Do đó DE và PQ cũng giao nhau tại trung điểm M của mỗi đường suy ra PDQE là hình bình hành.. Vẽ hình bình hành BPAT.. Khi đó ta cũng suy ra TACQ là hinh bình hành.. Do đó tứ giác TAQB nộ
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYấN BẮC NINH
TỔ TOÁN – TIN
ĐÁP ÁN ĐỀ ĐỀ NGHỊ DHBB 2015
MễN TOÁN 11
Cõu 1
2
x y
+ Biến đổi (1) được: 4xy 2y 8 xy 2y 4 x y 2
2 xy 2y 22 x y 2 y x 2
2
x
x x
Áp dụng BĐT Cauchy ta được:
2 7 2 7 1 2 7 1 2 6
3 3 1 3 1 2
2
x
x x Dấu ' ' xảy ra khi và chỉ khi x 4 Vậy nghiệm x y; cần tỡm là 4;2
Cõu 2
Từ gỉa thiết suy ra mọi số hạng của dãy đều dơng
Đặt y n log 2 x n, ta có dãy:
2
1 , 0
1 2
2 1
n n
y
y y
Lại đặt y n z n 2, ta có dãy:
z
z z
1 2
2 1
5 2
1 ,
2
2
1 4
Từ đó ta có Limy 2 Limx 4
Trang 2Câu 3
A
O
C P
B
Q
T
D
Vẽ hình bình hành BPCQ, khi đó PQ
và BC giao nhau tại trung điểm M của mỗi đường
Do đó DE và PQ cũng giao nhau tại trung điểm M của mỗi đường suy ra PDQE là hình bình hành Suy ra QE||PD từ đó A, E , Q thẳng hàng
Vẽ hình bình hành BPAT Khi đó ta cũng suy ra TACQ là hinh bình hành
Ta có TQA=QAE=EAC=BAP=APT
Do đó tứ giác TAQB nội tiếp
Ta thấy qua phép tịnh tiến véc tơ BP thì tam giác BQT biến thành tam giác PCA
Do đó ACB=TQB=TAB=ABP (ĐPCM)
Câu 4
) (
.m2 cm e bm d
Tacã
) (
)
(
)
( m a m2 cm e m bm d
Trang 3
Suy ra:
0 m) -(1 e) cm (am
) (
e) cm (am
) (
)
( ) ( ) (
.
2 2
2 2
2 2
e cm am m
d bm m e cm m a m Q m Q
VËy Q(x) cã nghiÖm thùc
Câu 5
Giả sử k người được chọn là: a ;a ; ;a 1 2 k
Gọi x 1 là số người đứng trước a 1
Gọi x 2 là số người đứng giữa a 1 và a 2
Gọi x k là số người đứng giữa a k 1 và a k
Và x k 1 là số người đứng bên phải a k
Mỗi cách chọn bộ a ;a ; ;a 1 2 k bằng số cách chọn bộ x ; x ; ; x ; x 1 2 k k 1 thỏa mãn
+)
k 1
i
i 1
+) x 1 0; x k 1 0
+) x j 0 i 2;3; ;k
Hàm sinh cho cách chọn x 1 và x k 1 giống nhau là: 2 1
1 t t
1 t
Hàm sinh cho số cách chon mỗi x i 2; k i giống nhau là: 2 3 t
t t t
1 t
Hàm sinh cho số cách chọn bộ x ; x ; ; x ; x 1 2 k k 1 là:
k 1 k 1
k 1
Số cách chọn bộ số: a ;a ; ;a 1 2 k bằng số cách chọn bộ số x ; x ; ; x ; x 1 2 k k 1 là:
n k
n k !