Đề thi học sinh giỏi trờng năm học 2008-2009 Môn: Toán8 (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu1: Cho A = ( 4 4 2 x + 2 1 + x - x48 3 ) : 44 7 x a. Rút gọn biểu thức A. b. Tìm x Z để A Z c. Tìm x để A - A > 0 Câu2: a. Giải phơng trình: 79 11 81 9 84 6 87 3 + + + xxxx = 4 b. Cho x-2y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x 2 +y 2 +4 c. Tìm số d của phép chia đa thức x 2008 x 3 + 5 cho đa thức x 2 1 Câu3: Cho AD là đờng phân giác của tam giác nhọn ABC(AB<AC), phân giác ngoài tại A của tam giác ABC cắt BC tại K và cắt đờng vuông góc với AC qua D tại N. AC cắt DN tại M. a. Chứng minh:AN 2 =NM . ND b. Từ D kẻ DH // AB (H thuộc AC) , DE//AC (E thuộc AB) Chứng minh: EH // KN c. Chứng minh: AH. KC = HC. KB Câu4: Chứng minh: A = n 2 + n + 4 không chia hết cho 25 với mọi n N Hết Biểu điểm và đáp án toán8 Câu Nội dung điểm 1 a. ĐKXĐ : x x;2 -1. A = 2 1 x x b. A = 1 - 2 3 x x }{ 1;1;3;5 c. Để 210| <> xAAA 3 điểm 2 a. x = 90 b. Thay x=1+2y A = 5y 2 +4y+5 = 5 . ) 2 5 2 + y +1 1 Min A =1 x = 5 1 và y = 5 2 c. Gọi thơng của phép chia là Q x , số d là ax + b x 2008 - x 3 + 5 = ) ( 1 2 x . Q x + ax + b x Khi x = 1 a + b = 5 Khi x = -1 -a + b = 7 Suy ra a = -1, b = 6 1 điểm 1 điểm 1 điểm 3 a. Chứng minh đợc ADM MAN (g-g) AN 2 =NM.ND b. Chứng minh t giác AEDM là hình thoi EHAD EH // KN C AD là phân giác BC BD AC AB = , DH // AB DC BD HC AH = AK là phân giác KC KB AC AB = = KC KB HC AH AH.KC = HC.KB 3 điểm 4 A = n 2 + n + 4 =(n+3) (n-2) +10 Nếu n-3 M 5 thì (n+3) (n-2) M 25 10 M 25 vô lý Suy ra A M 25 Nếu n+3 M 5 thì (n+3) (n-2) M 25 10 M 25 vô lý Suy ra A M 25 1 điểm Lu ý: các cách giải khác đúng giám khảo vẫn cho điểm tối đa Đề thi học sinh giỏi trờng THCS HùNG THàNH năm học 2007-2008 Môn: Toán8 (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu1: Cho A = ( 4 4 2 x + 2 1 + x - x48 3 ) : 44 7 a. Rút gọn biểu thức A. b. Tìm x Z để A Z c. Tìm x để A - A 0 Câu2: a. Cho x-2y = 1. Tìm Min A = x 2 +y 2 +4 b.Tìm số d của phép chia đa thức x 2008 x 3 + 5 cho đa thức x 2 1 Câu3: Cho AD là đờng phân giác của tam giác nhọn ABC(AB<AC),phân giác ngoài của tam giác ABC cắt BC tại Kvà cắt đờng vuông góc với AC qua D tại N.AC cắt DN tại M. a. Chứng minh: AN 2 =NM . ND . b. Từ D kẻ DH // AB (H thuộc AC) , DE//AC (E thuộc AB). Chứng minh: AH. KC = HC. KB c. Tam giác ABC cần thõa mãn điều kiện gì để AM . KC =KM . BN Câu4: Chứng minh: A = n 2 + n + 4 không chia hết cho 25 với mọi n N Hết . trình: 79 11 81 9 84 6 87 3 + + + xxxx = 4 b. Cho x-2y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x 2 +y 2 +4 c. Tìm số d của phép chia đa thức x 20 08 x 3 + 5. học sinh giỏi trờng năm học 20 08- 2009 Môn: Toán 8 (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu1: Cho A = ( 4 4 2 x + 2 1 + x - x 48 3 ) : 44 7 x a. Rút gọn biểu