Gồm Đề, đáp án HSG chi tiết lớp 6 môn Toán thi ở thời điểm chương trình giữa tháng 4. Rất phù hợp cho các nhà trường, thầy cô, các em học sinh thi thử cho các đội tuyển, qua đó nắm bắt chất lượng. Cảm ơn mọi người đã quan tâm.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THIỆU HĨA NĂM HỌC: 2018-2019 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN - LỚP: Đề thi có 01 trang Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề Bài 1: (4.0 điểm) Thực phép tính a) 1.2.3 1.2.3 1.2.3 7.82 3.4.2 16 b) 11.213.411 169 c) C = 70.( d) B 131313 131313 131313 + + ) 565656 727272 909090 13 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 Bài 2: ( 4.0 điểm) Tìm x số tự nhiên, biết: a) x 1 = x 1 2 11 b) x : ( - ) = 8 2 1,6 11 0,4 c (7 x 11)3 (3)2 15 208 d) x x 1 x x 30 1240 Bài : (4.0 điểm) a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp nguyên tố a) Tìm x, y nguyên biết: x + y + xy = 40 c) So sánh : A 7 15 15 7 ; B 102005 102006 102005 102006 Bài 4: (6.0 điểm) Cho góc xBy = 550 Trên tia Bx; By lấy điểm A, C cho A � B; C � B Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D cho ABD = 300 a Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm b Tính số đo DBC c Từ B vẽ tia Bz cho DBz = 900 Tính số đo ABz Bài 5: (2.0 điểm) Cho tổng T = 2016 2017 + 2015 + 2016 + + + 2 2 So sánh T với ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TỐN LỚP ( Đáp án gồm có 06 trang) Bài 1: Thực phép tính (4.0 đ) a) A = 1.2.3…9- 1.2.3…8- 1.2.3…8 0,5 0,5 = 1.2.3…8.(9 - - 8) =0 b) B = 3.4.2 16 11.213.411 169 3.2 16 11.213.222 236 9.236 11.235 236 9.236 35 11 0,25 0,25 0,25 9.236 2 235.9 c) C = 70.( = 70.( 0,25 131313 131313 131313 + + ) 565656 727272 909090 13 13 13 + + ) 56 72 90 = 70.13.( = 70.13.( 0,25 1 + + ) 7.8 8.9 9.10 0,25 1 - ) 10 0,25 = 39 0,25 d) 13 13 7.( ) 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 2.7 7.11 11.14 14.15 15.28 1 1 1 1 1 7.( ) 7 11 11 14 14 15 15 28 1 7.( ) 28 13 3 4 B Bài (4.0đ) a) x 1 = (x + 1)2 = 16 = ( 4)2 x 1 +) x + = => x = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 +) x + = - => x = -5 (loại) 0,25 Vậy x = 2 11 b) x : ( - ) = 8 2 1,6 11 0,4 2 19 11 x :( ) = 2 2 4 0,4 11 0,4 0,25 0,25 x 0,25 => x = 0,25 Vậy x = c) 0,25 0,25 0,25 0,25 (7 x 11)3 (3) 15 208 (7 x 11)3 9.15 208 (7 x 11)3 73 � x 11 18 x Vậy khơng tìm giá trị x d) x x 1 x x 30 1240 � � � �x x x 30 1240 �1 44 43 � � � 31 So hang � 30. 30 � 31x 1240 � 31x 1240 31.15 775 �x 25 31 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài a) Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 2n + (n �N) 0,5 ( 4.0đ) Gọi d ước số chung chúng Ta có: 2n + Md 3n + M d nên (2n + 3) - (2n + 1) M d hay M d 0,5 d d ước chung số lẻ 0,25 Vậy d = tức hai số lẻ liên tiếp nguyên tố 0,25 b) x + y + xy = 40 (y+1)x + y + 1= 41 0,5 0,25 (x + 1)(y + 1) = 41 Mà x, y nguyên => x +1 y + ước 41 0,25 Tính (x, y) � 40;0 ; 0; 40 ; 2; 42 ; 42; 2 0,5 7 15 7 8 7 2006 2005 2006 2006 2005 10 10 10 10 10 15 7 7 8 7 B 2005 2006 2005 2005 2006 10 10 10 10 10 8 8 A B 102006 102005 b)A Bài (6.0đ) 0,25 0,25 0,5 y C z D B x A z a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm A C => AC = AD + CD 0,75 0,5 0,5 = + = 7(cm) 0.25 Vậy AC = 7cm b) Chứng minh tia BD nằm hai tia BA BC 1.0 ta có đẳng thức: ABC = ABD + DBC 0.5 => DBC = ABC - ABD = 550 – 300 = 250 0.5 c) Xét hai trường hợp ( Học sinh vẽ hình hai trường hợp) - Trường hợp 1: Tia Bz BA nằm nửa mặt phẳng có bờ BD + Lập luận tia BA nằm hai tia Bz BD Tính ABz = �DBz - ABD = 90 30 60 0.5 0.5 - Trường hợp 2: Tia Bz, BA nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ BD + Lập luận tia BD nằm hai tia Bz BA Tính ABz = �DBz + ABD = 90 30 120 0.5 0.5 Bài T= ( 2.0đ) 2016 2017 + 2015 + 2016 + + + 2 2 2T = + 2016 2017 + 2014 + 2015 + + 2 2 2T –T= 2+ 2016 2015 2017 2016 2017 + + - +…….+ 2 2 2014 2014 2015 2015 2016 T= 2+ 2017 1 + +………+ 2015 - 2016 2 2 Đặt N = 0.75 1 1 + +………+ 2015 2 Ta có 2N = 1+ 2N-N= 1- 1 1 + +………+ 2014 2 2 2015 0.5 Vậy N < Nên T< 2+1- 0.5 2017 2017 2016 =3- 2016 2 0.25 Vậy T x +1 y + ước 41 0,25 Tính (x, y) � 40 ;0 ; 0; 40 ; 2; 42 ; 42 ; 2 0,5 7 15 7 8 7 20 06 2005 20 06 20 06 2005... 1.11 11.2 2.15 15 .4 2.7 7.11 11. 14 14. 15 15.28 1 1 1 1 1 7.( ) 7 11 11 14 14 15 15 28 1 7.( ) 28 13 3 4 B Bài (4. 0đ) a) x 1 = (x + 1)2 = 16 = ( 4) 2 x 1 +) x + =