041 đề HSG toán 8 trần đăng đạo

ĐỀ THI CHỌN HSG ĐỘI TUYỂN TOÁN TRƯỜNG THCS NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO Bài Cho Q  a  a  a  2a  a  2a  a  4a  a) Rút gọn M b) Xác định a để Qmin Bài a) Phân tích đa thức thành nhân tử A  x4  2007 x2  2006 x  2007 b) Cho x  a b c ,y ,z  Tính A  yz  zx  xy  xyz bc ac ab x2 y2 z2 x yz Bài Cho x, y, z  CMR:    yz xz x y Bài Tìm k để phương trình sau có nghiệm dương: k ( x  1)  k 1 2x  Bài Hình vng ABCD có E F thuộc tia đối CB DC cho DF  BE Từ E kẻ đường song song với AF từ F kẻ đường song song với AE Hai đường giao I Tứ giác AFIE hình ? ĐÁP ÁN Bài 2 a  a  a  2a  a  a  a  2a  2a   a   a  a  1 Q   a  2a  a  4a  a  2a  a  2a  4a  a)  a2  2  a  12 DKXD : a   2, a  1 a2  a  Khi đó: Q   a  1 b) Ta có: a  a  a  2a    a  1  1 1 1 Q  1      2 2 a  2a  a   a  1 a   a  1  a  1  1       a 1  1 1    0   a 1 Dấu "  " xảy   a 1  a 1  Vậy GTNN Q   a  Bài a) A  x  2007 x  2006 x  2007  x  x  2007 x  2007 x  2007   x  x  1 x  x  2007  b) Ta có: ab(a  b)  bc(b  c)  ca(c  a) a 2b  ab  b 2c  bc  c 2a  ca   (a  b)(b  c)(c  a) (a  b)(b  c)(c  a) a 2b  ab2  b2c  bc  c 2a  ca  2abc   Nên A   a  b  b  c  c  a  Bài Ta có: x2 yz x2 yz z2 x y   x;   x;  z yz yz x y Cộng lại ta có điều phải chứng minh Bài Ta có phương trình tương đương: k ( x  1)  (k  1)(2 x  1)  kx  k  xk  k  x   x  Vậy x  k phải thỏa mãn điều kiện sau: *) k ( x  1)  (k  1)(2x  1)  kx  k  2xk  k  x  x 2k  k   2k   k   k 2 *) k  (vì x  ) Vậy x   k  2 k   k  2k  k 2 Bài F A B D C E I Ta có AE song song với FI (gt); AF song song với EI (gt)  AFEI hình bình hành (các cặp cạnh đối song song ) (1) Chứng minh ADF  ABE (c.g.c)  FAD  BAE Mà BAE  DAE  900 ( gt )  FAD  DAE  900 (2) Từ (1) (2) suy AFIE hình chữ nhật Ta lại có : AF  AE (vì hai tam giác theo cmt) nên AFIE hình vng