c c a a b c + + ≤ + + + + + + + +               a b c a b b c c a a b c⇔ + + ≤ + + + + + + + +  ab bc ca a b c⇔ + + ≤ + + & a7G2-!&\2 a b c= = =  0,25 KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKVDKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK HDC Toán HSG lớp10 THPT năm học 2009-2010 I . a + + + + + ≤ + + + + + + + + +   0,25 bE`9Z. ^-) &c)&4                     a b b c c a a b a b b c b c c a c a + + + + + + + + + + + + + +   . c c a a b c + + ≥ + + + + + + + +  0,25 .T -! )&4     I           a b c a b b c c a a b c + + ≤ + + + + + + + +      .        a b b c c a − + − + − ≤ + + + + + +  )S     a b b c c a a b b c c a + + + + + ≤ + + + + + +  0,25 HDC Toán HSG lớp10 THPT năm học 200 9-2 010               