ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM 2013 – 2014 MÔN TOÁN 8 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính: a) (x + 2) (x 2 – 2x + 4) – (x 3 + 2) b) ( ) ( ) ( ) 2 2 3x 6x :3x 3x 1 : 3x 1 − + − − Câu 2 (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2 2 5x y 10xy − b) 3(x + 3) – x 2 + 9 Câu 3 (2,5 điểm). Cho biểu thức: A= 2 2 2 2 4x 1 1 2 : 1 2x 4x 1 1 2x 4x 1 + + − ÷ + − − − với 1 1 x ;x 2 2 − ≠ ≠ a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x, để A = 2. Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D,E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP. a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật. b) Gọi A là trung điểm của HP, chứng minh tam giác DEA vuông. c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE=2EA. Câu 5 (1 điểm). Cho x < y < 0 và 2 2 x y 25 xy 12 + = . Tính giá trị của biểu thức x y A x y − = + Hết 1 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Câu Đáp án Câu 1 (1,5đ) a) 0,75điểm a, (x+2) (x 2 –2x+4) – (x 3 +2) = x 3 +8-(x 3 +2) = x 3 +8-x 3 -2 = 6 b) 0,75điểm ( ) ( ) ( ) 2 2 3x 6x :3x 3x 1 : 3x 1 − + − − = x – 2 + 3x -1 = 4x-3 Câu 2: (1,5đ) a) 0,5điểm 2 2 5x y 10xy− = 5xy(x-2y) b) 1điểm 3(x + 3) – x 2 + 9 = 3(x +3) - (x 2 -9) = 3(x +3)-(x +3)(x -3) = (x +3)(3-(x-3)) = (x+3)(6-x) Câu 3 (2,5đ) a) 1điểm : A = 2 2 2 2 4x 1 1 2 : 1 2x 4x 1 1 2x 4x 1 + + − ÷ + − − − = 2x 2 + 3 với 1 1 x ;x 2 2 − ≠ ≠ b) 1,5 điểm A = 2 ⇔ 2x 2 +3x = 2 ⇔ 2x 2 + 3x - 2 = 0 ⇔ 2x 2 – x + 4x - 2 = 0 ⇔ (x+2)(2x-1)=0 ⇔ x 1 2 = , x=-2. Đối chiếu điều kiện => x = -2 thì A = 2 Câu 4 (3,5đ) a) 1điểm Chứng minh được hình chữ nhật b) 1điểm -MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Gọi O là giao điểm của MH và DE. Ta có : OH = OE.=> góc H 1 = góc E 1 -Tam giác EHP vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE= AH. => góc H 2 = góc E 2 => góc AEO và AHO bằng nhau mà góc AHO= 90 0 . Từ đó góc AEO = 90 0 . Hay tam giác DEA vuông tại E. Hình vẽ đúng 2 2 1 1 O N M P H E D A c) 1điểm DE=2EA <=> OE=EA <=> tam giác OEA vuông cân góc EOA =45 0 góc HEO =90 0 MDHE là hình vuông MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao theo đề bài. Nên tam giác MNP vuông cân tại M. Câu 5 (1đ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − + − = = + + + x y x y xy A x y xy x y Từ 2 2 2 2 25 25 12 12 + = ⇒ + = x y x y xy xy Suy ra 2 25 1 2 1 12 12 25 49 49 2 12 12 − = = = + xy xy xy A xy xy xy 1 7 ⇒ = ±A Do x < y < 0 nên x – y < 0 và x + y <0 =>A>0 . Vậy A = 1 7 2 . y A x y − = + Hết 1 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Câu Đáp án Câu 1 (1,5đ) a) 0,75điểm a, (x+2) (x 2 –2x+4) – (x 3 +2) = x 3 +8- (x 3 +2) = x 3 +8- x 3 -2 = 6 b) 0,75điểm ( ) ( ) ( ) 2 2 3x. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM 2013 – 2014 MÔN TOÁN 8 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (1,5 điểm). Thực. AH. => góc H 2 = góc E 2 => góc AEO và AHO bằng nhau mà góc AHO= 90 0 . Từ đó góc AEO = 90 0 . Hay tam giác DEA vuông tại E. Hình vẽ đúng 2 2 1 1 O N M P H E D A c) 1điểm DE=2EA <=> OE=EA