Toán 11 đề thi , đáp án học sinh giỏi các trường chuyên, trường chuyên HDC bac ninh

TRNG THPT CHUYấN BC NINH T TON TIN P N NGH DHBB 2015 MễN TON 11 Cõu + K: x ; y + Bin i (1) c: ( xy y ) + xy y + = ( x + y ) ( ) 2 xy y + = ( x + y ) y = x + Th vo (2) ta c: 2x + x = 3x p dng BT Cauchy ta c: 2x = ( x ) ( x 3) x3 = Suy 2x + 2x = 2 2x + x x 3+1 x = 2 3x Du ' = ' xy v ch x = Vy nghim ( x; y ) cn tỡm l ( 4;2 ) Cõu Từ gỉa thiết suy số hạng dãy dơng y = 0, y = Đặt y n = log x n , ta có dãy: y = y n +1 y n n+2 z = 2, z = Lại đặt y n = z n + , ta có dãy: z n + = z n +1 z n Tìm đợc công thức số hạng tổng quát dãy này: z n = Từ ta có Limy n = Limx n = 2n Cõu A T O P M B C E D Q V hỡnh bỡnh hnh BPCQ, ú PQ v BC giao ti trung im M ca mi ng Do ú DE v PQ cng giao ti trung im M ca mi ng suy PDQE l hỡnh bỡnh hnh Suy QE||PD t ú A, E , Q thng hng V hỡnh bỡnh hnh BPAT Khi ú ta cng suy TACQ l hinh bỡnh hnh Ta cú TQA= QAE= EAC= BAP= APT Do ú t giỏc TAQB ni tip uuu r Ta thy qua phộp tnh tin vộc t BP thỡ tam giỏc BQT bin thnh tam giỏc PCA Do ú ACB= TQB= TAB= ABP (PCM) Cõu Gọi m nghiệm thực P(x) Khi a.m + cm + e = (bm + d ) Tacó Q ( m ) = (a.m + cm + e) + m (bm + d ) Q( m ) = (a.m + cm + e) m (bm + d ) Q( m )Q ( m ) = (a.m + cm + e) m(bm + d ) Suy ra: = (am + cm + e) m(am + cm + e) = (am + cm + e) (1 - m) Do Q(x) có nghiệm thực thuộc [ m; m ] Vậy Q(x) có nghiệm thực Cõu Gi s k ngi c chn l: a1 ;a ; ;a k Gi x1 l s ngi ng trc a1 Gi x l s ngi ng gia a1 v a Gi x k l s ngi ng gia a k v a k V x k +1 l s ngi ng bờn phi a k Mi cỏch chn b ( a1 ;a ; ; a k ) bng s cỏch chn b ( x1; x ; ; x k ; x k +1 ) tha +) k +1 x i =1 i = n k +) x1 0; x k +1 +) x j > i = 2;3; ; k Hm sinh cho cỏch chn x1 v x k +1 ging l: + t + t + = 1 t Hm sinh cho s cỏch chon mi x i ( i = 2; k ) ging l: t + t + t + = Hm f ( t) = sinh cho s k t k 1 t ữ t t t = ( k ) cỏch chn b ( x1; x ; ; x k ; x k +1 ) t t l: k +1 S cỏch chn b s: ( a1 ;a ; ;a k ) bng s cỏch chn b s ( x1; x ; ; x k ; x k +1 ) l: f ( n k ) ( ) ( n k) !