Gồm Đề, đáp án HSG chi tiết lớp 6 môn Toán thi ở thời điểm chương trình giữa tháng 4. Rất phù hợp cho các nhà trường, thầy cô, các em học sinh thi thử cho các đội tuyển, qua đó nắm bắt chất lượng. Cảm ơn mọi người đã quan tâm.
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THIỆU HÓA
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi có 01 trang
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2018-2019 MÔN THI: TOÁN - LỚP: 6
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề bài
Bài 1: (4.0 điểm) Thực hiện phép tính
a) 1.2.3 9 1.2.3 8 1.2.3 7.8 2
b) 162
3.4.2
c) C = 70.(
565656
131313
+
727272
131313
+
909090
131313
)
d)
4 15
13 15 2
1 2 11
3 11 1
4 1
2
5
Bài 2: ( 4.0 điểm) Tìm x là các số tự nhiên, biết:
a)
2
1
x
=
1
8
x
b) x : (
2
1
9 -
2
3
) =
11
8 9
8 6 , 1
11
2 9
2 4 , 0
c (7x 11) 3 ( 3) 15 208 2
d) xx 1 x 2 x 30 1240
Bài 3 : (4.0 điểm)
a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau
a) Tìm x, y nguyên biết: x + y + xy = 40
Trang 2c) So sánh : 2005 2006 2005 102006
7 10
15 10
15 10
A
Bài 4: (6.0 điểm) Cho góc xBy = 550 Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A, C
a Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm
b Tính số đo của DBC
c Từ B vẽ tia Bz sao cho DBz= 900 Tính số đo ABz
Bài 5: (2.0 điểm) Cho tổng T = 1
2
2
+ 2
2
3
2
4
+ + 2015
2
2016
+ 2016
2 2017
So sánh T với 3
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN LỚP 6
Trang 3( Đáp án này gồm có 06 trang)
Bài 1:
(4.0 đ)
Thực hiện phép tính
= 1.2.3…8.(9 - 1 - 8)
= 0
3.4.2 11.2 4 16
2
2 16
36
36 35
36 35
3.2 2 11.2 2 2 9.2 11.2 2 9.2
2 11 2 9.2
2
2 9
c) C = 70.(
565656
131313
+
727272
131313
+
909090
131313
)
= 70.(
56
13
+
72
13
+
90
13
)
= 70.13.(
8 7
1
+
9 8
1
+
10 9
1
)
= 70.13.(
7
1
-
10
1
) = 39
d )
0,5 0,5
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
Trang 45 4 3 1 13 5 4 3 1 13
2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 2.7 7.11 11.14 14.15 15.28
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 7 7 11 11 14 14 15 15 28
1 1 7.( )
2 28
13 1 3
4 4
0,25
0,25 0,25 0,25
Bài 2
(4.0đ)
a)
2
1
x
=
1
8
x (x + 1)2= 16 = (4)2 +) x + 1 = 4 => x = 3
+) x + 1 = - 4 => x = -5 (loại)
Vậy x = 3
b) x : (
2
1
9 -
2
3
) =
11
8 9
8 6 , 1
11
2 9
2 4 , 0
x :(
2
3 2
19
) =
11
2 9
2 4 , 0 4
11
2 9
2 4 , 0
4
1
8
x
=> x = 2
Vậy x = 2
c)
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
Trang 53 2 3
(7 11) ( 3) 15 208
(7 11) 9.15 208
(7 11) 7
7 11 7 18
7
x x x x x
�
Vậy không tìm được giá trị x
d)
31 So hang
30 1 30
2 31x 1240 31.15 775
31
�
�
�
1 44 2 4 43
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
Bài 3
( 4.0đ)
a) Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3 (n �N)
(2n + 3) - (2n + 1) Md hay 2Md
nhưng d không thể bằng 2 vì d là ước chung của 2 số lẻ
Vậy d = 1 tức là hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau
b) x + y + xy = 40 (y+1)x + y + 1= 41 (x + 1)(y + 1) = 41
Mà x, y nguyên => x +1 và y + 1 là ước của 41
Tính được (x, y) � 40;0 ; 0;40 ; 2; 42 ; 42; 2
0,5 0,5
0,25 0,25
0,5 0,25 0,25 0,5
Trang 6B A 10
8 10
8
10
7 10
8 10
7 10
7 10
15 B
10
7 10
8 10
7 10
15 10
7 A
)
b
2005 2006
2006 2005
2005 2006
2005
2006 2006
2005 2006
2005
0,25 0,25 0,5
Bài 4
(6.0đ)
y
x
z
z
B
C
A D
a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C
=> AC = AD + CD
= 4 + 3 = 7(cm)
Vậy AC = 7cm
b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA và BC
ta có đẳng thức: ABC= ABD + DBC
=> DBC = ABC - ABD = 550 – 300 = 250
c) Xét hai trường hợp ( Học sinh vẽ hình trong hai trường hợp)
- Trường hợp 1: Tia Bz và BA nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ
là BD
+ Lập luận tia BA nằm giữa hai tia Bz và BD
0,75 0,5 0,5 0.25
1.0 0.5 0.5
Trang 7Tính được ABz=�DBz- ABD= 90 0 30 0 60 0
có bờ là BD
+ Lập luận tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA
Tính được ABz= �DBz+ ABD = 90 0 30 0 120 0
0.5 0.5
0.5 0.5
Bài 5
( 2.0đ)
T = 1
2
2
+ 2
2
3
2
4
+ + 2015
2
2016
+ 2016
2 2017
2
3
2
4
+ + 2014
2
2016
+ 2015
2 2017
2T –T=
2 + 1
2
3
- 1
2
2
2
4
- 2
2
3
2
2016
- 2014
2
2015
+ 2015
2
2017
- 2015
2
2016
- 2016
2 2017
2
1
2
1
2
1
- 2016
2 2017
2
1
2
1
2 1
2
1
2
1
2 1
2 1
Vậy N < 1
Nên T< 2+1- 2016
2
2017
=3- 2016
2 2017
Vậy T<3
0.75
0.5 0.5
0.25
Ghi chú:
Trang 8- Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai thì không chấm điểm.
- Học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.