De HSG toan 8 cuc hay

Đề kiểm tra HSG vòng 4 ( 19/2/2011) Môn toán - Lớp 8. Thời gian : 150phút Bài 1: ( 1 điểm ) Cho a>b>0 . Hãy so sánh x và y ; Biết: x = ; y = Bài 2: ( 2 điểm ) a) Với mọi x,y,z . Chứng minh rằng : x 2 + y 2 + z 2 +3 ≥ 2 (x + y+ z ) b) + + + + > Bài 3: ( 1,5 điểm ) Cho phương trình ẩn x: ( - ) : = a) Giải phương trình trên b) Xác định số a sao cho x = 1,4. c) Xác định giá trị nguyên của a để cho 0 < x < 2. Bài 4: ( 2 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của : a) ( x -1) ( x +2 ) ( x+3 ) ( x+6 ) b) │x-1│ + │x -2│+ │x -3│ Bài 5:( 2 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số sao cho khi lấy số đó chia cho 11 thì được thương bằng tổng các chữ số của số cần tìm. Bài 6: ( 2 điểm ) Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự tại E, K, G. Chứng minh rằng : a) AE 2 = EK .EG b) + = 1 c) Khi đường thẳng đi qua A thay đổi thì giá trị của BK . DG cũng không thay đổi. Đáp án và biểu điểm Bài 1: ( 1 điểm ) Cho a>b>0 . Hãy so sánh x và y ; Biết: x = ; y = - tìm nghịch đảo của x; y , so sánh để có > suy ra x < y Bài 2: ( 2 điểm ) đúng mỗi phần cho 1 điểm a) Với mọi x,y,z . Chứng minh rằng : x 2 + y 2 + z 2 +3 ≥ 2 (x + y+ z ) HD : biến đổi Vt - VP = ( x-1) 2 + ( y - 1) 2 + ( z -1 ) 2 (*) . chỉ ra (*) ≥ 0 từ đó => điều cần CM b) + + + + > HD : Ta có > vì n+1 < 2n Tương tự có : > ; > > . Công từng vế của các BĐT ta được: + + + > + + + = n. => (đfcm) Bài 3: ( 1,5 điểm ) Cho phương trình ẩn x: ( - ) : = a) Giải phương trình trên ta được x = b) Số a = 1,25 thì x = 1,4. c) Xác định giá trị nguyên của a : a ∈ { 1;2} để cho 0 < x < 2. Bài 4: ( 2 điểm )Tìm giá trị nhỏ nhất của : a)( x -1) ( x +2 ) ( x+3 ) ( x+6 ) HD : biến đổi bt về (x + 5x ) 2 - 36 => minA = -36 khi x = 0 hoặc x = -5 b)│x-1│ + │x -2│+ │x -3│ HD: minB = 2 khi x = 2 Bài 5:( 2 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số sao cho khi lấy số đó chia cho 11 thì được thương bằng tổng các chữ số của số cần tìm. HD ; Gọi số phải tìm là trong đó x,y,z là các chứ số ( x ≠ 0 ) Theo đầu bài khi chia số đó cho 11 ta đượcthương là tổng các chữ số phải tìm nên ta có phương trình : = 11(x+y +z)  100x+10y +z = 11x+ 11y + 11z  89x = y +10z  89x = Vì là một số có 2 chữ số nên < 100 <=. 89x < 100 Mà ( x ≠ 0 ) , x là 1 chữ số theo ĐKĐB => x ≤ 1 => x = 1 Thay x =1 vào 89x = ta tìm được z = 8; y = 9 Vậy số cần tìm là : 198 thử lại ta thấy 198 = 11 ( 1+9+8) Bài 6: ( 2 điểm ) Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự tại E, K, G. Chứn minh rằng : d) AE 2 = EK .EG e) + = 1 f) Khi đường thẳng đi qua A thay đổi thì giá trị của BK . DG cũng không thay đổi. . 11z  89 x = y +10z  89 x = Vì là một số có 2 chữ số nên < 100 <=. 89 x < 100 Mà ( x ≠ 0 ) , x là 1 chữ số theo ĐKĐB => x ≤ 1 => x = 1 Thay x =1 vào 89 x = ta tìm được z = 8; y =. => x = 1 Thay x =1 vào 89 x = ta tìm được z = 8; y = 9 Vậy số cần tìm là : 1 98 thử lại ta thấy 1 98 = 11 ( 1+9 +8) Bài 6: ( 2 điểm ) Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt. Đề kiểm tra HSG vòng 4 ( 19/2/2011) Môn toán - Lớp 8. Thời gian : 150phút Bài 1: ( 1 điểm ) Cho a>b>0 . Hãy so sánh x và