Trờng THCS Xuân lập đề kiểm tra đội tuyển lớp (Bài kiểm tra số 1.) Câu : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a/ x3 – 9x2 +15x +25 b/ 3x3 +5x2 - 14x +4 C©u 2: a/ Cho a + b = Tính giá trị biểu thức M = 3 2(a + b ) - 3(a2 + b2) b/ Chøng minh r»ng 24 2009 + 14 2009 chia het cho 19 c/ T×m d phÐp chia sau : 2007 2008 cho C©u 3: a/ Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca Chøng minh r»ng a = b = c b/ T×m a & b biÕt : 2a2 - 2a + 2ab + b2 + =0 Câu : Cho hình thang ABCD ( AB//CD) Gäi M, N, P lÇn lợt trung điểm AB, BD, AC MN cắt CD Q Đờng thẳng qua N vuông góc với AD đờng thẳng qua P vuông góc với BC cắt E Chứng minh : a/ MN = NQ b/ EC = ED Câu : a/ Tìm GTNN A = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) b/ Cho sè a,b,x,y tho¶ m·n ab = & ax + by = Chøng minh r»ng : xy Hết Đáp án : Câu 1(2đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tö : a/ x3 – 9x2 +15x +25 = x3 +x2- 10x2 -10x +25x +25 = x2(x+1)- 10x(x+1) +25(x +1) = (x+1)( x2 -10x +25) = (x+1)(x-5)2 b/ 3x3 +5x2 - 14x +4 = 3x3 –x2 + 6x2 -2x - 12x + = x2(3x-1) + 2x(3x-1) - 4(3x-1) = (3x-1)(x2 +2x - 4) Câu 2: (2,5đ) a/ Cho a + b = Tính giá trị biểu thức M = 2(a + b3) - 3(a2 + b2) Ta cã M = 2(a3 + b3) - 3(a2 + b2) = 2[(a+b)3 -3ab(a+b)] – 3[(a+b)2 -2ab] = 2(a+b)3 - 6ab(a+b) – 3(a+b)2 + 6ab = – – 6ab(a+b -1) = - b/ Chøng minh r»ng 24 2009 + 14 2009 M19 + 52009) 1® 1® 1,0 ® Ta cã 24 2009 + 14 2009 = (24 2009 – 52009) + (14 2009 0,5 ® = (24 – )A + (14 + 5)B = 19A + 19B M19 c/ T×m d phÐp chia sau : 2007 2008 cho Ta cã 2007 2008 = (2007 2008 – 52008) + 52008 = 2002M + 52008 = BS7 + 52008 52 ≡ 4(mod 7) ; Mµ ≡ −2(mod 7) ; 53 ≡ 6(mod 7) ; 54 ≡ 2(mod 7) ; 55 ≡ 3(mod 7) ; 56 ≡ 1(mod 7) ⇒ 52008 = (56 )334 54 1.2(mod 7) Vậy số d Câu 3(1,5đ): a/ Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca Chøng minh r»ng a = b = c 1® Ta cã 2( a2 + b2 + c2 ) = 2(ab + bc + ca) 0,5 ® (a – b)2 + ( b - c )2 + ( c – a )2 = nªn a = b = c b/ T×m a & b biÕt : 2a2 - 2a + 2ab + b2 + =0 Ta cã 2a2 - 2a + 2ab + b2 + =0 1® (a2 +2ab + b2) + (a2 -2a + 1) = (a + b)2 + (a )2 = nên a = b = -1 Câu 4(2đ): Cho hình ABCD ( AB P CD) Gọi M, N, P lần lợt trung điểm AB, BD, AC MN cắt CD Q Đờng thẳng qua N vuông góc với AD đờng thẳng qua P vuông góc với BC cắt E Chứng minh : a/ MN = NQ b/ EC = ED M A B N D P E C Q I S a/ XÐt tam gi¸c BMN & NDQ cã NB = ND (GT), Gãc B1 = Gãc D1 (sltr) Gãc N1 = Gãc N2 (®®) ⇒ ∆MBN = ∆QDN ( g − c − g ) ⇒ MN = NQ 1® b/ - Cmtt ⇒ ∆MAP = ∆SCP( g − c − g ) ⇒ MP = PS - Gọi I trung điểm CD NP, PI , IN đờng Tb tam gÝac MSQ, ACD , BCD ⇒ NP PCD; PI P AD; NI P BC 1đ Mà NE AD; PE BC E trực tâm tam giác PIN EI vuông góc với CD EI ®êng trung trùc cđa CD ⇒ EC = ED C©u 5(1đ) a/ Tìm GTNN A = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) = [(x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)] =(x2+5x-6)(x2+5x+6) 1® =(x2+5x)2 – 36 ≥ -36 VËy GTNN cđa A = -36 ⇔ x= vµ x = -5 b/ Cho sè a,b,x,y tho¶ m·n ab = & ax + by =2 Chøng minh r»ng : xy ≤ Ta cã ax + by = ⇒ ax + by -1 – =0 ⇒ (ax – ab) + (by – ab) =0 ⇒ a(x – b) + b(y – a) = V× ab = nªn a & b > ⇒ a(x – b) + b(y – a) =0 ⇔ (x – b)(y – a) ≤ ⇒ xy – (ax + by) + ab ≤ 1® ⇒ xy – + ≤ ⇒ xy ≤